Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!

Выкладываю интересные свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

2. Число — это единственное число, на которое нельзя делить.

3. Очень своеобразно ведет себя число при возведении в степень:

4. Факториал числа тоже совершенно необычен:

5. Число — это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

6. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль — это единственная цифра, которой поставлен памятник.

7. В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

8. До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы. По мере развития геодезии отсутствие стандартной системы долгот было признано международным астрономическим сообществом неудобным.

В 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне за начало отсчёта долгот (то есть за НУЛЕВОЙ меридиан) на всём земном шаре было предложено принять Гринвичский меридиан.

9. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении — равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях:

Но только ноль в таких выражениях:

10. Абсолютный НУЛЬ температуры — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

11. Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка.

12. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число — цифра .

13. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры .

14. 4. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

15. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ — логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

16. Только цифра пишется точно так же, как одна из букв — а именно, как буква О.

Раньше цифра писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

17. Жест рукой, изображающий цифру , в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

18. Замкнутая орбита любого космического тела — это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры .

19. НУЛИ функции — это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение.

20. Следующее свойство числа очень хорошо иллюстрируется известным стихотворением Самуила Яковлевича Маршака.

21. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра .

22. В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”. Эта “сказка да не сказка”, которую придумали Эмилия Александрова и Владимир Лёвшин о числах, их загадках и странностях.

А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

23. Это стихотворение о НУЛЯХ сочинил доктор физико-математических наук Герцен Исаевич Копылов (1925–1976), чья замечательная задача о правильном многоугольнике также имеется в САЛОНЕ КРАСОТЫ
(см. п. 10 )

Комментариев: 20

1. 1 Алексей:

   Полагаю, что в пункте 16 толкование выражения – “нуль без палочки”, ошибочно. Вспомним А.С. Пушкина: “Мы почитаем всех нулями, а единицами – себя!” Под палочкой подразумевается “единица” с соответствующим изменением предложенного толкования в п.16.

2. 3 Лейб:

   Так математики приняли – по определению.
   По разным причинам, математики посчитали, что так УДОБНО.
   Доказать это нельзя.
   Так же, как, например, принято, что
   .

   .
   .
   Это тоже принято ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.

   Елена Reply:
   Июнь 2nd, 2013 at 1:00

   Вовсе нет.
   (а^n):(а^n)=1,
   C другой стороны
   (а^n):(а^n)=а^(n-n)=a^0
   отсюда
   a^0=1

   Елена Reply:
   Июнь 2nd, 2013 at 1:10

   Про 0!
   1! = 1
   2! = 1!*2
   2! = 2
   3! = 2!*3
   3! = 6
   4! = 3!*4
   4! = 24
   и так далее
   а теперь обратно
   4! = 24
   3! = 4!/4
   3! = 6
   2! = 3!/3
   2! = 2
   1! = 2!/2
   1! = 1
   0! = 1!/1
   0! = 1

   Или исходя из комбинаторной задачи, откуда факториал собственно и взялся
   3 разных предмета можно разместить 3!=6 способами.
   2 разных предмета 2!=2 способоами
   1 предмет – одним способом (просто есть предмет) 1!=1
   0 предметов – опять-таки одним способом (просто нет предметов) 0! = 1

3. 4 Technik:

   5. Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным…? Опровергнем… при помощи цепи, электрической.
   Здрасте!
   Открываем учебник Бессонова Л.А. ТОЭ(1978) гл.8, §8.4(§8.7) рис. 8.3 .
   Чтобы представить параметрическое состояние электроцепи с определённым
   элементом (индуктивность например) до коммутации и после, обязательно нуль
   принимает знакоопределяющий символ! t= 0- и t= 0+!!! Принимает не сам по себе,
   так его представляют математики. Сам же ноль есть нуль

4. 5 Геннадий:

   Никакое число не может быть одновременно ни положительным и ни отрицательным. Иначе это будет не число. Ноль – это, все-таки, число, и принято считать его положительным. Может быть, потому что перед ним лишь в особых случаях ставят знак “минус”.

   Факториал 0! сам по себе не имеет смысла, исходя из непосредственного определения факториала (недавно писал об этом). Математики договорились считать 0!=1, поскольку это помогает упростить и сделать более удобными и красивыми многие формулы, например, в дискретном анализе.

   Двойка в степени 0 равна 1, и это доказывается в теории пределов: значение при стремлении к бесконечности приближается именно к 1.

