Сведения из внешней баллистики

Внешняя баллистика - это наука, изучающая движение пули (гранаты) после прекращения действия на нее пороховых газов.

Вылетев из канал а ствола под действием пороховых газов, пуля (граната) движется по инерции. Граната, имеющая реактивный двигатель, движется по инерции после истечения газов из реактивного двигателя.

Траектория и ее элементы

Траекторией называется кривая линия, описываемая центром тяжести пули в полете.

Пуля при полете в воздухе подвергается действию двух сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха.

Сила тяжести заставляет пулю постепенно понижаться, а сила сопротивления воздуха непрерывно замедляет движение пули и стремится опрокинуть ее.

В результате действия этих сил скорость полета пули постепенно уменьшается, а ее траектория представляет собой по форме неравномерно изогнутую кривую линию.

Параметры траектории	Характеристика параметра	Примечание
1. Точка вылета	Центр дульного среза ствола	Точка вылета является началом траектории
2. Горизонт оружия	Горизонтальная плоскость, проходящая через точку вылета	Горизонт оружия имеет вид горизонтальной линии. Траектория дважды пересекает горизонт оружия: в точке вылета и в точке падения
3. Линия возвышения	Прямая линия, являющаяся продолжением оси канала ствола наведенного оружия
4. Угол возвышения	Угол, заключенный между линией возвышения и горизонтом оружия	Если этот угол отрицательный, то он называется углом склонения (снижения)
5. Линия бросания	Прямая, линия, являющаяся продолжением оси канала ствола в момент вылета пули
6. Угол бросания	Угол, заключенный между линией бросания и горизонтом оружия
7. Угол вылета	Угол, заключенный между линией возвышения и линией бросания
8. Точка падения	Точка пересечения траектории с горизонтом оружия
9. Угол падения	Угол, заключенный между касательной к траектории в точке падения и горизонтом оружия
10. Полная горизонтальная дальность	Расстояние от точки вылета до точки падения
11. Вершина траектории	Наивысшая точка траектории
12. Высота траектории	Кратчайшее расстояние от вершины траектории до горизонта оружия
13. Превышение траектории над линией прицеливания	Кратчайшее расстояние от любой точки траектории до линии прицеливания
14. Угол места цели	Угол, заключенный между линией прицеливания и горизонтом оружия	Угол места цели считается положительным (+), когда цель выше горизонта оружия, и отрицательным (-), когда цель ниже горизонта оружия.
16. Точка встречи	Точка пересечения траектории с поверхностью цели (земли, преграды)
17. Точка прицеливания (наводки)	Точка на цели или вне ее, в которую наводится оружие
18. Угол встречи	Угол, заключенный между касательной к траектории и касательной к поверхности цели (земли, преграды) в точке встречи	За угол встречи принимается меньший из смежных углов, измеряемый от 0 до 90°
19. Линия прицеливания	Прямая линия, проходящая от глаза стрелка через середину прорези прицела (на уровне с ее краями) и вершину мушки в точку прицеливания
20. Прицельная дальность	Расстояние от точки вылета до пересечения траектории с линией прицеливания
21. Угол прицеливания	Угол, заключенный между линией возвышения и линией прицеливания
Вертикальная наводка	Придание оси канала ствола требуемого положения в вертикальной плоскости
Восходящая ветвь	Часть траектории от точки вылета до вершины
Горизонтальная наводка	Придание оси канала ствола требуемого положения в горизонтальной плоскости
Линия цели	Прямая, соединяющая точку вылета с целью	При стрельбе прямой наводкой линия цели практически совпадает с линией прицеливания
Наклонная дальностью	Расстояние от точки вылета до цели по линии цели	При стрельбе прямой наводкой наклонная дальность практически совпадает с прицельной дальностью.
Нисходящая ветвь	Часть траектории от вершины до точки падения
Окончательная скорость	Скорость пули в точке падения
Плоскость стрельбы	Вертикальная плоскость, проходящая через линию возвышения
Полное время полета	Время движения пули от точки вылета до точки падения
Прицеливание (наводка)	Придание оси канала ствола оружия необходимого для стрельбы положения в пространстве	Для того чтобы пуля долетела до цели и попала в нее или желаемую точку на ней
Прицельная линия	Прямая линия, соединяющая середину прорези прицела с вершиной мушки

Прямой выстрел

Прямым выстрелом называется выстрел, при котором траектория полёта пули не поднимается над линией прицеливания выше цели на всём своём протяжении. Дальность прямого выстрела зависит от высоты цели и настильности траектории. Чем выше цель и более настильная траектория, тем больше дальность прямого выстрела и, следовательно, расстояние, на котором цель может быть поражена с одной установкой прицела.

Практическое значение прямого выстрела заключается в том, что в напряжённые моменты боя стрельба может вестись без перестановки прицела, при этом точка прицеливания по высоте будет выбираться по нижнему обрезу цели.

Каждый стрелок должен знать величину дальности прямого выстрела по различным целям из своего оружия и умело определять дальность прямого выстрела при стрельбе.

Дальность прямого выстрела можно определить по таблицам путем сравнения высоты цели с величинами наибольшего превышения над линией прицеливания или с высотой траектории.

Прямой выстрел и округленные дальности прямого выстрела

из стрелкового оружия калибра 5,45 мм

При ведении стрельбы необходимо знать, что расстояние на местности, на протяжении которого нисходящая ветвь траектории не превышает высоты цели, называется поражаемым пространством (глубиной поражаемого пространства Ппр.).

Глубина (Ппр.) зависит:

от высоты цели (она будет тем больше, чем выше цель);

от настильности траектории (она будет тем больше, чем настильнее траектория);

от угла наклона местности (на переднем скате она уменьшается, на обратном скате – увеличивается).

Глубину поражаемого пространства (Ппр.) можно определить по таблицам превышения траекторий над линией прицеливания путем сравнения превышения нисходящей ветви траектории на соответствующую дальность стрельбы с высотой цели, а в том случае, если высота цели меньше 1/3 высоты траектории, - по формуле тысячной:

где Ппр - глубина поражаемого пространства в м; Вц - высота цели в м; β - угол падения в тысячных.

Пространство за укрытием, не пробиваемым пулей, от его гребня до точки встречи называется прикрытым пространством . Прикрытое пространство будет тем больше, чем больше высота укрытия и чем настильнее траектория.

Часть прикрытого пространства, на котором цель не может быть поражена при данной траектории, называется мертвым (непоражаемым) пространством. Мертвое пространство будет тем больше, чем больше высота укрытия, меньше высота цели и настильнее траектория. Другую часть прикрытого пространства (Пп), на которой цель может быть поражена, составляет поражаемое пространство.

Глубина мертвого пространства (Мпр.) равна разности прикрытого и поражаемого пространства:

Мпр = Пп - Ппр

Знание величины Пп. и Мпр. позволяет правильно использовать укрытия для защиты от огня противника, а также принимать меры для уменьшения мертвых пространств путем правильного выбора огневых позиций и обстрела целей из оружия с более навесной траекторией.

Нормальные (табличные) условия стрельбы

Табличные данные траектории соответствуют нормальным условиям стрельбы.

За нормальные (табличные) условия приняты следующие:

Метеорологические условия:

· атмосферное (барометрическое) давление на горизонте оружия 750 мм рт. ст.;

· температура воздуха на горизонте оружия +15° С;

· относительная влажность воздуха 50% (относительной влажностью называется отношение количества водяных паров, содержащихся в воздухе, к наибольшему количеству водяных паров, которое может содержаться в воздухе при данной температуре);

· ветер отсутствует (атмосфера неподвижна).

Баллистические условия:

· вес пули, начальная скорость и угол вылета равны значениям, указанным в таблицах стрельбы;

· температура заряда +15°С;

· форма пули соответствует установленному чертежу;

· высота мушки установлена по данным приведения оружия к нормальному бою;

· высоты (деления) прицела соответствуют табличным углам прицеливания.

Топографические условия:

· цель находится на горизонте оружия;

· боковой наклон оружия отсутствует.

При отклонении условий стрельбы от нормальных может возникнуть необходимость определения и учета поправок дальности и направления стрельбы.

Влияние внешних факторов на полет пули

С увеличением атмосферного давления плотность воздуха увеличивается, а вследствие этого увеличивается сила сопротивления воздуха и уменьшается дальность полета пули. Наоборот, с уменьшением атмосферного давления плотность и сила сопротивления воздуха уменьшаются, а дальность полета пули увеличивается.

При повышении температуры плотность воздуха уменьшается, а вследствие этого уменьшается сила сопротивления воздуха и увеличивается дальность полета пули. Наоборот, с понижением температуры плотность и сила сопротивления воздуха увеличиваются, и дальность полета пули уменьшается.

При попутном ветре уменьшается скорость полета пули относительно воздуха. С уменьшением скорости полета пули относительно воздуха сила сопротивления воздуха уменьшается. Поэтому при попутном ветре пуля полетит дальше, чем при безветрии.

При встречном ветре скорость пули относительно воздуха будет больше, чем при безветрии, следовательно, сила сопротивления воздуха увеличится, и дальность полета пули уменьшится.

Продольный (попутный, встречный) ветер на полет пули оказывает незначительное влияние, и в практике стрельбы из стрелкового оружия поправки на такой ветер не вводятся.

Боковой ветер оказывает давление на боковую поверхность пули и отклоняет ее в сторону от плоскости стрельбы в зависимости от его направления: ветер справа отклоняет пулю в левую сторону, ветер слева - в правую сторону.

Скорость ветра определяется с достаточной точностью по простым признакам: при слабом ветре (2-3 м/сек) носовой платок и флаг колышутся и слегка развеваются; при умеренном ветре (4-6 м/сек) флаг держится развернутым, а платок развевается; при сильном ветре (8-12 м/сек) флаг с шумом развевается, платок рвется из рук и т. д.

Изменение влажности воздуха оказывает незначительное влияние на плотность воздуха и, следовательно, на дальность полета пули, поэтому оно не учитывается при стрельбе.

Пробивное (убойное) действие пули

Для стрельбы из автомата применяются патроны с обыкновенными (со стальным сердечником) и трассирующими пулями. Убойность пули и ее пробивное действие в основном зависит от дальности до цели и скорости, которой будет обладать пуля в момент встречи с целью.

