БАЛЛИСТИКА , наука о движении под действием некоторых сил тяжелого тела, брошенного в пространство. Баллистика прилагается гл. обр. к исследованию движения артиллерийского снаряда или пули, выпущенных cпомощью того или иного рода метательного оружия. Баллистика прилагается и к исследованию движения бомбы, сброшенной с авиационного аппарата. Для установления законов научной баллистики пользуются методами высшей математики и экспериментом. Баллистика разделяется на внешнюю и внутреннюю.

Внешняя баллистика рассматривает законы движения снаряда в воздухе и других средах, а также законы действия снарядов по различным предметам. Основная задача внешней баллистики заключается в установлении зависимости кривой полета снаряда (траектории) от начальной скорости v 0 , угла бросания ϕ, калибра 2R, веса Р и формы снаряда, а также и от всякого рода обстоятельств, сопровождающих стрельбу (например, метеорологических). Первые исследования в области внешней баллистики принадлежат Тарталья (1546 г.). Галилей установил, что траекторией тела, брошенного в безвоздушном пространстве, является парабола (фиг. 1).

Уравнение этой параболы таково:

Траектория симметрична относительно вершины А, так что Аа является осью параболы; угол падения ϴ с равен углу бросания ϕ; скорость v с в точке падения С равна начальной скорости v 0 ; наименьшей скоростью снаряд обладает в вершине А; времена полета по восходящей и нисходящей ветвям равны.

Дальность полета X в безвоздушном пространстве определяется из выражения

которое указывает, что наибольшая дальность получается при угле бросания ϕ = 45°. Полное время полета Т в безвоздушном пространстве находится из выражения

Ньютон в 1687 г. показал, что траектория тела, брошенного в воздухе, не есть парабола, и на основании ряда опытов пришел к заключению, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости движения тела. Эйлер, Лежандр и другие также принимали ее пропорциональной квадрату скорости. Аналитическое выражение силы сопротивления воздуха выводилось как теоретически, так и на основании опытных данных. Первая систематическая работа по этому вопросу принадлежит Робинсу (1742 г.), исследовавшему сопротивление воздуха движению сферических пуль. В 1839-1840 гг. Пиобер, Морен и Дидион в Меце произвели такого же рода опыты над сферическими снарядами. Введение нарезного оружия и продолговатых снарядов послужило сильным толчком для изучения законов сопротивления воздуха полету снаряда. В результате опытов Башфорта в Англии (1865-1880 гг.) над продолговатыми и над сферическими снарядами, на основании работ Маиевского в России (1868-1869 гг.), завода Круппа в Германии (1881-1890 гг.) и Хожеля в Голландии (1884 г.) оказалось возможным выразить силу сопротивления воздуха ϱ таким одночленом:

где λ - коэффициент, зависящий от формы снаряда, А - численный коэффициент, π - отношение длины окружности к диаметру, R - радиус цилиндрической части снаряда, П - плотность воздуха при стрельбе и П 0 = 1,206 кг - плотность воздуха при 15°, давлении атмосферы в 750 мм и влажности 50%. Коэффициент А и показатель n определяются из опыта и различны для разных скоростей, а именно:

Общие свойства траектории невращающегося снаряда в воздухе устанавливаются на основании дифференциальных уравнений движения его центра тяжести в вертикальной плоскости стрельбы. Эти уравнения имеют вид:

В них: ϱ - сила сопротивления воздуха, Р - вес снаряда, ϴ - угол наклона касательной в данной точке траекторий к горизонту, v - скорость снаряда в данной точке, v 1 = v∙cos ϴ - горизонтальная проекция скорости, s - длина дуги траектории, t - время, g- ускорение силы тяжести. На основании этих уравнений С.-Робер указал такие главные свойства траектории: она выгнута выше горизонта, вершина ее находится ближе к точке падения, угол падения больше угла бросания, горизонтальная проекция скорости постепенно убывает, наименьшая скорость и наибольшая кривизна траектории находятся за вершиной, нисходящая ветвь траектории имеет асимптоту. Профессором Н. Забудским, кроме того, добавлено, что время полета в нисходящей ветви больше, чем в восходящей. Траектория снаряда в воздухе изображена на фиг. 2.