   Heart-shaped glasses Reply:
   Июнь 15th, 2014 at 0:13

   Намсек Reply:
   Май 26th, 2015 at 18:59

   Sorry for writing in English but I’m learning Russian and I don’t know grammar well enough yet.

   When I was 4 years old and I had just been told at school that there were odd and even numbers, I asked my father whether zero was odd or even. He replied “what the hell of a question is that?”
   Twenty years later I thought about it again and I concluded that it was neither, since it doesn’t exist. There I also understood that it IS NOT actually a number.
   Numbers are quantifications of something, zero is nothing. It means there is nothing to quantify.

   Zero is used in mathematics to mean an empty space. It means “nothing”. And nothing is no way on earth, positive, negative, odd or even.
   To be clear, there is nothing that could be negative or positive there. Nothing is there and nothing is missing.
   Positive numbers are energy/matter becoming stars, negative numbers are energy/matter becoming black holes. Zero is the void. The void cannot become a star or a black hole.

   The question does not subsist.

   Btw, zero “is” odd. It can’t be divided by two.

5. 6 Георгий:

   Вы не ошибаетесь на счёт Будапешта?
   Это ж нулевой километр! Начало всех дорог Венгрии.
   Там и написано внизу КМ.
   В Москве тоже есть нулевой КМ рядом с Красной площадью, но к памятнику НУЛЮ имеет нулевое отношение.

6. 7 Геннадий:

   Попробую защитить число 0.
   Отношение уважаемого автора и многих комментаторов к нулю (особенно удивил и расстроил Hamcek) навеяло известную картину: древние времена, луг, пасутся овцы, ночь, пастух считает звезды – 1, 2, 3 и т.д. У пастуха звезды ассоциируются и, наверное, отождествляются с числами. Есть звезды – есть числа. А если облачность, и звезд нет? Сколько в этом случае звезд – ноль? Что же это за число ноль? Раз звезд нет, то и числа такого нет. Не число, а пустое место, вакуум. Именно так пишет Hamcek – the void.

   Но сейчас мы знаем, что число ноль есть. Для него придумали цифру 0, и без этой цифры не обойтись. Не нравится порядок цифр на клавиатуре компьютера 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0? Не возрастают цифры? Ноль в конце списка портит всю картину, и значит ноль какой-то странный? Нет, с нулем все в порядке, просто на клавиатуре некорректно размещены цифры. Место нуля в начале ряда, если мы хотим выстроить цифры по ранжиру. В этом случае ноль по праву займет лидирующее место, ноль возглавляет колонну цифр, именно с нуля начинается отсчет времени в полночь. Уверен, ноль возглавит и натуральный ряд чисел. Не все с этим согласны, но это вопрос времени.

   Перенесем древнего пастуха на тысячелетия вперед. Появились отрицательные числа, они необходимы, и все с этим согласны, кроме нашего пастуха. Он мыслит своими категориями. У Коли 3 яблока, у Вани 2 яблока, но почему-то у Маши -5 яблок. Пастух спросит: «Что, случилось? Маша уже съела свои пять яблок или кому-то задолжала эти яблоки»?

   Если мы складываем или вычитаем два числа, то результат также число, и это число может оказаться нулем. Ноль – четное число и делится на 2 без остатка (http://ru.math.wikia.com/wiki/Чётные_и_нечётные_числа).

   2 + (-2) = 0. Что это значит, с чем можно сравнить? Воспользуюсь аллегориями комментатора Hamcek. Ноль – это не материя и не антиматерия, ноль – это результат аннигиляции материи и антиматерии, результат столкновения звезды и черной дыры. Ноль – это взрывное число, это число хаоса, беспорядка, безудержной энтропии. Поэтому ноль – еще и опасное число. Если ноль – ничего, то это такое «ничего», с которым математики еще намучаются в XXI-ом веке.

   А делить на ноль можно, почему нет? Получим бесконечность, трансфинитное число (http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm). Но надо уточнить в соответствии с условиями задачи или примера, с какой бесконечностью мы имеем дело. Минимальное трансфинитное число – это мощность счетного множества. Здесь приходится мириться, например, с тем, что количество всех натуральных чисел и количество четных чисел одинаково. Следующее трансфинитное число – мощность континуума. И здесь нам докажут, что точек на всей числовой оси столько же, сколько и на интервале (0,1).

   Трансфинитных чисел бесконечное (видимо, счетное) множество. И если мы просто делим некоторое число на ноль, то возникает неопределенность лишь в том смысле, что надо определиться с трансфинитным числом.