№ п.п.	Наименование преграды (защитных средств)	Дальность стрельбы, м.	% сквозных пробитий или глубина проникания пули
	Стальные листы (при угле встречи 90°) толщиной:
	2 мм.
	3 мм.
	5 мм.
	Стальной шлем (каска)		80-90%
	Бронежилет		75-100%
	Бруствер из плотного утрамбованного снега		50-60 см.
	Земляная преграда из утрамбованного суглинистого грунта		20-25 см.
	Стенка из сухих сосновых брусьев толщиной 20 см.
	Кирпичная кладка	Если окружность разделить на 6000 равных частей, то каждая такая часть будет равна: Длина дуги, соответствующая этому углу, равна 1/955 (округленно 1/1000) длины радиуса этой окружности. Поэтому деление угломера обычно называют тысячной. Относительная ошибка, которая получается при этом округлении, равна 4,5%, или округленно 5%, т. е. тысячная на 5% меньше деления угломера. В практике этой ошибкой пренебрегают. Деление угломера (тысячная) позволяет легко переходить от угловых единиц к линейным и обратно, так как длина дуги, соответствующая делению угломера, на всех расстояниях равна одной тысячной длины радиуса, равного дальности стрельбы. Углу в одну тысячную соответствует дуга, равная на расстоянии 1000 м - 1 м (1000 м: 1000), на расстоянии 500м - 0,5м (500: 1000), на расстоянии 250м - 0,25м (250: 1000)и т.д. Углу в несколько тысячных соответствует длина дуги В , равной одной тысячной дальности (Д/1000) , умноженной на угол, содержащий У тысячных, т.е. Полученные формулы называются формулами тысячной и имеют широкое применение в стрелковой практике. В данных формулах Д - дальность до предмета в метрах. У - угол, под которым виден предмет в тысячных. В - высота (ширина) предмета в метрах, т. е. длина хорды, а не дуги. При малых углах (до 15°) разница между длиной дуги и хорды не превышает одной тысячной, поэтому при практической работе они считаются равными. Измерение углов в делениях угломера (тысячных) может производиться: угломерным кругом буссоли, сеткой бинокля и перископа, артиллерийским кругом (на карте), целиком прицела, механизмом боковых поправок снайперского прицела и подручными предметами. Точность углового измерения с помощью того или иного прибора зависит от точности шкалы на нем. При использовании для измерения углов подручных предметов необходимо заранее определить их угловую величину. Для этого нужно вытянуть руку с подручным предметом на уровне глаза и заметить на местности у краев предмета какие-либо точки, затем с помощью угломерного прибора (бинокля, буссоли и т. п.) точно измерить угловую величину между этими точками. Угловую величину подручного предмета можно также определить с помощью миллиметровой линейки. Для этого ширину (толщину) предмета в миллиметрах необходимо умножить на 2 тысячных, так как одному миллиметру линейки при ее удалении на 50 см от глаза соответствует по формуле тысячной угловая величина в 2 тысячных. Углы, выраженные в тысячных, записываются через черточку и читаются раздельно: сначала сотни, а затем десятки и единицы; при отсутствии сотен или десятков записывается и читается ноль. Например: 1705 тысячных записываются 17-05, читаются - семнадцать ноль пять; 130 тысячных записываются 1-30, читаются - один тридцать; 100 тысячных записываются 1-00, читаются - один ноль; одна тысячная записывается 0-01, читается - ноль ноль один. такая дальность стрельбы, при которой высота траектории равна высоте цели, ее можно также определить как наибольшую дальность до цели, при кото-рой уже не возможно получение прямого выстрела. сложный термодинамический процесс очень быстрого, почти мгновенного превращения химической энергии пороха в тепловую, а затем в кинетическую энергию пороховых газов, приводящих в движение пулю.

БАЛЛИСТИКА , наука о движении под действием некоторых сил тяжелого тела, брошенного в пространство. Баллистика прилагается гл. обр. к исследованию движения артиллерийского снаряда или пули, выпущенных cпомощью того или иного рода метательного оружия. Баллистика прилагается и к исследованию движения бомбы, сброшенной с авиационного аппарата. Для установления законов научной баллистики пользуются методами высшей математики и экспериментом. Баллистика разделяется на внешнюю и внутреннюю.

Внешняя баллистика рассматривает законы движения снаряда в воздухе и других средах, а также законы действия снарядов по различным предметам. Основная задача внешней баллистики заключается в установлении зависимости кривой полета снаряда (траектории) от начальной скорости v 0 , угла бросания ϕ, калибра 2R, веса Р и формы снаряда, а также и от всякого рода обстоятельств, сопровождающих стрельбу (например, метеорологических). Первые исследования в области внешней баллистики принадлежат Тарталья (1546 г.). Галилей установил, что траекторией тела, брошенного в безвоздушном пространстве, является парабола (фиг. 1).

Уравнение этой параболы таково:

Траектория симметрична относительно вершины А, так что Аа является осью параболы; угол падения ϴ с равен углу бросания ϕ; скорость v с в точке падения С равна начальной скорости v 0 ; наименьшей скоростью снаряд обладает в вершине А; времена полета по восходящей и нисходящей ветвям равны.

Дальность полета X в безвоздушном пространстве определяется из выражения

которое указывает, что наибольшая дальность получается при угле бросания ϕ = 45°. Полное время полета Т в безвоздушном пространстве находится из выражения

Ньютон в 1687 г. показал, что траектория тела, брошенного в воздухе, не есть парабола, и на основании ряда опытов пришел к заключению, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости движения тела. Эйлер, Лежандр и другие также принимали ее пропорциональной квадрату скорости. Аналитическое выражение силы сопротивления воздуха выводилось как теоретически, так и на основании опытных данных. Первая систематическая работа по этому вопросу принадлежит Робинсу (1742 г.), исследовавшему сопротивление воздуха движению сферических пуль. В 1839-1840 гг. Пиобер, Морен и Дидион в Меце произвели такого же рода опыты над сферическими снарядами. Введение нарезного оружия и продолговатых снарядов послужило сильным толчком для изучения законов сопротивления воздуха полету снаряда. В результате опытов Башфорта в Англии (1865-1880 гг.) над продолговатыми и над сферическими снарядами, на основании работ Маиевского в России (1868-1869 гг.), завода Круппа в Германии (1881-1890 гг.) и Хожеля в Голландии (1884 г.) оказалось возможным выразить силу сопротивления воздуха ϱ таким одночленом:

где λ - коэффициент, зависящий от формы снаряда, А - численный коэффициент, π - отношение длины окружности к диаметру, R - радиус цилиндрической части снаряда, П - плотность воздуха при стрельбе и П 0 = 1,206 кг - плотность воздуха при 15°, давлении атмосферы в 750 мм и влажности 50%. Коэффициент А и показатель n определяются из опыта и различны для разных скоростей, а именно:

Общие свойства траектории невращающегося снаряда в воздухе устанавливаются на основании дифференциальных уравнений движения его центра тяжести в вертикальной плоскости стрельбы. Эти уравнения имеют вид:

В них: ϱ - сила сопротивления воздуха, Р - вес снаряда, ϴ - угол наклона касательной в данной точке траекторий к горизонту, v - скорость снаряда в данной точке, v 1 = v∙cos ϴ - горизонтальная проекция скорости, s - длина дуги траектории, t - время, g- ускорение силы тяжести. На основании этих уравнений С.-Робер указал такие главные свойства траектории: она выгнута выше горизонта, вершина ее находится ближе к точке падения, угол падения больше угла бросания, горизонтальная проекция скорости постепенно убывает, наименьшая скорость и наибольшая кривизна траектории находятся за вершиной, нисходящая ветвь траектории имеет асимптоту. Профессором Н. Забудским, кроме того, добавлено, что время полета в нисходящей ветви больше, чем в восходящей. Траектория снаряда в воздухе изображена на фиг. 2.

При движении снаряда в воздухе угол наибольшей дальности вообще меньше 45°, но м. б. случаи, когда этот угол больше 45°. Дифференциальные уравнения движения центра тяжести снаряда не интегрируются, и поэтому основная задача внешней баллистики в общем случае не имеет точного решения. Довольно удобный способ приближенного решения был дан впервые Дидионом. В 1880 Сиаччи предложил удобный для практики способ решения задачи прицельной стрельбы (т. е. когда ϕ ≤ 15°), применяемый и доныне. Для удобства вычислений Сиаччи составлены соответствующие таблицы. Для решения задач навесной стрельбы (т. е. при ϕ > 15°), когда начальная скорость меньше 240 м/сек, дан способ и составлены необходимые таблицы Отто, измененные впоследствии Сиаччи и Лордильоном. Башфорт также дает способ и таблицы для решения задач навесной стрельбы при скоростях свыше 240 м/сек. Профессор Н. Забудский для решения задач навесной стрельбы при начальных скоростях от 240 до 650 м/сек принимает силу сопротивления воздуха пропорциональной 4-й степени скорости и дает способ решения при этом допущении. При начальных скоростях, превосходящих 650 м/сек, для решения задач навесной стрельбы приходится разбивать траекторию на три части, причем крайние части вычислять по способу Сиаччи, а среднюю - по способу Забудского. За последние годы получил широкое распространение и общее признание способ решения основной задачи внешней баллистики, основанный на методе Штермера - численного интегрирования дифференциальных уравнений. Применение этого метода к решению задач баллистики было впервые произведено академиком А. Н. Крыловым. Метод численного интегрирования является универсальным, т. к. пригоден для любых скоростей и углов бросания. При этом способе легко и с большой точностью м. б. учтено изменение плотности воздуха с высотой. Это последнее имеет большое значение при стрельбе под большими углами бросания, до 90°, со значительными начальными скоростями, порядка 800-1000 м/сек (стрельба по воздушным целям), и особенно при так называемой сверхдальней стрельбе, т. е. на дистанцию 100 и более км.

Основанием для решения вопроса о стрельбе на такие дистанции служит следующая идея. Снаряд, выпущенный с очень большой начальной скоростью, например, 1500 м/сек, под углом бросания 50-55°, быстро долетает в восходящей ветви своей траектории до таких слоев атмосферы, в которых плотность воздуха чрезвычайно мала. Считают, что на высоте 20 км плотность воздуха в 15 раз, а на высоте 40 км в 350 раз меньше плотности воздуха на поверхности земли; вследствие этого в такое же соответственно количество раз на этих высотах уменьшается и сила сопротивления воздуха. Т. о. можно считать часть траектории, проходящую в слоях атмосферы, лежащих выше 20 км, параболой. Если же касательная к траектории на высоте 20 км будет иметь наклон к горизонту в 45°, то дальность по безвоздушному пространству будет наибольшей. Чтобы обеспечить угол в 45° на высоте 20 км, нужно снаряд бросить с земли под углом, большим 45°, т. е. под углом в 50-55°, в зависимости от начальной скорости, калибра и веса снаряда. Например, (фиг. 3): снаряд, брошен, под углом к горизонту в 55° с начальной скоростью в 1500 м/сек; в точке а восходящей ветви его скорость стала равна 1000 м/сек, а касательная к траектории в этой точке составляет с горизонтом угол в 45°.

При этих условиях дальность полета а b по безвоздушному пространству будет составлять:

а дальность по горизонту точки стояния орудия ОС будет более 102 км на сумму участков ОА и ВС, вычисление величины которых удобнее и точнее всего можно произвести способом численного интегрирования. При точном расчете сверхдальней траектории приходится принимать во внимание влияние вращения земли, а для траекторий с дальностью в несколько сот км (теоретически возможный случай) также шарообразную форму земли и изменение ускорения силы тяжести как по величине, так и по направлению.