При движении снаряда в воздухе угол наибольшей дальности вообще меньше 45°, но м. б. случаи, когда этот угол больше 45°. Дифференциальные уравнения движения центра тяжести снаряда не интегрируются, и поэтому основная задача внешней баллистики в общем случае не имеет точного решения. Довольно удобный способ приближенного решения был дан впервые Дидионом. В 1880 Сиаччи предложил удобный для практики способ решения задачи прицельной стрельбы (т. е. когда ϕ ≤ 15°), применяемый и доныне. Для удобства вычислений Сиаччи составлены соответствующие таблицы. Для решения задач навесной стрельбы (т. е. при ϕ > 15°), когда начальная скорость меньше 240 м/сек, дан способ и составлены необходимые таблицы Отто, измененные впоследствии Сиаччи и Лордильоном. Башфорт также дает способ и таблицы для решения задач навесной стрельбы при скоростях свыше 240 м/сек. Профессор Н. Забудский для решения задач навесной стрельбы при начальных скоростях от 240 до 650 м/сек принимает силу сопротивления воздуха пропорциональной 4-й степени скорости и дает способ решения при этом допущении. При начальных скоростях, превосходящих 650 м/сек, для решения задач навесной стрельбы приходится разбивать траекторию на три части, причем крайние части вычислять по способу Сиаччи, а среднюю - по способу Забудского. За последние годы получил широкое распространение и общее признание способ решения основной задачи внешней баллистики, основанный на методе Штермера - численного интегрирования дифференциальных уравнений. Применение этого метода к решению задач баллистики было впервые произведено академиком А. Н. Крыловым. Метод численного интегрирования является универсальным, т. к. пригоден для любых скоростей и углов бросания. При этом способе легко и с большой точностью м. б. учтено изменение плотности воздуха с высотой. Это последнее имеет большое значение при стрельбе под большими углами бросания, до 90°, со значительными начальными скоростями, порядка 800-1000 м/сек (стрельба по воздушным целям), и особенно при так называемой сверхдальней стрельбе, т. е. на дистанцию 100 и более км.

Основанием для решения вопроса о стрельбе на такие дистанции служит следующая идея. Снаряд, выпущенный с очень большой начальной скоростью, например, 1500 м/сек, под углом бросания 50-55°, быстро долетает в восходящей ветви своей траектории до таких слоев атмосферы, в которых плотность воздуха чрезвычайно мала. Считают, что на высоте 20 км плотность воздуха в 15 раз, а на высоте 40 км в 350 раз меньше плотности воздуха на поверхности земли; вследствие этого в такое же соответственно количество раз на этих высотах уменьшается и сила сопротивления воздуха. Т. о. можно считать часть траектории, проходящую в слоях атмосферы, лежащих выше 20 км, параболой. Если же касательная к траектории на высоте 20 км будет иметь наклон к горизонту в 45°, то дальность по безвоздушному пространству будет наибольшей. Чтобы обеспечить угол в 45° на высоте 20 км, нужно снаряд бросить с земли под углом, большим 45°, т. е. под углом в 50-55°, в зависимости от начальной скорости, калибра и веса снаряда. Например, (фиг. 3): снаряд, брошен, под углом к горизонту в 55° с начальной скоростью в 1500 м/сек; в точке а восходящей ветви его скорость стала равна 1000 м/сек, а касательная к траектории в этой точке составляет с горизонтом угол в 45°.

При этих условиях дальность полета а b по безвоздушному пространству будет составлять:

а дальность по горизонту точки стояния орудия ОС будет более 102 км на сумму участков ОА и ВС, вычисление величины которых удобнее и точнее всего можно произвести способом численного интегрирования. При точном расчете сверхдальней траектории приходится принимать во внимание влияние вращения земли, а для траекторий с дальностью в несколько сот км (теоретически возможный случай) также шарообразную форму земли и изменение ускорения силы тяжести как по величине, так и по направлению.

Первые существенные теоретические исследования движения продолговатого снаряда, вращающегося около своей оси, были произведены в 1859 г. С.-Робером, мемуары которого послужили основой для работ по этому вопросу Маиевского в России. Аналитические исследования привели Маиевского к заключению, что ось фигуры снаряда, когда поступательная скорость не слишком мала, имеет колебательное движение вокруг касательной к траектории, и позволили изучить это движение для случая прицельной стрельбы. Де-Спарре удалось привести эту задачу к квадратурам, а профессору Н. Забудскому - распространить вывод де-Спарре на случай навесной стрельбы. Дифференциальные уравнения вращательного движения снаряда при принятии некоторых практически возможных допущений имеют вид:

здесь: δ - угол между касательной к траектории и осью фигуры снаряда; v - угол между вертикальной плоскостью, проходящей через ось канала орудия, и плоскостью, проходящей через касательную к траектории и ось фигуры снаряда; k- момент силы сопротивления воздуха относительно центра тяжести снаряда; А - момент инерции снаряда относительно оси; р 0 - проекция угловой скорости вращения снаряда на его ось; ϴ - угол наклона касательной в данной точке траектории к горизонту; t - время.

Эти уравнения точно не интегрируются. Исследование вращательного движения продолговатого снаряда приводит к следующему основному выводу: при прицельной стрельбе ось снаряда всегда отклонена в одну сторону от плоскости стрельбы, а именно - в сторону вращения снаряда, если смотреть на него сзади; при навесной стрельбе это отклонение может быть и в обратную сторону. Если представить себе плоскость, всегда остающуюся перпендикулярной к касательной к траектории и отстоящую во время полета снаряда всегда на одном и том же расстоянии от его центра тяжести, то ось фигуры снаряда вычертит на этой плоскости сложную кривую вида, показанного на фиг. 4.