7. 8 Александр Бережной:

   Ещё Ноль – единственное число, в отношении которого мнения математиков расходятся. Считать ли ноль натуральным числом или не считать. В школе ноль натуральным числом не считают, а зря…))

К числу 0 в нумерологии особое отношение. Все значения числа делят на две большие группы:

1. Положительные, несущие позитивное начало.
2. Отрицательные, негативно влияющие на судьбу.

Число 0 – это начало бесконечности, символ чистоты и свободы, первопричина всего, что может произойти, отправная точка.

Именно от такого понимания исходят все позитивные свойства. Положительные значения числа в нумерологии:

Отрицательные значения

За числом 0 скрывается его двоякая суть. Он может начинать и завершать, низводить к пустоте, поднимать к вершине. Число утягивает в свою середину.

Недаром самые страшные природные явления схожи с ним по форме. Заглянув внутрь, можно не вернуться к действительности. Отрицательные значения:

Особенность нуля в нумерологии

Духовная нумерология дает свое толкование числа: в нем замирает время.

Движения в любом смысле останавливаются.

Все, что находится в пространстве вокруг, пребывает в состоянии покоя и тишины.

Но это не означает смерть или забвение.

Внутренняя энергия готовится к выходу.

Некоторые ученые считают, что нуль – место соединения нумерологии и эзотерики.

Объединенные контрастные позиции

Число нуль стоит на границе понятий. Именно поэтому часто от человека зависит правильное ведение линии судьбы.

Такие позиции опасны. Слабым людям они могут принести горе, сильным уверенность и счастье. Какие противоречия скрывает:

• рождение - смерть;
• ложь - правда;
• тайна - явь;
• свет - тьма.

Между контрастными позициями очень тонкая грань, она может порваться в любой момент. С одной стороны, светлой, незаметно переходят к другой, темной. Все знаки судьбы изначально исходят от нуля, как от точки, с которой можно повернуть в любом направлении.

Post Views: 377

Похожие статьи

По числовым значениям определяли нрав и наклонности, а также предсказывали будущее. В настоящее время наука о числах шагнула далеко вперед. И теперь нумерология позволяет рассчитать даже такое важное событие как дату замужества.

Число десять обозначает завершенность. Оно состоит из 2 цифр. Единица – это божественная линия, лидерство и успех. Ноль – нейтрален, уравновешивает силу «1». Рассмотрим значение десятки в судьбе...

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 8 села Спасское Спасского района Приморского края

Проект: «Удивительное число – ноль»

Работу выполнил:

Антохин Илья

5 «В» класс

руководитель: Лактионова М.П..

учитель, МБОУ СОШ № 8

С.Спасское

2016г.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………….…..3

2. История возникновения числа 0………………………………………………….….4

3.Специфические свойства числа 0………………………………………………….....5

4.Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики………………6

5.Значение числа 0 в практической жизни людей………………………………….…8

6.Место нуля в литературном и народном творчестве………………………………..9.

7.Заключение…………………………………………………………………………....10

8.Список литературы…………………………………………………………………...10

Введение

Моя проектная работа называется «Удивительное число – ноль». Это краткосрочный проект, объединяющий такие области знаний как математика, физика, литература.

Цель проекта : рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.

Задачи:

Изучить историю возникновения числа 0:

Изучить специфические свойства числа 0;

Выяснить применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики;

Выяснить какое значение число 0 имеет в практической жизни людей;

Выяснить место нуля в литературном и народном творчестве.

Актуальность:

люди всегда используют числа и цифры везде: в работе, в быту, на отдыхе. Да и счет – вещь важная и нужная. А многие люди ничего не знают о возникновении счета.

Методы исследования: поиск и сбор информации из различных источников (научно-популярной литературы, сайтов сети Интернет), прогулка по родному городу; обобщение и анализ полученных данных.

Объект исследования: удивительное число – НОЛЬ

Продуктом проекта стала презентация, содержащая: специфические свойства числа 0, значение число 0 в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.

Практическая значимость: возможность использования полученной информации на уроках и внеурочное время по математике, применение в повседневной жизни.

История возникновения числа 0.

Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам в месте с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.

В древней Греции и Египте для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.

Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков - 3, а сотен - 9 палочек. Вместо нуля оставляли пустое место. А вот записывая цифры китайцы разряды не использовал и символа для ноля не было.
-Индийцы называли ноль "сунья", пустой. Арабы перевели это как "сыфр", от которого произошло слово"цифры".