Первые существенные теоретические исследования движения продолговатого снаряда, вращающегося около своей оси, были произведены в 1859 г. С.-Робером, мемуары которого послужили основой для работ по этому вопросу Маиевского в России. Аналитические исследования привели Маиевского к заключению, что ось фигуры снаряда, когда поступательная скорость не слишком мала, имеет колебательное движение вокруг касательной к траектории, и позволили изучить это движение для случая прицельной стрельбы. Де-Спарре удалось привести эту задачу к квадратурам, а профессору Н. Забудскому - распространить вывод де-Спарре на случай навесной стрельбы. Дифференциальные уравнения вращательного движения снаряда при принятии некоторых практически возможных допущений имеют вид:

здесь: δ - угол между касательной к траектории и осью фигуры снаряда; v - угол между вертикальной плоскостью, проходящей через ось канала орудия, и плоскостью, проходящей через касательную к траектории и ось фигуры снаряда; k- момент силы сопротивления воздуха относительно центра тяжести снаряда; А - момент инерции снаряда относительно оси; р 0 - проекция угловой скорости вращения снаряда на его ось; ϴ - угол наклона касательной в данной точке траектории к горизонту; t - время.

Эти уравнения точно не интегрируются. Исследование вращательного движения продолговатого снаряда приводит к следующему основному выводу: при прицельной стрельбе ось снаряда всегда отклонена в одну сторону от плоскости стрельбы, а именно - в сторону вращения снаряда, если смотреть на него сзади; при навесной стрельбе это отклонение может быть и в обратную сторону. Если представить себе плоскость, всегда остающуюся перпендикулярной к касательной к траектории и отстоящую во время полета снаряда всегда на одном и том же расстоянии от его центра тяжести, то ось фигуры снаряда вычертит на этой плоскости сложную кривую вида, показанного на фиг. 4.

Большие петли этой кривой являются результатом колебательного движения оси фигуры снаряда вокруг касательной к траектории, это - т. н. прецессия ; малые же петли и волнистость кривой есть результат несовпадения мгновенной оси вращения снаряда с осью его фигуры, это - так наз. нутация . Для получения большей меткости снаряда необходимо добиваться уменьшения нутации. Отклонение снаряда от плоскости стрельбы вследствие отклонения его оси называется деривацией . Маиевским выведена простая формула для величины деривации при прицельной стрельбе; эта же формула м. б. применена и при навесной стрельбе. Вследствие деривации проекция траектории на горизонт, плоскость получает вид, указанный на фиг. 5.

Т. о. траектория вращающегося снаряда является кривой двоякой кривизны. Для правильного полета продолговатого снаряда ему необходимо придать соответствующую скорость вращения вокруг оси. Профессор Н. Забудский дает выражение минимальной скорости вращения, необходимой для устойчивости снаряда на полете в зависимости от его конструктивных данных. Вопросы вращательного движения снаряда и влияния этого движения на полет его крайне сложны и мало изучены. Лишь за последние годы предпринят ряд серьезных исследований этого вопроса гл. обр. во Франции, а также и в Америке.

Изучение действия снарядов по различным предметам ведется внешней баллистикой гл. обр. путем опытов. На основании опытов Мецкой комиссии даны формулы для вычисления величин углублений снарядов в твердые среды. Опыты Гаврской комиссии дали материал для вывода формул пробивания брони. Испанский артиллерист де-ла-Лав на основании опыта дал формулы для вычисления объема воронки, образующейся при разрыве снаряда в грунте; объем этот пропорционален весу разрывного заряда и зависит от скорости падения снаряда, его формы, качества грунта и свойств взрывчатого вещества. Способы решения задач внешней баллистики служат основанием для составления таблиц стрельбы. Вычисление табличных данных производится после определения стрельбой на 2-3 дистанции некоторых коэффициентов, характеризующих снаряд и орудие.

Внутренняя баллистика рассматривает законы движения снаряда в канале орудия под действием пороховых газов. Только зная эти законы, можно проектировать орудие требуемой мощности. Т. о. основная задача внутренней баллистики заключается в установлении функциональной зависимости давления пороховых газов и скорости движения снаряда в канале от проходимого им пути. Для установления этой зависимости внутренняя баллистика пользуется законами термодинамики, термохимии и кинетической теории газов. С.-Робер первый воспользовался началами термодинамики при изучении вопросов внутренней баллистики; затем французский инженер Сарро дал ряд капитальных трудов (1873-1883 гг.) по вопросам внутренней баллистики, послуживших основой для дальнейших работ различных ученых, и этим положил начало современному рациональному изучению вопроса. Явления, происходящие в канале данного орудия, существенным образом зависят от состава пороха, формы и размеров его зерен. Продолжительность горения порохового зерна зависит, главным образом, от его наименьшего размера – толщины - и скорости горения пороха, т. е. быстроты проникания пламени в толщу зерна. Скорость горения прежде всего зависит от давления, под которым оно происходит, а также и от природы пороха. Невозможность точного изучения горения пороха заставляет прибегать к опытам, гипотезам и допущениям, упрощающим решение общей задачи. Сарро выразил скорость горения и пороха такой функцией давления

где А - скорость горения при давлении в 1 кг/см 2 , a v - показатель, зависящий от сорта пороха; v, вообще говоря, меньше единицы, но очень близка к ней, поэтому Себер и Гюгоньо упростили формулу Сарро, приняв v = 1. При горении под переменным давлением, что имеет место в канале орудия, скорость горения пороха является также величиной переменной. Согласно работ Вьеля можно считать, что бездымные пороха горят концентрическими слоями, горение же дымных порохов такому закону не подчиняется и происходит весьма неправильно. Закон развития давлений пороховых газов в закрытых сосудах установлен Ноблем в таком виде:

P 0 - давление атмосферы; w 0 - объем продуктов разложения 1 кг пороха при 0° и давлении 760 мм, считая воду газообразной; Т 1 - абсолютная температура разложения пороха; W - объем сосуда, в котором происходит сгорание; w- вес заряда; α - коволюм, т. е. объем продуктов разложения 1 кг пороха при бесконечно большом давлении (вообще принимают α = 0,001w 0); Δ - плотность заряжания, равная при метрических мерах w/W; f = RT 1 - сила пороха, измеряемая в единицах работы на единицу веса заряда. Для упрощения решения общей задачи о движении снаряда в канале орудия предполагают: 1) что воспламенение всего заряда происходит одновременно, 2) что скорость горения пороха в течение всего процесса пропорциональна давлению, 3) что горение зерен происходит концентрическими слоями, 4) что количество теплоты, отделяемое каждой равной долей заряда, объемы и состав газов, а также сила пороха постоянны во все время горения заряда, 5) что нет передачи теплоты стенкам орудия и снаряду, 6) что нет никаких потерь газов и 7) что нет волнообразного движения продуктов взрыва. Принимая эти основные допущения и еще некоторые, различные авторы дают решение основной задачи внутренней баллистики в виде той или иной системы дифференциальных уравнений движения снаряда. Интегрировать в общем виде эти уравнения не представляется возможным, а потому прибегают к приближенным методам решения. В основе всех этих методов лежит классическое решение задачи внутренней баллистики, предложенное Сарро и заключающееся в интегрировании дифференциальных уравнений движения снаряда с помощью замены переменных. После классических формул Сарро наиболее известными являются формулы, предложенные Шарбонье и Сюго.

Баллистики Бианки (Италия), Кранц (Германия) и Дроздов (Россия) также дают свои методы решения основной задачи. Все вышеуказанные методы представляют значительные трудности для практического применения вследствие их сложности и необходимости таблиц для вычисления различного рода вспомогательных функций. Методом численного интегрирования дифференциальных уравнений задача внутренней баллистики также м. б. решена. Для практических целей некоторыми авторами даются эмпирические зависимости, пользуясь которыми можно достаточно точно решать задачи внутренней баллистики. Наиболее удовлетворительными из таких зависимостей являются формулы Гейденрейха, ле-Дюка, Оккинггауза (Oekkinghaus) и дифференциальные формулы Киснемского. Закон развития давления и закон скоростей движения снаряда в канале орудия графически представлены на фиг. 6.

Подробное рассмотрение вопроса о влиянии формы и размеров порохового зерна на развитие давлений в канале орудия приводит к выводу, что возможно такое зерно, при котором давление, достигнув некоторой величины, не будет убывать по мере движения снаряда в канале, а останется таким вплоть до полного сгорания заряда. Такой порох будет обладать, как говорят, полной прогрессивностью. С помощью такого пороха снаряд получит наибольшую начальную скорость при давлении, не превосходящем предварительно заданное.

Изучение вращательного движения снаряда в канале под действием нарезов имеет конечной целью определение усилий, действующих на ведущие части, что нужно для расчета их прочности. Давление в данный момент на боевую грань нареза или выступа ведущего пояска

где λ - коэффициент, зависящий от снаряда, находится в пределах 0,55-0,60 для принятых конструкций снарядов; n- число нарезов; Р - давление газов; s - площадь поперечного сечения канала; α - угол наклона нарезов к производящей канала; m - масса снаряда; v - скорость снаряда; у = f(x) - уравнение кривой нарезки, развернутой на плоскость (для нарезки постоянной крутизны)

Наиболее распространенным типом нарезки является постоянная, представляющая собой при разворачивании на плоскость прямую линию. Крутизна нарезки определяется скоростью вращений снаряда вокруг оси, необходимой для устойчивости его на полете. Живая сила вращательного движения снаряда составляет около 1% живой силы его поступательного движения. Кроме сообщения снаряду поступательного и вращательного движений, энергия пороховых газов тратится на преодоление сопротивления ведущего пояска снаряда врезанию в нарезы, трения на боевых гранях, трения продуктов горения пороха, атмосферного давления, сопротивления воздуха, веса снаряда и на работу растяжения стенок ствола. Все эти обстоятельства м. б. в той или иной степени учтены или теоретическими соображениями, или на основании опытного материала. Потеря газами теплоты на нагрев стенок ствола зависит от условий стрельбы, калибра, температуры, теплопроводности и т. п. Теоретические соображения по этому вопросу весьма затруднительны, непосредственных же опытов относительно этой потери не производилось; так обр. этот вопрос остается открытым. Развивающиеся в канале ствола при выстреле чрезвычайно высокие давления (до 3000-4000 кг/см 2) и температуры оказывают разрушительное влияние на стенки канала - происходит т. н. выгорание его. Существует несколько гипотез, объясняющих явление выгорания, из них главнейшие принадлежат профессору Д. Чернову, Вьелю и Шарбонье.

Горбанева Лариса Валерьевна

Баллистическое движение

Баллистическое движение – движение тела в пространстве под действием внешних сил.

Рассмотрим движение тел под действием силы тяжести. Самый простой случай движения тел под действием силы тяжести – свободное падение с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае тело движется прямолинейно с ускорением свободного падения по направлению к центру Земли. Если начальная скорость тела отлична от нуля и вектор начальной скорости направлен не по вертикали, то тело под действием силы тяжести движется с ускорением свободного падения по криволинейной траектории (параболе).

Пусть тело брошено под углом а к горизонту с начальной скоростью V 0 .

Исследуем это движение, то есть определим траекторию движения, время полета, дальность полета, максимальную высоту, на которую поднимется тело, скорость тела.

Запишем уравнения движения для координат х, у тела в любой момент времени и для проекций его скорости на оси X и Y:

,

,

Выберем систему координат так, как показано на рисунке. При этом , .

На тело действует только сила тяжести, значит, оно движется с ускорением только вдоль оси Y ( .

Вдоль оси X тело движется равномерно ( с постоянной скоростью .

Проекции начальной скорости на оси Х и Y :

, .