Большие петли этой кривой являются результатом колебательного движения оси фигуры снаряда вокруг касательной к траектории, это - т. н. прецессия ; малые же петли и волнистость кривой есть результат несовпадения мгновенной оси вращения снаряда с осью его фигуры, это - так наз. нутация . Для получения большей меткости снаряда необходимо добиваться уменьшения нутации. Отклонение снаряда от плоскости стрельбы вследствие отклонения его оси называется деривацией . Маиевским выведена простая формула для величины деривации при прицельной стрельбе; эта же формула м. б. применена и при навесной стрельбе. Вследствие деривации проекция траектории на горизонт, плоскость получает вид, указанный на фиг. 5.

Т. о. траектория вращающегося снаряда является кривой двоякой кривизны. Для правильного полета продолговатого снаряда ему необходимо придать соответствующую скорость вращения вокруг оси. Профессор Н. Забудский дает выражение минимальной скорости вращения, необходимой для устойчивости снаряда на полете в зависимости от его конструктивных данных. Вопросы вращательного движения снаряда и влияния этого движения на полет его крайне сложны и мало изучены. Лишь за последние годы предпринят ряд серьезных исследований этого вопроса гл. обр. во Франции, а также и в Америке.

Изучение действия снарядов по различным предметам ведется внешней баллистикой гл. обр. путем опытов. На основании опытов Мецкой комиссии даны формулы для вычисления величин углублений снарядов в твердые среды. Опыты Гаврской комиссии дали материал для вывода формул пробивания брони. Испанский артиллерист де-ла-Лав на основании опыта дал формулы для вычисления объема воронки, образующейся при разрыве снаряда в грунте; объем этот пропорционален весу разрывного заряда и зависит от скорости падения снаряда, его формы, качества грунта и свойств взрывчатого вещества. Способы решения задач внешней баллистики служат основанием для составления таблиц стрельбы. Вычисление табличных данных производится после определения стрельбой на 2-3 дистанции некоторых коэффициентов, характеризующих снаряд и орудие.

Внутренняя баллистика рассматривает законы движения снаряда в канале орудия под действием пороховых газов. Только зная эти законы, можно проектировать орудие требуемой мощности. Т. о. основная задача внутренней баллистики заключается в установлении функциональной зависимости давления пороховых газов и скорости движения снаряда в канале от проходимого им пути. Для установления этой зависимости внутренняя баллистика пользуется законами термодинамики, термохимии и кинетической теории газов. С.-Робер первый воспользовался началами термодинамики при изучении вопросов внутренней баллистики; затем французский инженер Сарро дал ряд капитальных трудов (1873-1883 гг.) по вопросам внутренней баллистики, послуживших основой для дальнейших работ различных ученых, и этим положил начало современному рациональному изучению вопроса. Явления, происходящие в канале данного орудия, существенным образом зависят от состава пороха, формы и размеров его зерен. Продолжительность горения порохового зерна зависит, главным образом, от его наименьшего размера – толщины - и скорости горения пороха, т. е. быстроты проникания пламени в толщу зерна. Скорость горения прежде всего зависит от давления, под которым оно происходит, а также и от природы пороха. Невозможность точного изучения горения пороха заставляет прибегать к опытам, гипотезам и допущениям, упрощающим решение общей задачи. Сарро выразил скорость горения и пороха такой функцией давления

где А - скорость горения при давлении в 1 кг/см 2 , a v - показатель, зависящий от сорта пороха; v, вообще говоря, меньше единицы, но очень близка к ней, поэтому Себер и Гюгоньо упростили формулу Сарро, приняв v = 1. При горении под переменным давлением, что имеет место в канале орудия, скорость горения пороха является также величиной переменной. Согласно работ Вьеля можно считать, что бездымные пороха горят концентрическими слоями, горение же дымных порохов такому закону не подчиняется и происходит весьма неправильно. Закон развития давлений пороховых газов в закрытых сосудах установлен Ноблем в таком виде:

P 0 - давление атмосферы; w 0 - объем продуктов разложения 1 кг пороха при 0° и давлении 760 мм, считая воду газообразной; Т 1 - абсолютная температура разложения пороха; W - объем сосуда, в котором происходит сгорание; w- вес заряда; α - коволюм, т. е. объем продуктов разложения 1 кг пороха при бесконечно большом давлении (вообще принимают α = 0,001w 0); Δ - плотность заряжания, равная при метрических мерах w/W; f = RT 1 - сила пороха, измеряемая в единицах работы на единицу веса заряда. Для упрощения решения общей задачи о движении снаряда в канале орудия предполагают: 1) что воспламенение всего заряда происходит одновременно, 2) что скорость горения пороха в течение всего процесса пропорциональна давлению, 3) что горение зерен происходит концентрическими слоями, 4) что количество теплоты, отделяемое каждой равной долей заряда, объемы и состав газов, а также сила пороха постоянны во все время горения заряда, 5) что нет передачи теплоты стенкам орудия и снаряду, 6) что нет никаких потерь газов и 7) что нет волнообразного движения продуктов взрыва. Принимая эти основные допущения и еще некоторые, различные авторы дают решение основной задачи внутренней баллистики в виде той или иной системы дифференциальных уравнений движения снаряда. Интегрировать в общем виде эти уравнения не представляется возможным, а потому прибегают к приближенным методам решения. В основе всех этих методов лежит классическое решение задачи внутренней баллистики, предложенное Сарро и заключающееся в интегрировании дифференциальных уравнений движения снаряда с помощью замены переменных. После классических формул Сарро наиболее известными являются формулы, предложенные Шарбонье и Сюго.