Индийские пра-ноли:

Что такое нуль?

Нуль – это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Название "нуль" происходит от латинского слова nullus, что означает "никакой". Обозначается нуль знаком 0.

Как цифра в записи многозначного числа или десятичной дроби нуль употребляется для обозначения отсутствия единиц определённого разряда. Основное свойство, которое характеризует нуль как число, заключается в том, что любое число при сложении с нулём не меняется.

Специфические свойства числа 0.

Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

Число 0 – это единственное число, на которое нельзя делить.

Очень своеобразно ведет себя число 0 при возведении в степень:

Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики

До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы:

Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка:

Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры 0:

НУЛИ функции – это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение:

Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.

В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии

Нулевой километр автодорог в Иваново

Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

Значение число 0 в практической жизни людей

На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число – цифра 0.

В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день!

На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке:

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”:

КРЕСТИКИ-НОЛИКИ – логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй - “ноликами”.

Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Слово «ноль» используется в следующих выражениях:

И только слово «нуль» в таких выражениях:

В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”.
А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

Место нуля в литературном и народном творчестве

О свойствах нуля писал С.Я. Маршак:

Детские стихи про цифру ноль:

К. Зеленая

Ноль похож на колобок,

Он пузат и круглобок.

На него похожа Кошка,

Если сложится в клубок.

Т. Шатских

На горшке сидит король,

Ищет всюду цифру ноль.

Можем подсказать ответ:

Ноль – когда чего-то нет!

А. Сосина

Ноль – задумчивый мудрец.

Где начало, где конец

Сам не может разобрать.

Как его нам не узнать!

А. Сметанин

Вы не встретите миногу,

Чтоб плыла в строю не в ногу.

Почему? Да, просто ног

Ровно НОЛЬ у рыб миног

М. Придворов

А в строю-то им раздолье…

Ой, совсем забыл про ноль я!

Так его и нету, вроде,

Хоть и водится в природе.

Т. Лаврова

Ноль не значит ничего.

Очень жалко мне его.

Он хороший: круглый, гладкий,

Всё с подсчётами в порядке.

Ноль со всеми очень дружен,

Он везде и всюду нужен.

Ноль не требует наград,

Завершает цифр ряд.

Заключение

Мне интересно было работать над этой темой. В процессе работы я много узнал интересного. Я теперь знаю историю возникновения числа нуль, некоторые свойства нуля, где можно применить число 0 в других областях знаний, кроме математики, какое значение число 0 имеет в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.

Теперь я смогу рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.

1. Депман И.Н. Из истории математики. Детгиз. Москва 1950.

2. Википедия – энциклопедия.

3 Математика в школе. №4 Педагогика, 1989.

4. Панишева О.В. Математика в стихах. Учитель. Волгоград. 2008.

5. https://luktore.to

6. otvet mail.ru

«Число 0»
ИСТОРИЯ
Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?

В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час.

В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".

Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum. Слово zephirum – это арабское слово as-sifr, которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово «nullus» (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке.

Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все!
Свойства нуля.
Слово «ноль, нуль» происходит от лат инского слова. «nullus» - никакой. Ноль - число, обозначающее точку на числовой прямой , слева от которой все числа отрицательные , а справа - положительные .

Это нейтральный элемент для операции сложения , то есть при сложении с нулём число не меняется. (Аналогичным свойством по умножению обладает единица).

Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль.

Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию .

По определению д еления произведение делителя и частного должно давать делимое . Пусть мы делим число "a" на 0, и получаем число "c", тогда при умножении числа "c" на 0 мы должны получить число "a". Однако, при произведении любого числа на 0 мы получаем 0. Значит, число "c", каким бы оно не было, не является частным деления "a" на 0.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен ; ноль-вектор .

Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества : множество положительных, отрицательных и множество без знаковых чисел. При этом множество без знаковых чисел - это множество, состоящее лишь из ноля. Множество без знаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это означает, что 0 + 0 = 0 и 0  0 = 0.
СИМВОЛИКА
Символ бесконечности, вечности. Слово "цифра" происходит от арабского "цифр", - пустой или свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения нуля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз (нуль был изобретен примерно в 600 году до нашей эры индусскими математиками; в Европе он был введен итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году). К середине XVI века слово "цифра" распространилось на все арабские знаки, использовавшиеся для представления чисел.

Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Изображенный в виде пустого круга, ноль указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение, разворачивание и свертывание. Перед единицей есть только пустота, или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.
Знак 0 - это исток всех чисел, и он недаром обозначается кругом, это предел бесконечно малых и бесконечно больших величин. Прозорливцы-математики давно перестали приписывать нолю значение пустоты. Ноль - сам себя замыкающий круг мира. Ноль - потенциал, еще не подвергшийся дифференциации, то есть непостижимый материал всех величин мира. Он обозначает полноту абсолютного Единства, а также олицетворяет Космическое Яйцо первичного андрогина, полноту.
Так что, с одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, смерть, несуществование, неявленное, отсутствие качества и количества, тайну. Но с другой стороны, ноль - это также и вечность, беспредельность, абсолютность действительности, всеобщность, потенция, порождающий промежуток времени.
Для Пифагора ноль - совершенная форма, монада, исток и простор для всего.

В Каббале ноль - безграничность, беспредельный свет, единое.

В исламе - это символ сущности Божества.

В буддизме ноль - пустота и безвещественность.
В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие (Дао - прародитель единицы).

В пиктограммах майя ноль представлен космической спиралью.

Ноль также знак десятичного множителя. Всего цифр в десятеричной системе десять: от ноля до девятки. В двоичной системе цифр всего две - ноль и единица.

Еще раз. Историческая справка: слово «цифра» происходит от арабского «цифр» - пустой, свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения ноля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз

Ноль рублей

Нередко можно услышать выражения, наподобие: «его зарплата измеряется пятью нулями», и становится удивительно, что именно ноль, характеризующий ничто, демонстрирует величину и масштабность материальных, и в частности, денежных ценностей.

Откуда взялась «пустая» цифра?

История появления нуля скрыта множеством тайн и загадок. Исследователи полагают, что эта цифра вводилась древними математиками разных эпох и цивилизаций. Но, не осознавая всю ее важность, ученые отказывались от нее. По данным историков ноль был известен еще в Вавилоне в 1700-1000 гг. до н.э., хотя более точной считается информация, что ноль придумали индийские математики за 600 лет до н.э. В Европе же удобная система арабских чисел с нулем появилась лишь в XIII веке, где ранее любые числа, вплоть до сотен и тысяч, обозначались громоздким набором латинских букв.

Эзотерический символизм нуля

Изучение древних трактатов, а также аналитических размышлений Е. П. Блаватской приводит к тому, что ноль нельзя понимать просто, как математическую цифру. Древние ассоциировали его с первозданной пустотой, не имеющей параметров, границ и величины – поистине идеальный параметр для описания абстрактных пространств, к чему впоследствии пришли математики XVII-XVIII веков. В ноль вкладывается принцип зарождения любых вещей, из чего идет мысль, что эта цифра возникла не для определения многократности других цифр, а наоборот, сама породила их. Ноль – это всеобъемлющая пустота, которая принимает форму величины лишь, следуя за какой-то цифрой, показывающей мощь этой «не-цифры».

Ноль в математике и физике

Хотя физика с математикой тесно связаны, понятие нуля здесь весьма четко разграничено, и практически не имеет точек соприкосновения. В физике ноль является точкой отсчета, главным образом, определяющей пространство какого-либо реально существующего параметра, примером чего является температурная шкала. Однако современные физики, изучающие теорию струн, астрофизику и глубинные принципы теории относительности, приходят к понятиям сингулярности и узлов Вселенной, где ноль является принципиально важным параметром.

В математике же ноль – это не просто начало многомерных декартовых, сферических, полярных и других систем координат, это уход в пространство отрицательных чисел, которые не способны характеризовать физические явления. Более того, парадоксы, связанные с невозможностью деления любых чисел на ноль, определяются, как методы исследования абстрактных множеств. В математическом анализе деление на ноль – это не табу, это бесконечность, которая может быть преобразована теорией пределов и описана различными Фурье-образами. Однако деление нуля самого на себя, как и деление бесконечностей – это все еще неопределенность.

Правильно «нОль» или «нУль»?

Сейчас принято говорить и «ноль» и «нуль», хотя в учебниках математики чаще встречается именно «нуль». Это связано с латинским термином «nullus», обозначающим «никакой». Между тем, интересно, что индийцы для описания этой цифры использовали слово «свободный», а вовсе не «никакой» или «пустой», что может стать незаурядным поводом к философским размышлениям.