Тогда уравнения движения тела примут вид:

,

Проекции скорости на оси X и Y в любой момент времени:

,

Чтобы найти траекторию движения надо найти аналитическое уравнение кривой, по которой движется тело в пространстве. Для этого надо решить систему уравнений:

Выразим из второго уравнения и подставим в первое уравнение. В результате получим: . Это уравнение второго порядка описывает параболу, ветви которой направлены вниз, центр параболы смещен относительно начала координат.

Чтобы определить время полета тела воспользуемся уравнением для определения y: . Согласно выбранной нами системы координат y=0 соответствует началу и окончанию движения тела. Тогда можно записать: или .

У этого уравнения два корня: . Действительно, как и определено ранее, на земле тело окажется дважды в начале и в конце пути. Тогда время полета определяет второй корень: .

Зная время полета легко определить дальность полета, то есть максимальную координату x max:

Максимальная координата y max определяет максимальную высоту подъема тела. Для того чтобы ее найти надо в уравнение подставить время подъема t под, которое определяется из условия, что в наивысшей точке подъема равна 0:

Тогда .

Таким образом, .

Проекция скорости на ось Х: – остается неизменной, а проекция скорости на ось Y изменяется следующим образом: . Для определения скорости на любой высоте h необходимо знать время, когда тело будет находиться на этой высоте h – t h . Это время можно найти из уравнения

Время имеет два значения так как на высоте h тело будет находиться дважды, в первый раз – двигаясь вверх, второй раз двигаясь вниз. Поэтому скорость тела на высоте h определится формулами:

В первой точке .

Во второй точке

Модуль скорости на любой высоте определяется по формуле

Можно найти тангенс угла наклона скорости к оси X:

Большинство задач на баллистическое движение является частным случаем или вариацией этой общей задачи.

Пример 1. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полета?

Высоту подъема тела определим по формуле , дальность полета .

По условию задачи H max =S , поэтому

Решая это уравнение получим tgα=4.

Пример 2. Тело брошено под углом α=π/6 рад к горизонту из положения с координатой y 0 =5м над поверхностью Земли. Начальная скорость тела равна 10м/с. Определить координату y max наивысшей точки подъема тела над поверхностью Земли, координату x п точки падения тела на поверхность Земли и скорость V п в этой точке.

Р
ешение:

Выбрав систему координат, как показано на рисунке.

Координата наивысшей точки траектории тела в выбранной системе координат определяется формулой: или .

=6,3м

Для определения координаты точки падения x п необходимо найти время движения тела до точки приземлении. Время t п определим из условия y п =0: .

Решая данное уравнение получаем: .

Подставив значение величин, получаем:

=1,6с.

Второй корень не имеет физического смысла.

Тогда подставив значение величины t п в формулу

Найдем .

Конечная скорость тела

Угол между осью OX и вектором V п

Пример 3. Артиллерийское орудие расположено на горе высотой h. Снаряд вылетает из ствола со скоростью V 0 ,направленной под углом α к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: а) дальность полета снаряда по горизонтальному направлению, б) скорость снаряда в момент падения, в) угол падения, г) начальный угол стрельбы, при котором дальность полета наибольшая.

Решение. Для решения задачи сделаем чертеж, при этом систему координат выбираем так, чтобы ее начало совпало с точкой бросания, а оси были направлены вдоль поверхности Земли и по нормали к ней в сторону начального смещения снаряда.

Запишем уравнения движения и скорости снаряда в проекциях на оси Х и Y:

В момент времени t 1 , когда снаряд упадет на землю, его координаты равны: x=S, y= – h .

Результирующая скорость в момент падения равна: .

Для определения скорости снаряда в момент падения V и дальности полета S найдем время из уравнения учитывая y= – h .

Решением этого уравнения: .

Подставляя выражение для t 1 в формулы для определения координаты x с учетом x=S , соответственно получаем:

.

Чтобы найти V надо знать V x и V y .

Как было определено ранее .

Для определения V y подставим в формулу значение t 1 и получаем: .

Из полученных результатов можно сделать следующие выводы.

Если h=0, т.е. снаряды падают на уровне вылета, и, произведя преобразования формулы , получаем дальность полета .

Если при этом угол бросания равен 45° (sin 2α=1), то при заданной начальной скорости V 0 дальность полета наибольшая: .

Подставив в выражение для определения скорости значение h=0, получим, что скорость снаряда в момент его подлета к уровню, с которого был произведен выстрел, равна его начальной скорости: V=V 0 .

При отсутствии сопротивления воздуха скорость падения тел равна по модулю их начальной скорости бросания независимо от того, под каким углом было брошено тело, лишь бы точки бросания и падения находились на одном уровне. Учитывая, что проекция скорости на горизонтальную ось с течением времени не изменяется, легко установить, что в момент падения скорость тела образует с горизонтом такой же угол, как и в момент бросания.
Подставляя выражение для S=S max в формулу для определения угла бросания, получим для угла α, при котором дальность полета наибольшая: .

Задачи для самостоятельного решения .

Ф.9.1. Тело брошено горизонтально со скоростью 20м/с. Определить смещение тела от точки бросания, ΔS, при котором скорость будет направлена под углом 45° к горизонту.

Ф.9.2. Под каким углом α надо бросить тело, чтобы дальность полета была наибольшей.

Ф.9.3. Самолет летит горизонтально со скоростью 360км/ч на высоте 490м. Когда он пролетает над точкой А, с него сбрасывают пакет. На каком расстоянии от точки А пакет упадет на землю?

Ф.9.4. Тело свободно падает с высоты 4м. На высоте 2м оно упруго ударяется о небольшую закрепленную площадку под углом 30° к горизонту. Найти полное время движения тела и дальность его полета.

Ф.9.5. Необходимо с земли попасть камнем в цель с расстояния S. Цель расположена на высоте h. При какой наименьшей начальной скорости камня можно это сделать?

Ф.9.6. Из точки с координатами x 0 , y 0 брошено тело под углом α 0 к горизонту с начальной скоростью V 0 (см. рисунок). Найти: положение и скорость тела через время t, уравнение траектории полета тела, полное время полета, наибольшую высоту подъема, угол, под которвм надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полета (при условии, что x 0 =y 0 =0 ).

Ф.9.7. С вышки высотой 20м из пистолета под углом 30° к горизонту произведен выстрел. Определить скорость вылета, высоту подъема и дальность полета пули, если при падении она прошла последние 20м пути (высоту вышки) за 0,5с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ф
.9.8. Камень брошен на склоне горы под углом α к ее поверхности (см. рис.). Определите дальность полета камня и его наибольшую высоту подъема над склоном, если начальная скорость камня V 0 , угол наклона горы к горизонту β. Сопротивление воздуха не учитывать.

Ф.9.9. Тело брошено со стола горизонтально. При падении на пол его скорость равна 7,8м/с. Высота стола H=1,5м. Чему равна начальная скорость тела?

Ф.9.10. Камень брошен под углом α 0 =30° к горизонту со скоростью V 0 =10м/с. Через какое время камень будет на высоте 1м?

Ф.9.11. Два тела брошены под углами α 1 и α 2 к горизонту из одной точки. Каково отношение сообщенных им скоростей, если они упали на землю в одном и том же месте?

Ф.9.12. Тело брошено горизонтально со скоростью 20м/с. Определить смещение тела от точки бросания при котором скорость будет направлена под углом 45° к горизонту.

Подготовил ученик 9 «м» класса Зайцев Пётр.

Ι Введение:

1) Цели и задачи работы:

“Я выбрал эту тему, потому что мне её посоветовал классный руководитель-учитель по физике в моём классе, а также мне самому эта тема очень понравилась. В этой работе я хочу много узнать о баллистике и баллистическом движении тел”.

ΙΙ Основной материал:

1) Основы баллистики и баллистического движения.

а) история возникновения баллистики:

В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы.

Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель.

При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.

Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка война, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель артиллерийской дуэли первым.

Желание побеждать стимулировало появление баллистики (от греческого слова ballo-бросаю).

б) основные термины:

Возникновение баллистики относится к 16 в.

Баллистика-наука о движении снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет при стрельбе (пуске). Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Исследованием реальных процессов, происходящих при горении пороха, движении снарядов, ракет (или их моделей) и т. д., занимается эксперимент баллистики. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относит. Центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешнебаллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики, авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.

Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового оружия. Баллистика (изучает процессы периода последствия) и внутренняя баллистика пороховых ракет (исследует закономерности горения топлива в камере и истечения газов через сопла, а также возникновение сил, действий на неуправляемые ракеты).

Баллистическая гибкость оружия - свойство огнестрельного оружия, позволяющее расширять его боевые возможности повышать эффективность действия за счёт изменения баллистич. характеристик. Достигается путем изменения баллистич. коэффициента (напр., введением тормозных колец) и начальной скорости снаряда (применением переменных зарядов). В сочетании с изменением угла возвышения это позволяет получать большие углы падения и меньшее рассеивание снарядов на промежуточные дальности.

Баллистическая ракета, ракета, полет которой, за исключением относительно небольшого участка, совершается по траектории свободно брошенного тела. В отличие от крылатой ракеты баллистическая ракета не имеет несущих поверхностей для создания подъёмной силы при полёте в атмосфере. Аэродинамическая устойчивость полёта некоторых баллистических ракет обеспечивается стабилизаторами. К баллистическим ракетам относят ракеты различного назначения, ракеты-носители космических аппаратов и др. Они бывают одно- и многоступенчатыми, управляемые и неуправляемыми. Первые боевые баллистические ракеты ФАУ 2- были применены фашисткой Германией в конце мировой войны. Баллистические ракеты с дальностью полёта св.5500 км (по иностранной классификации - св.6500 км) называются межконтинентальными баллистическими ракетами. (МБР). Современные МБР имеют дальность полёта до 11500 км (напр., амер. «Минитмен» 11500 км, «Титан -2» ок.11000 км, «Трайдер-1» около7400 км,). Их пуск производят с наземных (шахтных) пусковых установок или ПЛ. (из надводного или подводного положения). МБР выполняются многоступенчатыми, с жидкостными или твердотопливными двигательными установками, могут оснащаться моноблочными или многозарядными ядерными головными частями.

Баллистическая трасса, спец. оборудованный на арт. полигоне участок местности для эксперимент, изучения движения арт. снарядов, мини др. На баллистической трассе устанавливаются соответственные баллистические приборы и баллистич. мишени, с помощью которых на основе опытных стрельб определяются функция (закон) сопротивления воздуха, аэродинамические характеристики, параметры поступательного и колебат. движения, начальные условия вылета и характеристики рассеивания снарядов.

Баллистические условия стрельбы, совокупность баллистич. характеристик, оказывающих наибольшее влияние на полёт снаряда (пули). Нормальными, или табличными, баллистическими условиями стрельбы считаются условия, при которых масса и начальная скорость снаряда (пули) равны расчётной (табличной), температура зарядов 15°С, а форма снаряда (пули) соответствует установленному чертежу.