Баллистики Бианки (Италия), Кранц (Германия) и Дроздов (Россия) также дают свои методы решения основной задачи. Все вышеуказанные методы представляют значительные трудности для практического применения вследствие их сложности и необходимости таблиц для вычисления различного рода вспомогательных функций. Методом численного интегрирования дифференциальных уравнений задача внутренней баллистики также м. б. решена. Для практических целей некоторыми авторами даются эмпирические зависимости, пользуясь которыми можно достаточно точно решать задачи внутренней баллистики. Наиболее удовлетворительными из таких зависимостей являются формулы Гейденрейха, ле-Дюка, Оккинггауза (Oekkinghaus) и дифференциальные формулы Киснемского. Закон развития давления и закон скоростей движения снаряда в канале орудия графически представлены на фиг. 6.

Подробное рассмотрение вопроса о влиянии формы и размеров порохового зерна на развитие давлений в канале орудия приводит к выводу, что возможно такое зерно, при котором давление, достигнув некоторой величины, не будет убывать по мере движения снаряда в канале, а останется таким вплоть до полного сгорания заряда. Такой порох будет обладать, как говорят, полной прогрессивностью. С помощью такого пороха снаряд получит наибольшую начальную скорость при давлении, не превосходящем предварительно заданное.

Изучение вращательного движения снаряда в канале под действием нарезов имеет конечной целью определение усилий, действующих на ведущие части, что нужно для расчета их прочности. Давление в данный момент на боевую грань нареза или выступа ведущего пояска

где λ - коэффициент, зависящий от снаряда, находится в пределах 0,55-0,60 для принятых конструкций снарядов; n- число нарезов; Р - давление газов; s - площадь поперечного сечения канала; α - угол наклона нарезов к производящей канала; m - масса снаряда; v - скорость снаряда; у = f(x) - уравнение кривой нарезки, развернутой на плоскость (для нарезки постоянной крутизны)

Наиболее распространенным типом нарезки является постоянная, представляющая собой при разворачивании на плоскость прямую линию. Крутизна нарезки определяется скоростью вращений снаряда вокруг оси, необходимой для устойчивости его на полете. Живая сила вращательного движения снаряда составляет около 1% живой силы его поступательного движения. Кроме сообщения снаряду поступательного и вращательного движений, энергия пороховых газов тратится на преодоление сопротивления ведущего пояска снаряда врезанию в нарезы, трения на боевых гранях, трения продуктов горения пороха, атмосферного давления, сопротивления воздуха, веса снаряда и на работу растяжения стенок ствола. Все эти обстоятельства м. б. в той или иной степени учтены или теоретическими соображениями, или на основании опытного материала. Потеря газами теплоты на нагрев стенок ствола зависит от условий стрельбы, калибра, температуры, теплопроводности и т. п. Теоретические соображения по этому вопросу весьма затруднительны, непосредственных же опытов относительно этой потери не производилось; так обр. этот вопрос остается открытым. Развивающиеся в канале ствола при выстреле чрезвычайно высокие давления (до 3000-4000 кг/см 2) и температуры оказывают разрушительное влияние на стенки канала - происходит т. н. выгорание его. Существует несколько гипотез, объясняющих явление выгорания, из них главнейшие принадлежат профессору Д. Чернову, Вьелю и Шарбонье.

Научная работа по физике
на тему:
Баллистическое движение тел

Выполнили ученики 10 г класса

Вознесенский Дмитрий

Гаврилов Артём

Теоретическая часть

История возникновения баллистического движения

- В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы.

- Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.

- При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.

- Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка война, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель артиллерийской дуэли первым.

- Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю).

Баллистика как наука

Баллистика-наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др

Основные термины баллистики

- Внешняя баллистика

- Внутренняя баллистика

- Баллистическая гибкость оружия

- Баллистическая ракета

- Баллистическая трасса

- Баллистические условия стрельбы

- Баллистические характеристики

- Баллистический вычислитель

- Баллистический спуск

- Баллистическое подобие

- Баллистический коэффициент

- Баллистическая фотокамера

Закон всемирного тяготения

- Баллистическое движение – движение за счёт силы тяжести при котором тело движется с учётом сил сопротивления с ускорением. А законы движения изучал Исаак Ньютон.

Исаак Ньютон

Открытие закона И.Ньютоном

На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как это произошло: он гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения (см. Законы механики Ньютона ), он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

Из закона

Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m - массы двух тел, а D - расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна:

- F = GMm/D2

- где G - гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10–11.