Баллистические характеристики, основные данные, определяющие закономерности развития процесса выстрела и движения снаряда (мины, гранаты, пули) в канале ствола (внутрибаллистические) или на траектории (внешнебаллистические). Основные внутрибаллистические характеристики: калибр оружия, объём зарядной каморы, плотность заряжания, длина пути снаряда в канале ствола, относительная масса заряда (отношение её к массе снаряда), сила пороха, макс. давление, давление форсирования, характеристики прогрессивности горения пороха и др. К основным внешнебаллистическим характеристикам относятся: начальная скорость, баллистический коэффициент, углы бросания и вылета, срединные отклонения и др.

Баллистический вычислитель, электронный прибор стрельбы (как правило, прямой наводкой) из танков, БМП, малокалиберных зенитных пушек и др. Баллистический вычислитель учитывает сведения о координатах и скорости цели и своего объекта, ветре, тем-ре и давлении воздуха, начальной скорости и углах вылета снаряда и др.

Баллистический спуск, неуправляемое движение спускаемого космического аппарата (капсулы) с момента схода с орбиты до достижения заданной относительно поверхности планеты.

Баллистическое подобие, свойство артиллерийных орудий, заключающееся в сходстве зависимостей, характеризующих процесс горения порохового заряда при выстреле в каналах стволов различных артиллерийных систем. Условия баллистического подобия изучаются теорией подобия, основу которой составляют уравнения внутренней баллистики. На основании этой теории составляются баллистические таблицы, используемые при баллистич. проектировании.

Баллистический коэффициент (С), одна из основных внешнебаллистических характеристик снаряда (ракеты), отражающая влияние его коэффициент формы(i), калибра (d),и массы(q) на способность преодолевать сопротивление воздуха в полёте. Определяется по формуле С=(id/q)1000, где d в м, a q в кг. Чем меньше баллистич. коэффициент, тем легче снаряд преодолевает сопротивление воздуха.

Баллистическая фотокамера, специальное устройство для фотографирования явления выстрела и сопровождающих его процессов внутри канала ствола и на траектории с целью определения качественных и количественных баллистических характеристик оружия. Позволяет осуществлять мгновенное одноразовое фотографирование к.-л. фазы изучаемого процесса или последовательное скоростное фотографирование (более 10 тыс. кадров\с) различных фаз. По способу получения экспозиции Б.Ф. бывают искровые, с газосветными лампами, с электрооптическими затворами и рентгенографичные импульсные.

в) скорость при баллистическом движении.

Для расчёта скорости v снаряда произвольной точке траектории, а также для определения угла , который образует вектор скорости с горизонталью,

достаточно знать проекции скорости на оси X и Y(рис№1).

(рис№1)

Если vи v известны, по теореме Пифагора можно найти скорость:

Отношение катета v, противолежащего углу, к катету v,принадлежащему

к этому углу, определяет tg и соответственно угол :

При равномерном движении по оси X проекция скорости движения vостаётся неизменной и равной проекции начальной скорости v:

Зависимость v(t) определяется формулой:

в которую следует подставить:

Графики зависимости проекций скорости от времени приведены на рис№2.

(рис №2).

В любой точке траектории проекция скорости на ось X остается постоянной. По мере подъема снаряда проекция скорости на ось У уменьшается по линейному закону. При t = 0 она равна = sin а. Найдем промежуток времени, через который проекция этой скорости станет равна нулю:

0 = vsin- gt , t =

Полученный результат совпадает со временем подъема снаряда на максимальную высоту. В верхней точке траектории вертикальная компонента скорости равна нулю.

Следовательно, тело больше не поднимается. При t > проекция скорости

v становится отрицательной. Значит, эта составляющая скорости направлена противоположно оси Y, т. е. тело начинает падать вниз (рис.№3).

(рис№3)

Так как в верхней точке траектории v = 0, то скорость снаряда равна:

г) траектория движения тела в поле тяжести.

Рассмотрим основные параметры траектории снаряда, вылетающего с начальной скоростью v из орудия, направленного под углом α к горизонту (рис №4).

(рис №4)

Движение снаряда происходит в вертикальной плоскости XY, содержащей v.

Выберем начало отсчёта в точке вылета снаряда.

В евклидовом физическом пространстве перемещения тела по координатным

осям X и Y можно рассматривать независимо.

Ускорение свободного падения g направлено вертикально вниз, поэтому по оси X движение будет равномерным.

Это означает, что проекция скорости v остаётся постоянной, равной её значению в начальный момент времени v.

Закон равномерного движения снаряда по оси X имеет вид: x= x+ vt. (5)

По оси Y движение является равномерным, так как вектор ускорения свободного падения g постоянен.

Закон равнопеременного движения снаряда по оси Y можно представить в следующем виде: y = y+vt + . (6)

Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения

по оси X и равнопеременного движения по оси Y.

В выбранной системе координат:

v= vcos α. v= vsin α.

Ускорение свободного падения направлено противоположно оси Y, поэтому

Подставляя x, y, v,v,ав (5) и (6), получаем закон баллистического

движения в координатной форме, в виде системы двух уравнений:

(7)

Уравнение траектории снаряда, или зависимость y(x), можно получить,

исключая из уравнений системы время. Для этого из первого уравнения системы найдём:

Подставляя его во второе уравнение получаем:

Сокращая v в первом слагаемом и учитывая, что = tg α, получаем

уравнение траектории снаряда: y = x tg α – .(8)

д) Траектория баллистического движения.

Построим баллистическую траекторию (8).

Графиком квадратичной функции, как известно, является парабола. В рассматриваемом случае парабола проходит через начало координат,

так как из (8) следует, что у = 0 при х = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент (- ) при x меньше нуля. (Рис №5).

(рис №5)

Определим основные параметры баллистического движения: время подъема на максимальную высоту, максимальную высоту, время и дальность полета. Вследствие независимости движений по координатным осям подъем снаряда по вертикали определяется только проекцией начальной скорости на ось Y. В соответствии с формулой: , полученной для тела, брошенного вверх с начальной скоростью , время подъема снаряда на максимальную высоту равно:

Максимальная высота подъема может быть рассчитана по формуле ,

если подставить вместо :

y=

На рисунке №5 сопоставляется вертикальное и криволинейное движение с одинаковой начальной скоростью по оси Y. В любой момент времени тело, брошенное вертикально вверх, и тело, брошенное под углом к горизонту с той же вертикальной проекцией скорости, движутся по оси Y синхронно.

Так как парабола симметрична относительно вершины, то время полета снаряда в 2 раза больше времени его подъема на максимальную высоту:

t

Подставляя время полета в закон движения по оси X, получаем максимальную дальность полета:

x

Так как 2 sin cos, а = sin 2, то

x

е) применение баллистического движения на практике.

Представим себе, что из одной точки выпустили несколько снарядов, под различными углами. Например, первый снаряд под углом 30°, второй под углом 40°, третий под углом 60°,а четвертый под углом 75°(рис № 6).

На рисунке №6 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного под углом 30°, белым под углом 45°, фиолетовым под углом 60°, а красным под углом 75°. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их.(начальная скорость одинакова, и равна 20 км/ч)

Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается.

2)Теперь рассмотрим другой случай, связанный с различной начальной скоростью, при одинаковом угле вылета. На рисунке №7 зеленым цветом изображен график снаряда выпущенного с начальной скоростью 18 км/ч, белым со скоростью 20 км/ч, фиолетовым со скоростью 22 км/ч, а красным со скоростью 25 км/ч. А теперь посмотрим на графики полёта снарядов и сравним их (угол полёта одинаков и равен 30°). Сравнивая эти графики можно вывести некоторую закономерность: с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.

Вывод: с увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается, а с увеличением начальной скорости вылета снаряда, при одинаковом угле вылета, дальность и высота полёта снаряда увеличиваются.

2)Применение теоретических расчётов к управлению баллистическими ракетами.

а) траектория баллистической ракеты.

Наиболее существенной чертой, отличающей баллистические ракеты от ракет других классов, является характер их траектории. Траектория баллистической ракеты состоит из двух участков – активного и пассивного. На активном участке ракета движется с ускорением под действием силы тяги двигателей.

При этом ракета запасает кинетическую энергию. В конце активного участка траектории, когда ракета приобретёт скорость, имеющую заданную величину

и направление, двигательная установка выключается. После этого головная часть ракеты отделяется от её корпуса и дальше летит за счёт запасённой кинетической энергии. Второй участок траектории (после выключения двигателя) называют участком свободного полёта ракеты, или пассивным участком траектории. Ниже для краткости будем обычно говорить о траектории свободного полёта ракеты, подразумевая при этом траекторию не всей ракеты, а только её головной части.

Баллистические ракеты стартуют с пусковых установок вертикально вверх. Вертикальный пуск позволяет построить наиболее простые пусковые установки и обеспечивает благоприятные условия управления ракетой сразу же после старта. Кроме того, вертикальный пуск позволяет снизить требования к жёсткости корпуса ракеты и, следовательно, уменьшить вес её конструкции.

Управление ракетой осуществляется так, что через несколько секунд после старта она, продолжая подъём вверх, начинает постепенно наклоняться в сторону цели, описывая в пространстве дугу. Угол между продольной осью ракеты и горизонтом (угол тангажа) изменяется при этом на 90º до расчетного конечного значения. Требуемый закон изменения (программа) угла тангажа задается программным механизмом, входящим в бортовую аппаратуру ракеты. На завершающем отрезке активного участка траектории угол тангажа выдерживается, постоянны и ракета летит прямолинейно, а когда скорость достигает расчетной величины - двигательную установку выключают. Кроме величины скорости, на завершающем отрезке активного участка траектории устанавливают с высокой степенью точности также и заданное направление полёта ракеты (направление вектора её скорости). Скорость движения в конце активного участка траектории достигает значительных величин, но ракета набирает эту скорость постепенно. Пока ракета находится в плотных слоях атмосферы, скорость её мала, что позволяет снизить потери энергии на преодоление сопротивления среды.

Момент выключения двигательной установки разделяет траекторию баллистической ракеты на активный и пассивный участки. Поэтому точку траектории, в которой выключаются двигатели, называют граничной точкой. В этой точке управление ракетой обычно заканчивается и весь дальнейший путь к цели она совершает в свободном движении. Дальность полёта баллистических ракет вдоль поверхности Земли, соответствующая активному участку траектории, равна не более чем 4-10% общей дальности. Основную часть траектории баллистических ракет составляют участок свободного полёта.

Для существенного увеличения дальности нужно применять многоступенчатые ракеты.

Многоступенчатые ракеты состоят из отдельных блоков-ступеней, каждая из которых имеет свои двигатели. Ракета стартует с работающей двигательной установкой первой ступени. Когда топливо первой ступени израсходуется, включается двигатель второй ступени, а первая ступень сбрасывается. После сброса первой ступени сила тяги двигателя должна сообщить ускорение меньшей массе, что приводит к значительному возрастанию скорости vв конце активного участка траектории по сравнению с одноступенчатой ракетой, имеющей ту же начальную массу.

Расчеты показывают, что уже при двух ступенях можно получить начальную скорость, достаточную для полёта головной части ракеты на межконтинентальные расстояния.

Идею применения многоступенчатых ракет для получения больших начальных скоростей и, следовательно, больших дальностей полёта, выдвинул К.Э. Циолковский. Эту идею используют при создании межконтинентальных баллистических ракет и ракет-носителей для запуска космических объектов.

б) траектории управляемых снарядов.

Траектория ракеты – это линия, которую в пространстве описывает её центр тяжести. Управляемый снаряд – это беспилотный летательный аппарат, обладающий средствами управления, с помощью которых можно влиять на движение аппарата на всей траектории или на одном из участков полёта. Управление снарядом на траектории потребовалось для того, чтобы поразить цель, оставаясь на безопасном от неё расстоянии. Существуют два главных класса целей: подвижные и неподвижные. В свою очередь реактивный снаряд может запускаться с неподвижного стартового устройства или с подвижного (например, с самолёта). При неподвижных целях и стартовых устройствах данные, необходимые для поражения цели, получаются из известного относительного расположения места старта и цели. При этом траектория движения реактивного снаряда может быть заранее рассчитана, а снаряд снабжен устройствами, обеспечивающими его движение по определённой рассчитанной программе.

В других случаях относительное расположение места старта и цели непрерывно меняется. Для поражения цели в этих случаях необходимо иметь устройства, следящие за целью и непрерывно определяющие взаимное положение снаряда и цели. Сведения, получаемые от этих устройств, используются для управления движением снаряда. Управление должно обеспечивать движение ракеты к цели по наивыгоднейшей траектории.

Для того чтобы полностью охарактеризовать полёт ракеты, недостаточно знать только такие элементы её движения, как траектория, дальность, высота, скорость полёта и другие величины, характеризующие движение центра тяжести ракеты. Ракета может занимать в пространстве различные положения относительно своего центра тяжести.

Ракета представляет собой тело значительных размеров, состоящее из множества узлов и деталей, изготовленных с известной степенью точности. В процессе движения она испытывает различные возмущения, связанные с неспокойным состоянием атмосферы, неточностью работы силовой установки, различного рода помехи и т. п. Совокупность этих погрешностей, не предусмотренных расчётом, приводит к тому, что фактическое движение сильно отличается от идеального. Поэтому для эффективного управления ракетой необходимо устранить нежелательное влияние случайных возмущающих воздействий, или, как говорят, обеспечить устойчивость движения ракеты.

в) координаты, определяющие положение ракеты в пространстве.

Изучение разнообразных и сложных движений, совершаемых ракетой может быть значительно упрощено, если движение ракеты представить как сумму поступательного движения её центра тяжести и вращательного движения относительно центра тяжести. Примеры, приведенные выше, наглядно показывают, что для обеспечения устойчивости движения ракеты чрезвычайно важно иметь её устойчивость относительно центра тяжести, т. е. угловую стабилизацию ракеты. Вращение ракеты относительно центра тяжести можно представить как сумму вращательных движений относительно трёх перпендикулярных осей, имеющих определённую ориентацию в пространстве. На рис.№7 изображена идеальная оперенная ракета, летящая по рассчитанной траектории. Начало систем координат, относительно которой мы будем стабилизировать ракету, поместим в центр тяжести ракеты. Ось X направим по касательной к траектории в сторону движения ракеты. Ось Y проведём в плоскости траектории перпендикулярно к оси X, а ось

Z -перпендикулярно к первым двум осям, как показано на рис.№8.

С ракетой свяжем прямоугольную систему координат XYZ,аналогичную первой, причём ось Xдолжна совпадать с осью симметрии ракеты. В идеально стабилизированной ракете оси X ,Y ,Z совпадают с осями X, Y, Z, что показано на рис №8

Под действием возмущений ракета может поворачиваться вокруг каждой из ориентированных осей X, Y, Z. Поворот ракеты вокруг оси X называют креном ракеты. Угол крена лежит в плоскости YOZ. Его можно определить, измерив в этой плоскости угол между осями Z и Z или Y и Y.Поворот вокруг оси

Y – рыскание ракеты. Угол рыскания находится в плоскости XOZ как угол между осями X и Xили Z и Z . Угол поворота вокруг оси Z называют углом тангажа. Он определяется углом между осями X и X или Y и Y, лежащими в плоскости траектории.

Автоматические устройства стабилизации ракеты должны придавать ей такое положение, когда = 0 или . Для этого на ракете должны находиться чувствительные устройства, способные изменить её угловое положение.

Траектория ракеты в пространстве определяется текущими координатами

X, Y, Z её центра тяжести. За начало отсчёта берут точку старта ракеты. Для ракет дальнего действия за ось X принимают прямую, касательную к дуге большого круга, соединяющего старт с целью. Ось Y направляют при этом вверх, а ось Z- перпендикулярно к двум первым осям. Эта система координат называется земной (рис№9).

Расчётная траектория баллистических ракет лежит в плоскости XOY, называемой плоскостью стрельбы, и определяется двумя координатами X и Y.

Вывод:

“В этой работе я много узнал о баллистике, баллистическом движении тел, о полёте ракет, нахождении их координат в пространстве”.

Список литературы

Касьянов В.А. - Физика 10 класс; Петров В.П. - Управление ракетами; Жаков А.М. -

Управление баллистическими ракетами и космическими объектами; Уманский С.П. - Космонавтика сегодня и завтра; Огарков Н.В. - Военный энциклопедический словарь.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Введение

Актуальность. В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества, враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы. Успех во многом определялся точностью попадания в цель. Однако навыка воина, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель в артиллерийской дуэли первым. Желание побеждать стимулировало появление баллистики, возникновение которой относится к 16 веку.

Довольно часто приходится иметь дело с движением тел, получивших начальную скорость не параллельно силе тяжести, а под некоторым углом к ней или к горизонту. О таком теле говорят, что оно брошено под углом к горизонту. Когда, например, спортсмен толкает ядро, метает диск или копьё, он сообщает этим предметам именно такую начальную скорость. При артиллерийской стрельбе стволам орудий придается некоторый угол возвышения, так что вылетевший снаряд тоже получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

Пули, снаряды и бомбы, теннисный и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полёте движутся по баллистической траектории. На уроках физкультуры мы сталкиваемся с баллистическим движением: при метании спортивных снарядов, при игре в баскетбол, футбол, волейбол, бадминтон, прыжках в длину и высоту и т.д.

Поэтому я решил более подробно изучить теорию баллистического движения, выяснить, какие параметры баллистического движения необходимо знать, чтобы увеличить точность попадания в цель.

Цель работы: Изучение баллистического движения на уроках физики у нас вызвало большой интерес. Но к сожалению эта тема в учебнике нам дана поверхностно, и мы в серьёз решили заинтересоваться ей. Мы хотим рассказать про баллистику как науку, показать баллистическое движение в практической части.

Задачи: изучить баллистическое движение; подтвердить теорию на основе эксперимента; выяснить какое значение имеет баллистика в жизни человека, изготовить модели.

Гипотеза исследования : Баллистика - раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Пули, снаряды, мячи все двигаются по баллистическим траекториям.

Каким же образом при движении пули, снаряда, мяча, при прыжке с трамплина можно точно попасть в цель.

В ходе работы использовались следующие методы исследования:

Теоретические (изучение, анализ, обобщение литературы).

Эмпирические (наблюдения, измерения).

Практический (эксперимент, изготовление прибора).

Интерпретационные (количественная и качественная обработка результатов).

Практическая значимость: Изучение баллистического движения имеет большое практическое значение:

В спорте:для вратаря, выбивающего мяч от ворот, при метании гранаты, прыжки в

высоту и длину, прыжки с трамплина;

Для пожарного направляющего струю воды на крышу дома;

Для военных:при запуске баллистических ракет, мин, снарядов, пуль.

Используя законы кинематики, установленные Галилео Галилеем можно определить дальность и высоту полёта, время движения и угол наклона к горизонту.

2. Теоритическая часть

2.1.Понятие - баллистики

Баллистика (от греч. “ballo” — бросать, метать) — наука о движении тел, брошенных в пространстве, основанная на математике и физике. Она занимается, главным образом, исследованием движения снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия, ракетных снарядов и баллистических ракет.

2.2. История возникновения баллистики

В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья, и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы. Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.

Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка воина, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель. Поэтому возникла необходимость в создании науки, которая занималась бы изучением движения снарядов, копий и т.п. Мерсенн (французский математик,физик) в 1644 г. предложил назвать науку о движении снаряда - баллистикой.

Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относительно центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешне баллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики: авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.

Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового

Баллистика - прежде всего военно-техническая наука, применяемая в проектировании орудий, ракетных пусковых установок и бомбардировщиков. На базе баллистических расчетов создаются авиабомбы, артиллерийские и ракетные снаряды. Не менее важную роль играет баллистика и в таких отраслях знаний, как проектирование космических кораблей и криминалистика. Научные основы баллистики были заложены в XVI веке.

Первыми объектами, которые создавались на основе строгих законов баллистики, были осадные метательные машины. Они были известны еще с античных времен и широко

применялись вплоть до позднего средневековья (до изобретения пороха и огнестрельного оружия). Одна из таких машин - баллиста - была способна метать камни, бревна и другие предметы массой до 100 кг на расстояние до 400 м (а тяжелые стрелы даже на 1 км). По такому же принципу действовали арбалеты, катапульты, онагры (рис. 2) и требушет (Рис. 1).

Рис. 1. Требушет. Рис. 2. Онагр

Позднее их вытеснила с поля боя артиллерия: пушки, минометы и гаубицы.

К началу ХVII века относятся работы великого учёного Галилея (1564 - 1642 г.) В 1638 г. он предположил, что траектория снаряда является параболой. С этого времени расчёты траекторий производились по формулам параболической теории.

Как самостоятельная, определённая область науки, баллистика получила широкое развитие с середины XIX века. Баллистика многим обязана трудам великих русских математиков Н. И. Лобачевского, П. Л. Чебышева, М. В. Остроградского, замечательным работам воспитанников Михайловской артиллерийской академииА. А. Фадеева, Н. В. Майевского, Н. А. Забудского, В. М. Трофимова, Н. Ф. Дроздоваи др.

До начала ХIХ века баллистикой занимались в различных странах лишь отдельные учёные. С созданием в России в 1820 г. Михайловского артиллерийского училища, преобразованного в 1855 г. в Михайловскую артиллерийскую академию, было положено начало русской артиллерийской школе.

В ХХ веке перед внешней баллистикой возникли новые задачи:

сверхдальняя стрельба,

составление точных баллистических таблиц, содержащих информацию о поправках прицела в соответствии с дистанциями до цели..

В настоящее время применение баллистики в боевых действиях предусматривает расположение системы оружия в таком месте, которое позволяло бы быстро и эффективно

поразить намеченную цель с минимальным риском для обслуживающего персонала.

Доставка ракеты или снаряда к цели обычно разделяется на два этапа. На первом, тактическом, этапе выбирается боевая позиция ствольного оружия и ракет наземного базирования либо положение носителя ракет воздушного базирования. Цель должна находиться в пределах радиуса доставки боезаряда. На этапе стрельбы производится прицеливание и осуществляется стрельба. Для этого необходимо определить точные координаты цели относительно оружия - азимут, возвышение и дальность, а в случае движущейся цели - и ее будущие координаты с учетом времени полета снаряда.Перед стрельбой должны вноситься поправки на изменения начальной скорости, связанные с износом канала ствола, температурой пороха, отклонениями массы снаряда и баллистических коэффициентов, а также поправки на постоянно меняющиеся погодные условия и связанные с ними изменения плотности атмосферы, скорости и направления ветра.