Генри Кавендиш

Опыт Г.Кавендиша

Установление Ньютоном закона всемирного тяготения явилось важнейшим событием в истории физики . Его значение определяется прежде всего универсальностью гравитационного взаимодействия. На законе всемирного тяготения основывается один из центральных разделов астрономии - небесная механика. Мы ощущаем силу притяжения к Земле, однако притяжение малых тел друг к другу неощутимо. Требовалось экспериментально доказать справедливость закона всемирного тяготения и для обычных тел. Именно это и сделал Г.Кавендиш, попутно определив среднюю плотность Земли.

Опыт:

Практическая часть

Применение баллистики на практике

С увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается.

Другой случай:

- с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются

Вывод:

- С увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается, а с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются

Траектория баллистической ракеты

Траектория управляемых снарядов

Координаты, определяющие положение ракеты в пространстве

Невесомость

- Невесо́мость - состояние, наблюдаемое нами, когда сила взаимодействия тела с опорой (вес тела ), возникающая в связи с гравитационным притяжением, действием других массовых сил, в частности силы инерции, возникающей при ускоренном движении тела, отсутствует

Перегрузка

- Перегрузка-увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса

- Баллистические ракеты подводных лодок (БРПЛ) - баллистические ракеты , размещаемые на подводных лодках .

РБПЛ СССР\России

РБПЛ США

РС-18, межконтинентальная баллистическая ракета

- Ракета РС-18 - одна из наиболее совершенных межконтинентальных баллистических ракет России. Ее создание началось в 1967 году в конструкторском бюро МПО Машиностроения, расположенном в подмосковном Реутове.

- Принята на вооружение 17 декабря 1980 года. Под эту ракету создавалась шахтная пусковая установка повышенной защищенности, а также новый комплекс средств преодоления противоракетной обороны. В январе 1981 года первые полки с УР-100Н УТТХ заступили на боевое дежурство. Всего было поставлено на боевое дежурство 360 шахтных пусковых установок РС-18.

Теория

Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны а х = 0, а у = -g.

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

,

где – начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) Тогда

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t 0 . Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

.

(3)

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем

В разделе на вопрос Физика. Баллистическое движение. Помогите найти Начальную скорость. заданный автором Eldar Nezametdinov лучший ответ это Если альфа - угол с линией горизонта, т. е. напрвлением ОХ, то Uо надо разложить на вертикальную (вдоль оси ОY и горизонтальную составляющие, т. е Uoy=Uo Sin(alfa) и Uox= UoCos(alfa)
Изменение скорости вдоль оси OY в скалярном выражении при движении вверх (т. е. направление вектором скорости и ускорения мы уже учли)
Uy=Uoy -gt=Uo Sin alfa - gt/2 =0, где t- время всего полета
Т. е. Uo=(gt)/(2 Sin(alfa))=(10х2)/(2х0.5)=20 (м/c)
Eldar Nezametdinov
Мыслитель
(5046)
откуда двойка взялась?
Дело такое
Uy = Uosina - gT*T/2
у вас написано
Uy = Uosina - gT/2
я вот не пойму) как вы так отделались от Т*Т сделали Т....причем равную 2ке)

Ответ от 22 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Физика. Баллистическое движение. Помогите найти Начальную скорость.

Ответ от Леонид Фурсов [гуру]
решение. x(t)=v0*(cos(a))*t; y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^2; vy=v0*(sin(a))-g*t;
1. vy=0 (условие для нахождения максимальной высоты подъема. Сначала находите время подъема, потом подставляете в формулу y(t)=v0*(sin(a))*t-0,5*g*t^2 и находите максимальную высоту подъема) .
2. y(t)=0 -условие для нахождения длительности полета, а по нему и дальности полета.

Разработка урока «Баллистическое движение»

Тип урока : изучение нового материала.

Задачи урока:

Образовательные:

К концу урока учащиеся должны:

• · понятие баллистического движения;
• · особенности баллистического движения;
• · график баллистического движения;
• · закон баллистического движения

• · описывать, объяснять наблюдения и фундаментальные опыты, оказавшие существенное влияние на развитие физики;
• · иллюстрировать роль физики в создании важнейших технических объектов.

Развивающие:

• · способствовать развитию речи;
• · интеллектуальных и творческих способностей в процессе приобретения знаний и умений по физике с использованием современных информационных технологий.

Воспитательные:

• · способствовать формированию:
• · познавательного интереса к предмету;
• · мировоззрения учащихся.

Техническое оснащение урока:

• · Компьютерный класс;
• · Мультимедийный проектор, экран;

Программное обеспечение:

· учебное электронное издание «Открытая физика. Версия 2.6.» Часть 1 - раздел механика.

Лабораторная работа «Движение тела, брошенного под углом к горизонту».

Создание настроя учащихся

Слово учителя: В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества, враждующие стороны, доказывая свое превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем и ядра, снаряды

Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьем или стрелой фиксировалось воином визуально. Это позволяло (при соответствующей тренировке) повторять свой успех в следующем сражении.

Значительно возросшая с развитием техники скорость и соответственно дальность полета снарядов и пуль сделали возможными дистанционные сражения. Однако разрешающей способности глаза было недостаточно для точного попадания в цель.

До XVI века артиллеристы пользовались таблицами, в которых на основе практических наблюдений были указаны углы, ветер, дальность полета, но меткость попадания была очень низкой. Возникла проблема научного предсказания - как достигнуть высокой меткости попадания снаряда.

Впервые разрешить эту проблему удалось великому астроному и физику Галилео Галилею, исследования которого стимулировали появление баллистики (от греческого слова ballo - бросаю). Баллистика - раздел механики, изучающий движение тел в поле силы тяжести Земли.

Изучение нового материала

Итак, как вы уже, наверное, догадались, тема нашего урока: «Баллистическое движение», цель: изучить баллистическое движение, исследуя экспериментально его особенности.

Заслугой Галилео Галилея стало то, что он впервые предложил рассматривать баллистическое движение как сумму простых, в частности, он предложил данное движение представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения по оси Ох и равнопеременного движения по оси Оу.

Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобнее всего ввести идеализированную компьютерную модель, в данном случае модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту» на компьютере.

В условиях данной модели тело будем рассматривать как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения, при этом пренебрегая изменением высоты подъема тела, сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли, ее вращением вокруг собственной оси.

Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли. При свободном падении тел нельзя не учитывать сопротивление воздуха. Но для достижения поставленной цели в условиях данной модели мы можем пренебречь вышеуказанными величинами.

Итак, посмотрим внимательно на модель. Какие параметры мы имеем возможность изменять?

Ответ учащихся: Модель позволяет изменять:

• · во-первых, начальную скорость;
• · во-вторых, начальную высоту;
• · в-третьих, угол направления движения тела.

Слово учителя: Верно. С помощью данной модели мы постараемся решить экспериментально первую задачу, которую ставил перед собой Галилео Галилей, т. е. попытаемся выяснить, какова форма траектории баллистического движения. Для этого зададим первоначальные значения параметров модели: скорость, равную 25 м/с; угол, равный 300. Выберем точку вылета снаряда в начале отсчета, для этого выставим значение высоты равное нулю. Теперь посмотрим эксперимент. Что представляет собой траектория баллистического движения?

Ответ учащихся: Траекторией баллистического движения является парабола.

Слово учителя: правильно! Но можем ли мы сделать окончательный вывод о том, что форма баллистической траектории является парабола?

Ответ учащихся: Нет. Необходимо проверить правильность высказанной Галилеем гипотезы, произведя несколько экспериментов, изменяя каждый раз параметры модели.

Слово учителя: Хорошо! Давайте вначале изменим угол направления движения снаряда. Для этого изменим, данный параметр на модели, т. е. вместо 300, выставим 200. А остальные величины оставим неизмененными. Рассмотрим эксперимент. Изменилась ли форма траектории баллистического движения?

Ответ учащихся: Нет, форма траектории осталась прежней.

Слово учителя: Теперь попробуем увеличить значение угла до 400,оставив остальные параметры. Посмотрим, что происходит с формой траектории?

(Ставит эксперимент.)

Ответ учащихся: Форма траектории остается прежней.

Слово учителя: Давайте посмотрим, измениться ли ее форма, если мы будем уменьшать или увеличивать другие параметры модели. Например, увеличим скорость движения снаряда до 40 м/с, оставив угол и высоту прежними, и пронаблюдаем за движением снаряда. Изменилась ли траектория баллистического движения?

Ответ учащихся: Нет. Форма траектории не меняется.

Слово учителя: А сейчас уменьшим значение скорости движения до 15 м/с, оставив значение угла и высоты прежними. Пронаблюдаем, изменится ли при этом форма траектории?

Ответ учащихся: Форма траектории не изменяется.

Слово учителя: Как вы думаете, изменится ли форма траектории, если мы будем уменьшать либо увеличивать значение высоты подъема тела?

Ответ учащихся: Наверное, форма траектории останется прежней.

Слово учителя: Проверим это с помощью компьютерного эксперимента. Для этого изменим, значение высоты подъема снаряда до 15м. Внимательно проследим за траекторией движения снаряда. Какова ее форма?

Ответ учащихся: Форма траектории по-прежнему - парабола.

Слово учителя: Итак, можем ли мы на основе всех проделанных опытов сделать окончательный вывод об изменении формы траектории баллистического движения?

Ответ учащихся: Изменив все параметры, мы доказали экспериментально, что при любых значениях угла, высоты, скорости движения снаряда форма траектории остается неизменной.

Слово учителя: Таким образом, первая задача нами решена. Гипотеза Галилео Галилея оказалась верной - формой траектории баллистического движения является парабола. Но Галилей также предложил баллистическое движение рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного по оси Ох и равнопеременного по оси ау.