С увеличением сложности и расширением круга задач современной баллистики появились новые технические средства, без которых возможности решения нынешних и будущих баллистических задач были бы сильно ограничены.

2.3.Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Довольно часто приходится иметь дело с движением тел, получивших начальную скорость не параллельно силе тяжести, а под некоторым углом к ней (или к горизонту). О таком теле говорят, что оно брошено под углом к горизонту. Когда, например, спортсмен толкает ядро, метает диск или копьё, он сообщает этим предметам именно такую начальную скорость. При артиллерийской стрельбе стволам орудий придается некоторый угол возвышения, так что вылетевший снаряд тоже получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

На снаряд, вылетевший из ствола с определенной скоростью, в полете действуют две основные силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Действие силы тяжести направлено вниз, оно заставляет пулю непрерывно снижаться. Действие силы сопротивления воздуха направлено навстречу движению пули, оно заставляет пулю непрерывно снижать скорость полета. Все это приводит к отклонению траектории вниз.

На рис. 3 показан стробоскопический снимок шарика, брошенного под углом 60° к горизонту. Соединив последовательные положения шарика плавной линией, получим траекторию движения шарика. Это кривая называется параболой. О том, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе, знал ещё Галилей. И опять только законы движения Ньютона и закон всемирного тяготения дают этому объяснение.

Рис. 3 Рис. 4

Пусть из некоторой точки с начальной скоростью, направленной под углом α к горизонту, брошено тело. Примем за начало отсчёта точку, из которой тело брошено. Ось X направим горизонтально, а ось Y - вертикально (рис. 4).

За начало отсчёта времени примем момент времени, когда тело было брошено. Из рисунка видно, что тело совершает движение одновременно вдоль оси х и оси у .

Рассмотрим движение тела вдоль оси х х равна

Так как на тело действует только сила тяжести, направленная по вертикали вниз, то тело движется с ускорением, которое называется ускорением свободного падения и направлено вертикально вниз. Проекция ускорение свободного падения на ось х равна нулю:

Следовательно, вдоль оси х тело движется равномерно, значит, проекция скорости на ось х в любой момент времени остаётся постоянной.

Расстояние от точки вылета тела до точки приземления называется дальностью полёта. Для расчета дальности полёта воспользуемся формулой перемещения при равномерном движении:

где - время полёта.

Координата х в любой момент времени t может быть вычислена по формуле координаты равномерного движения:

где.- начальная координата.

Рассмотрим теперь движение тела вдоль оси у . Проекция начальной скорости на ось у равна

Проекция ускорения свободного падения на ось у неравна нулю:

поэтому движение тела вдоль оси у будет равноускоренным. Следовательно, проекция скорости на ось у в любой момент времени может быть вычислена по формуле

Высота подъёма тела вычисляется по формуле координаты для равноускоренного тела:

где.- начальная высота.

Координата у в любой момент времени вычисляется аналогично:

где.- начальная координата тела.

Для расчета максимальной высоты подъёма используют следующие формулы:

Следует помнить, что при движении тела брошенного под углом к горизонту проекция скорости на ось у изменяется и в верхней точке траектории равна нулю.

Чтобы построить траекторию, по которой движется тело, необходимо получить уравнение траектории. Для этого воспользуемся уравнениями координаты х равномерного движения и координаты у для равноускоренного движения:

Рассмотрим движение тела из начала отсчёта, т.е.

Следовательно, и

Полученное значение времени t подставим в уравнение координаты y .

Найдём проекции на координатные оси (рис. 4):

ОУ : ;.

Найденные проекции подставляем в уравнение координаты у:

По этим формулам можно рассчитать координаты точек, которые будут изображать последовательные положения тела. Плавная кривая, проведённая через эти точки, и есть расчётная траектория. Она показана на (рис. 4). Имея эту кривую, можно узнать значение одной из координат при том или ином значении другой координаты.

Полученные результаты справедливы для идеализированного случая, когда можно

пренебречь сопротивлением воздуха, температурой, ветром, влажностью и давлением воздуха, силой Кориолиса. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за наличия условий, приведённых выше (рис.5).

Баллистическая траектория - траектория, по которой движется тело, обладающее некоторой начальной скоростью, под действием силы тяготения силы аэродинамического сопротивления воздуха, его влажности, температуры и давления.

Без учёта сопротивления воздуха и прочих условий баллистическая траектория, представляет собой расположенную над поверхностью Земли часть эллипса, один из фокусов которого совпадает с гравитационным центром Земли.

При увеличении скорости движения тела сила сопротивления воздуха возрастает. Чем больше скорость тела, тем больше отличие баллистической траектории от параболы. При движении снарядов и пуль в воздухе максимальная дальность полёта достигается при угле вылета 30° - 40° Расхождение простейшей теории баллистики с экспериментом не означает, что она не верна в принципе. В вакууме или на Луне, где практически нет атмосферы, эта теория даёт правильные результаты.

В настоящее время расчёт баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции.

Рис. 5. Отличие реальной баллистической кривой от параболы.

3. Практическая часть

3.1 Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту.

При стрельбе на горизонтальной поверхности под различными углами к горизонту

дальность полета снаряда выражается формулой

l = x max = v 0 2 sin2 /g (1)

Из этой формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 90 0 до 0 0 дальность его падения максимальна, когда произведение cos sin наибольшее. Эту зависимость в данной работе надо проверить на опыте с помощью баллистического пистолета. Легко убедиться, что максимальная дальность будет при стрельбе под углом в 45 0 , а для двух углов, дающих в сумме 90 0 , дальность полета одинакова.

Данная формула выражает связь между дальностью полета и начальной скоростью снаряда. Если одну из этих величин мы определили экспериментально, то формула позволяет вторую величину вычислить. Это один из возможных подходов к определению начальной скорости.

С другой стороны, если выстрел производится в вертикальном направлении, то, измеряя высоту подъема снаряда Н, можно определить начальную скорость из соотношения:

v 0 = (2)

Необходимо понимать, что начальная скорость зависит только от упругости пружины пистолета, массы шарика и других параметров прибора. При разных углах наклона ствола меняется только направление скорости, но не ее величина. Если величина начальной скорости снаряда известна, было бы интересно убедиться в верности полученных результатов. Движение снаряда описывается соотношениями:

h=y=v 0 sint- gt 2 /2 (3)

t = v 0 sin/g (4)

Где t-время полета снаряда до вершины. Подставляя последнее выражение в формулу для высоты, получим:

h= v 0 sin 2 /2g (5)

Пистолет представляет собой спиральную пружину (1) со стержнем вдоль оси, укрепленную на скобе (2) с угломером (3). На стержень насаживается специальный шарик, имеющий сквозной канал. При насаживании шарика, последний сжимает пружину и зацепляется за спусковой крючок в основании стержня. Если нажать на выступающую часть (5) спускового крючка, то шарик освобождается и под действием пружины двигается вдоль стержня в заданном направлении. На стол в месте падения шарика надо положить полоску бумаги и закрепить ее двумя кусочками липкой ленты, а сверху положить листок копировальной бумаги. При падении шарика на бумаге остается хорошо заметный след.

Выполнение работы.

Оборудование: баллистический пистолет, лента измерительная, лист линолеума, измерительная линейка.

Задание1. Изучение зависимости дальности полета снаряда от угла наклона ствола пистолета. На краю стола закрепили струбцину с баллистическим пистолетом. В месте падения снаряда положили лист линолеума. Устанавливая пистолет под углами 30 0 ,45 0 ,60 0 , 90 0 сделали по несколько выстрелов для каждого угла. Обвели следы падения мелом на линолеуме и рядом отметьте углы бросания. Среднее значение дальности вычислилипо формуле (1) и записали в таблице результатов.

Задание2. Вычисление времени полета шарика. Используя данные из задания1 вычислили время полёта шарика по формуле (4). Результаты занесли в таблицу.

Задание3. Исследование высоты полета снаряда . Используя полученные ранее результаты, вычислим максимальную высоту полета и расстояние, на котором снаряд находится в наивысшей точке по формуле (5). Результаты вычислений занесли в таблицу. Убедимся в ходе эксперимента, что вычисленные значения высоты полета снаряда соответствуют реальности. Для этого установили лабораторный штатив на половине дальности полета шарика от точки вылета для данного угла наклона пистолета, закрепили на штативе в вертикальной плоскости кольцо на вычисленной высоте. Внимательно проследили за тем, чтобы снаряд, кольцо и мишень находились в одной вертикальной плоскости. Произвели выстрел. Расчет сделан правильно, снаряд пролетел сквозь кольцо и поразил мишень.

Задание4. Определение начальной скорости снаряда. Используя формулу v 0 = (2), вычислили начальную скорость, используя результаты, полученные ранее.

Таблица результатов.

Угол α.	l изм., м.	t пол .,с	ḥ max ,м	v 0 , м/c
Среднее значение

Выводы: 1). Максимальная дальность полёта при угле 45 0 равна 2,9 м.

2). Среднее время полёта шарика равно 0,57 с.

3). Максимальна высота полёта при угле 90 0 равна 1,41 м.

4). Среднее значение начальной скорости шарика равно 5,28 м/с.

3.2 Исследование движения тела, брошенного горизонтально.

Шарик скатывается по изогнутому желобу, нижняя часть которого горизонтальна. После отрыва от желоба шарик движется по параболе, вершина которой находится в точке отрыва шарика от желоба. Выберем систему координат, как показано на рисунке. Начальная высота шарика и дальность полета связаны соотношением Согласно этой формуле при уменьшении начальной высоты в 4 раза дальность полета уменьшается в 2 раза. Измерив и можно найти скорость шарика в момент отрыва от желоба по формуле

Цель работы :

Установить зависимость дальности полета тела, брошенного горизонтально, от высоты броска.

Экспериментально подтвердить справедливость закона сохранения импульса для двух шаров при их центральном столкновении.

Оборудование: желоб, шарик, штатив с муфтой, измерительная лента.

Задание 1. Исследование движения тела, брошенного горизонтально.

В качестве исследуемого тела используют стальной шарик, который пускают от верхнего конца желоба. Затем шарик отпускают. Пуск шарика повторяют 6 раз и находят. Затем увеличивает высоту от пола до конца желоба, повторяем пуск шарика.

Данные измерений заносим в таблицу:

Таблица результатов

	Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3	Опыт 4	Опыт 5	Опыт 6
h, м
l, м

t, с

Задание 2 . Изучение закона сохранения импульса

Измеряем на весах массу стального шара m 1 иm 2 . На краю рабочего стола закрепляем прибор для изучения движения тела, брошенного горизонтально. На место падения шарика кладем чистый лист белой бумаги, приклеивают его скотчем и накрывают копиркой. Отвесом определяют на полу точку, над которой располагаются края горизонтального участка желоба. Пускают шарик и измеряют дальность его полета в горизонтальном направленииl 1 . По формулевычисляем скорость полета шара и его импульс р 1 .