Поэтому второй нашей с вами задачей будет: доказать экспериментально справедливость гипотезы Галилея, т. е. убедится в том, что движение по оси Ох является действительно равномерным. Если движение является равномерным, то какой, по вашему мнению, параметр должен оставаться неизменным?

Ответ учащихся: Скорость, так как равномерное движение - это движение с постоянной скоростью.

Слово учителя: Верно! Это означает, что проекция скорости на ось Ох Uх останется неизменной. Итак, исследуем движение снаряда, выпущеного из начала координат (т. е. высота равна нулю) в режиме «Стробоскоп», имеющимся на модели, так как именно в этом режиме на траектории через равные промежутки времени указывается направление вектора скорости выпущенного снаряда и его проекции на горизонтальную и вертикальную оси: Uх, Uу. Зададим скорость, равную 25 м/с. Какие параметры мы должны изменять, проводя экспериментальное доказательство?

Ответ учащихся: Мы должны менять угол и высоту.

Слово учителя: Хорошо! Зададим угол движения снаряда, равный 450, а значение высоты, равное нулю. Пронаблюдаем за проекцией скорости на ось Ох - Uх. Что с ней происходит во время движения?

Ответ учащихся: Она останется постоянной.

Слово учителя: То есть движение по оси Ох в данном случае является равномерным. Уменьшим значение угла вылета снаряда до 150. Является ли теперь движение по оси Ох равномерным при условии, что высота подъема останется прежней?

Ответ учащихся: Да. Движение по оси Ох по-прежнему является равномерным.

Слово учителя: Увеличим высоты подъема тела до 20 м, а угол оставим прежним. Какое движение совершает тело по оси Ох?

Ответ учащихся: Снаряд совершает равномерное движение по оси Ох.

Слово учителя: Итак, мы попробовали изменить все параметры, но при этом мы задали лишь один модуль скорости, равный 25 м/с. Попробуем проделать вышеописанные действия, задав другое значение модуля скорости, например, равное 10 м/с (рассуждения проводятся по аналогии, как при значении х= 25 м/с).

Какой вывод можно сделать о характере движения вдоль оси Ох, пронаблюдав несколько экспериментов, изменяя каждый раз значения параметров модели?

Ответ учащихся: Экспериментально мы доказали верность гипотезы Галилея о том, что движение тела вдоль оси Ох является равномерным.

Слово учителя: Верно! Тем самым мы решили вторую познавательную задачу. Третья задача заключается в доказательстве справедливости гипотезы, высказанной Галилеем, о том, что движение вдоль оси Оу является равнопеременным. Какие параметры мы должны изменять в данном случае?

Ответ учащихся: Мы будем изменять угол, высоту и скорость движения снаряда.

Слово учителя: Хорошо! Тогда зададим первоначальные значения: угла равное 150, высоты - равной 10 м и скорости - равной 20 м/с. Пронаблюдаем, что происходит со значением скорости и величиной вектора скорости движения снаряда? Для этого один из ребят в классе поможет мне зафиксировать значения проекции вектора скорости на ось Оу - ху через равные промежутки времени, например, через каждые 0,5 секунд.

• (Проводят опыт, фиксируя значения на доске.) t, с

Слово учителя: Сравним эти значения между собой, для этого найдем разницу: из U2 вычтем U1, из U3 вычтем сумму U2 + U1 и т. д. Что мы видим, сравнив значения проекции скорости на ось Оу через равные промежутки времени?

Ответ учащихся: Эти значения равны между собой.

Слово учителя: Правильно. А сейчас еще раз внимательно посмотрите эксперимент и ответьте на вопрос: как изменяется вертикальная составляющая вектора скорости ху до точки, показывающей максимальную высоту подъема тела, и после того, как тело прошло через эту точку?

Ответ учащихся: Вначале движения до точки hмах, значение проекции скорости на ось Оу - Uу уменьшается до нуля, затем увеличивается до тех пор, пока тело не упадет на землю.

Слово учителя: Итак, мы убедились в том, что в результате баллистического движения, значение проекции вектора скорости на ось Оу изменяется через равные промежутки времени на одинаковую величину. Таким образом, мы можем сделать вывод, что движение тела вдоль оси Оу является равнопеременным. Но можем ли мы считать сформулированный нами вывод окончательным?

Ответ учащихся: Нет. Необходимо проверить правильность высказанной Галилеем гипотезы, произведя несколько исследований, изменяя каждый раз параметры модели.

Слово учителя: Давайте увеличим угол вылета снаряда до 300, а остальные параметры оставим прежними. Посмотрим, что будет происходить с величиной вектора скорости?

Ответ учащихся: Величина вектора скорости изменяется за равные промежутки времени на одинаковую величину.

Слово учителя: Что можно сказать о движении тела вдоль оси Оу? Какое оно? Уменьшим угол вылета снаряда до 100, изменится ли характер движения?

(Проводятся аналогичные рассуждения и подсчеты, приведенные выше и учащимся предлагается сделать вывод.)