Далее устанавливаем напротив нижнего конца желоба, используя узел с опорой, другой шарик. Вновь пускают стальной шарик, измеряют дальность полета l 1 ’ и второго шара l 2 ’ . Затем вычисляют скорости шаров после столкновения V 1 ’ и V 2 ’ , а также их импульсыp 1 ’ и p 2 ’ .

Данные занесем в таблицу.

Таблица результатов

m 1 ,	m 2 ,	l 1 , м	V 1 , м/с	р 1 ,	l 1 ’ ,	l 2 ’ , м	V 1 ’ , м/с	V 2 ’ , м/с	H, м	р 1 ’ , кгм/с	р 2 ’ , кгм/с

Вывод: На данной работе мы изучили движение тела, брошенного горизонтально, установил зависимость дальности полета от высоты броска и экспериментально подтвердил справедливость закона сохранения импульса.

3.3Решение задачи

Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника.

Вывод: Метод баллистического маятника позволяет рассчитать дульную энергию и скорость пули по углу отклонения 3.3 Компьютерное моделирование баллистического движения.Цель: исследование зависимости дальности полёта тела, брошенного под углом к горизонту, от угла бросания через построение модели в электронной таблице. Оборудование : мультимедийный проектор, экран для проекций и лазерная указка; персональные компьютеры с установленной программой MicrosoftExcel .

Компьютерный эксперимент позволяет точнее исследовать баллистическое движение, т.к. в реальных условиях существует сопротивление воздуха, шарик может вращаться, а на вращение тратится часть энергии, не всегда точно удаётся определить место падения шарика, т.е. имеет место ошибка измерений и т.д. Всё это исключается в компьютерном эксперименте. Проведём мы его с помощью программы Excel . После проведения эксперимента мы построим траекторию движения тела (параболу) и убедитесь, что максимальная дальность полёта достигается при угле броска 45°.

В процессе работы вам необходимо провести эксперимент для различных углов и заполнить таблицу дальности полёта для скорости 20 м/с

В ячейки В1, В2 и В3 вводим исходные данные (начальная высота, начальная скорость и угол броска в градусах).

В ячейку В4 вводим формулу = РАДИАНЫ(B3), осуществляющую перевод значения угла из градусной меры в радианную. В ячейки А6 -А23 вводятся значения времени от 0 до 3,4 с шагом 0,2 с. В ячейку В6 вводим формулу для вычисления координаты х : =$B$2*COS($B$4)*A6. Затем копируем её в ячейки В7-В23. После этого в ячейку С6 вводим формулу =$B$1+$B$2*SIN($B$4)*A6-4,9*A6^2 для расчёта координаты y . Эту формулу затем копируем в ячейки С7-С23. После этого при помощи Мастера диаграмм строим траекторию полёта, т.е. зависимость y(x ).

Определить дальность полёта можно при помощи специальной процедуры Сервис - Подбор параметра (показывает действие процедуры Сервис - Подбор параметра для угла 39°). Для этого в столбце С находим ячейку, в которой значение координаты y наиболее близко к нулю. Для угла 39° такой ячейкой является С19. Выделяем эту ячейку, вводим команду Сервис - Подбор параметра. Появляется панель Подбор параметра. На этой панели в поле Значение вводим 0. В поле Изменяемая ячейка вводим адрес ячейки $A$19, в которой производится подбор значения аргумента. Щёлкаем по кнопке ОК - появляется значение 39,92.

Судьба, как ракета, летит по параболе,………………………………………..

Как трудно даётся нам эта парабола!..

Сметая каноны, прогнозы, параграфы, -15-

Несутся искусство, любовь и история -по параболической траектории!

А. Вознесенского «Параболическая баллада»

Вывод: при выполнении работы проведеномоделирование баллистического движения, установлена, что дальность полёта максимальна при углу 45 0 , а максимальная высота

3.4 Пружинный баллистический пистолет.

Экспериментальная установка состоит из баллистического пистолета, закреплённого на штативе с возможностью поворота вокруг горизонтальной оси. Баллистический пистолет состоит из пластмассовой или металлической трубки, стальной пружины и резинового снаряда.

Цель: Изготовление пружинного пистолета и исследование баллистических закономерностей при разных видах бросания снаряда.

Задание 1. Измерение коэффициента жесткости пружины.

По закону Гука мы определим жесткость. F упр =kx; k=

k- коэффициент жесткости, x- удлинение.

При помощи динамометра растянем пружину с силой 1Н,2Н,3Н,4Н,5Н.

Из третьего закона Ньютона |F тяги |=|-F упр | (F 1 =-F 2). Значит Сила упругости равна силе с которой мы растягиваем пружину. При помощи сантиметровой ленты измерим удлинение.

Таблица результатов

K средняя, Н/м

Вывод: среднее значение коэффициента жесткости = 35,3 Н/м.

Задание 2 . Вычисление потенциальной энергии деформированной пружины пистолета.

Цель: вычислить значение потенциальной энергии упруго деформированного тела и рассчитать начальную скорость снаряда.

По закону сохранения энергии E п = E к

E п = - потенциальная энергия, деформированной пружины пистолета;

E к = - кинетическая энергия снаряда;

Начальная скорость снаряда.

м/с - Скорость, вычисленная по закону сохранения энергии.

м/с - Скорость. вычисленная кинематическим методом.

Вывод: Скорость снаряда, вычисленная кинематическим методом больше скорости, вычисленной через закон сохранения энергии, т.к. в законе сохранения энергии не учитываются потери энергии на преодоление трения. Вычислив скорость двумя методами можно найти усредненное значение скорости, м/с.

Задание 3 . Установить пружинный пистолет с таким наклоном, чтобы выстрелив. Попасть в заданную цель, находящуюся от него на заданном расстоянии.

Оборудование: пружинный пистолет, динамометр, измерительная сантиметровая лента, транспортир.

Указание:

Вычислить начальную скоростьснаряда при любом угле наклона к горизонту.

Измерить расстояние L по горизонтали до цели.

Вычислить угол под которым должен быть выпущен снаряд по формуле:

Вычисления: = arcsin: 2 40 0

Проверка на опыте:

1. Установив угол наклона баллистического пистолета расчётным данным 40 0 .

2. Произвели выстрел в заданную мишень.

3. Есть попадания, но с небольшой погрешностью, т.к. при вычислении не учитываем сопротивление воздуха.

Вывод: Выполнив экспериментальное задание убедились в том, что с помощью изготовленного баллистического пистолета можно попасть в заданную цель.

3.5 Изготовление катапульты

Чтобы запускать такую модель самолёта, нужна катапульта.

Для ее изготовления взяли спичечный коробок, вынули из него ящичек и проделали в футляре отверстие на расстоянии 10 мм от края. В отверстие вставили спичку так, чтобы ее головка была внизу. Спичка будет выполнять роль спускового устройства катапульты.

Теперь ящичек можно вставить и надеть на него резиновое кольцо. Толщина резинки должна быть небольшой, а сама резинка - эластичной. Резинку-кольцо надели на ящичек так. Верхнюю часть кольца натянули и закрепили на выступающем конце спички. Катапульта заряжена.

На поверхность коробка положили изготовленную модель самолетика - его хвостовая часть должна касаться спички катапульты. Выбрали направление запуска модели и потянули спичку катапульты вниз. Резинка соскочит и вытолкнет модель в воздух.

Вывод: Простейшая модель катапульты позволяет пронаблюдать баллистическое движение.

3.6 Катапульта из бумаги.

Простая и клевая катапульта из простой бумаги и скотча! Эта катапульта - забавная игра не только для детей, но и для взрослых. Стреляет такая простая катапульта далеко, а делается за считанные минуты.

Чтобы сделать катапульту из бумаги своими руками, мы использовали:

листы бумаги - 10 шт;

горячий клей;

канцелярскую резинку;

• крышку от пластиковой бутылки.

Вывод: катапульта из бумаги проста в изготовлении, наглядна в демонстрации.

4. Заключение

Движение является неотъемлемой формой существования вещества во Вселенной. Оно характеризует изменения, происходящие в окружающем нас мире. В движении участвует каждый атом любого тела. Одним из видов равноускоренного движения является баллистическое движение.

Исторически так сложилось, что баллистика возникла как воинская наука, определяющая теоретические основы и практическое применение закономерностей полета снаряда в воздухе и процессов, сообщающих снаряду необходимую кинетическую энергию. Баллистика имеет дело с бросанием (полетом, движением) снаряда (пули), мяча. Без баллистики в военном деле не обойдешься. Без нее невозможно рассчитать и построить современные образцы огнестрельного оружия, без нее невозможно метко стрелять. Артиллерист, не знающий баллистики, подобен землемеру, не знающему геометрии. Он действует наугад и только зря тратит порох. Баллистика нужна и стрелку. Зная законы полета своей пули, он будет уверенно направлять ее в цель.

Применение баллистики в боевых действиях предусматривает расположение системы оружия в таком месте, которое позволяло бы быстро и эффективно поразить намеченную цель с минимальным риском для обслуживающего персонала.

Пули, снаряды и бомбы так, как и теннисный и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полёте движутся по баллистической траектории. На уроках физкультуры мы сталкиваемся с баллистическим движением: при метании спортивных снарядов, при игре в баскетбол, футбол, волейбол, бадминтон

Экспериментально исследовали зависимость дальности полёта от угла вылета снаряда на баллистических самодельных приборах. И пришли к следующему выводу: с

увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается. Оптимальный угол вылета составляет от 37 до 42 градусов.

Итак, мы проделали огромную и трудную работу по изучению данного явления. Все оказалось не так уж и просто, как на самом деле! Можно считать, что мы выполнили выше поставленные цели и задачи и с успехом завершили свою работу. Теперь мы ближе знакомы с баллистическим движением, с его характеристиками и определенными условиями. Изучая данный вид движения, мы ответили на свои вопросы, которые у нас возникали в ходе урока и теперь мы можем спокойно и разумно рассуждать о правильности и особенностях баллистического движения.

В ходе выполнения работы стоит отметить, что выполняя данную работу и изобретая модели, показывающие данное движение, мы подходили с особым интересом и любознательностью, в серьез заинтересовавшись им, ведь это такой распространенный вид движения, и в данный момент, он находит себе актуальность и разнообразие в использовании. А также, впоследствии написания исследовательской работы нами была проделана колоссальная работа, а также подробно были рассмотрены некоторые задачи и параметры данного движения.

В целом, я узнал каким же образом при движении пули, снаряда, мяча, при прыжке с трамплина можно попасть в цель и много нового.

В заключении хочется сказать, что я узнал достаточно много нового из курса физики и расширил свой кругозор. Лично на меня, эта работа произвела огромное впечатление, и я получил огромное удовольствие при ее выполнении.

В дальнейшим мы планируем применить полученные знания на уроках физкультуры с целью улучшения результатов в различных видах лёгкой атлетики, спортивных играх.

5. Литература

http://www.referat.ru/

http://www.shooting-ua.com/books/book_111.2.htm

Касьянов В.А. «Физика 10 класс»

Петров В.П. «Управление ракетами»

Жаков А.М. «Управление баллистическими ракетами и космическими объектами»

Уманский С.П. «Космонавтика сегодня и завтра»

Огарков Н.В. «Военный энциклопедический словарь»

http://ru.wikipedia.org/wiki/Баллистика