Ответ учащихся:нет. Движение вдоль оси Оу по-прежнему является равнопеременным.

Слово учителя: Попробуем изменить значение скорости движения снаряда, увеличим ее до 30 м/с. Движение вдоль оси Оу попрежнему остается равнопеременным?

(Проводятся аналогичные рассуждения и подсчеты, приведенные выше и учащимся предлагается сделать вывод.)

Ответ учащихся: Да. Характер движения не изменяется.

Слово учителя: А если мы изменим высоту подъема тела, увеличив ее до 15 м, каким сейчас будет его движение вдоль оси Оу?

(Проводятся аналогичные рассуждения и подсчеты, приведенные выше и учащимся предлагается сделать вывод.)

Ответ учащихся: Движение вдоль оси Оу остается равнопеременным.

Слово учителя: Выставим значение высоты подъема тела, равное нулю. Пронаблюдаем, как будет двигаться снаряд вдоль оси Оу в данном случае?

(Проводятся аналогичные рассуждения и подсчеты, приведенные выше и учащимся предлагается сделать вывод.)

Ответ учащихся: Снаряд будет двигаться равнопеременно.

Слово учителя: Изменяя все параметры, убедились ли мы в справедливости гипотезы Галилео Галилея?

Ответ учащихся: Да, мы убедились в справедливости высказанной Галилеем гипотезы и доказали экспериментально, что движение тела вдоль оси Оу, в условиях баллистического движения является равнопеременным.

Слово учителя: Движение тела, брошенного под углом к горизонту характеризуется временем полета, дальностью полета и высотой подъема. Предлагаю вам получить формулы для расчета основных величин. Пояснения для учащихся:

для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось OY) направить вертикально вверх, а другую (ось OX) - расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной траектории, как мы уже выяснили, можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга - движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX. На рисунке изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси.

Так как ускорение свободного падения с течение времени не меняется, то движение тела, как и любое движение с постоянным ускорением, будет описываться уравнениями:

х = х0 + х0хt + ах t2/2

у = у0 + х0уt + ау t2/2

для движения вдоль оси OX имеем следующие условия:

x0 = 0, х0x = х0 cos б, ax = 0

для движения вдоль оси OY

y0 = 0, х0y = х0 sin б, ay = - g

t полета = 2t подъема на мах высоту

Далее учащиеся работают в группах (4 человека) по выводу формул для расчета времени полета, дальности полета, высоты подъема. Учитель оказывает посильную помощь). Затем осуществляется проверка полученных результатов.

Слово учителя: Но хочу вам напомнить, что все полученные нами результаты справедливы лишь для идеализированной модели, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. Чем больше скорость тела, тем больше сила сопротивления воздуха и тем существенней отличие баллистической траектории от параболы. При движении снарядов и пуль в воздухе максимальная дальность полета достигается при угле вылета 300 - 400. Расхождение простейшей теории баллистики с экспериментом не означает, что она не верна в принципе. В вакууме или на Луне, где практически нет атмосферы, эта теория дает правильные результаты. При описании движения тел в атмосфере учет сопротивления воздуха требует математического расчета, которых мы не будем приводить из-за громоздкости. Отметим лишь, что расчет баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции.

Первичная проверка усвоения знаний

Фронтальный опрос

Что изучает баллистика?

Какая идеализированная модель используется для описания баллистического движения?

Каков характер движения тела при баллистическом движении по горизонтали?

Каков характер движения тела при баллистическом движении по вертикали?

Что является баллистической траекторией?

Отработка практических умений решать задачи

(работа в парах за компьютером)

Слово учителя: Ребята, предлагаю вам решить задачи, правильность решения которых вы проверите с помощью виртуального эксперимента.

Группа I. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъёма?

Группа II. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?

Группа III. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вверх тела, чтобы высота подъёма увеличилась в 4 раза?

Группа IV. Как изменится время и дальность полёта тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

Группа V. Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщает ему скорость 20 м/с, направленную под углом 500 к горизонту. Найти время полёта мяча, максимальную высоту поднятия и горизонтальную дальность полёта.

Группа VI. С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили мяч под углом 300 вверх от горизонта со скоростью 10 м/с. Найти: а) координату мяча через 2 с; б) через какой промежуток времени мяч упадёт на землю; в) горизонтальную дальность полёта.

Информация о домашнем задании

ДЛЯ ВСЕХ Стр. 63 - 70 учебника В.А. Касьянова «Физика -10» - ответить на вопросы стр. 71.

Получить уравнение траектории у = у (х) движения тела, брошенного под углом к горизонту.

НА ВЫБОР Установите, при каком значении угла бросания дальность полета максимальна.

ИЛИ Постройте графики зависимости от времени горизонтальной хх и вертикальной ху проекций скорости тела, брошенного под углом к горизонту.

Рефлексия

Сегодня на уроке мы изучали новую тему, используя возможности компьютера.

Ваше мнение об уроке: …

Сегодня я узнал(а)…понял(а)…удивился(ась)…

Эта тема для понимания…