1. Экономико-математические методы, применяемые в анализе хозяйственной деятельности

Список использованных источников

1. Экономико-математические методы, применяемые в анализе хозяйственной деятельности

Одним из направлений совершенствования анализа хозяйственной деятельности является внедрение экономико-математических методов и современных ЭВМ. Их применение повышает эффективность экономического анализа за счет расширения изучаемых факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства.

Математические методы опираются на методологию экономико-математического моделирования и научно обоснованную классификацию задач анализа хозяйственной деятельности. В зависимости от целей экономического анализа различают следующие экономико-математические модели: в детерминированных моделях - логарифмирование, долевое участие, дифференцирование; в стохастических моделях - корреляционно-регрессивный метод, линейное программирование, теорию массового обслуживания, теорию графов и др.

Стохастический анализ - это метод решения широкого класса задач статистического оценивания. Он предполагает изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Стохастическая связь существует между случайными величинами и проявляется в том, что при изменении одной из них меняется закон распределения другой.

В экономическом анализе выделяются следующие наиболее типичные задачи стохастического анализа:

Изучение наличия и тесноты связи между функцией и факторами, а также между факторами;

Ранжирование и классификация факторов экономических явлений;

Выявление аналитической формы связи между изучаемыми явлениями;

Сглаживание динамики изменения уровня показателей;

Выявление параметров закономерных периодических колебаний уровня показателей;

Изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;

Количественное изменение информативных показателей;

Количественное изменение влияния факторов на изменение анализируемых показателей (экономическая интерпретация полученных уравнений).

Стохастическое моделирование и анализ связей между изученными показателями начинаются с корреляционного анализа. Корреляция состоит в том, что средняя величина одного из признаков изменяется в зависимости от значения другого. Признак, от которого зависит другой признак, принято называть факторным. Зависимый признак именуют результативным. В каждом конкретном случае для установления факторного и результативного признаков в неодинаковых совокупностях необходим анализ природы связи. Так, при анализе различных признаков в одной совокупности заработная плата рабочих в связи с их производственным стажем выступает как результативный признак, а в связи с показателями жизненного уровня или культурными потребностями - как факторный. Часто зависимости рассматривают не от одного факторного признака, а от нескольких. Для этого применяется совокупность методов и приемов выявления и количественной оценки взаимосвязей и взаимозависимостей между признаками.

При исследовании массовых общественно-экономических явлений между факторными признаками проявляется корреляционная связь, при которой на величину результативного признака влияет, помимо факторного, множество других признаков, действующих в разных направлениях одновременно или последовательно. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной, которая выражается в том, что при определенном значении переменной (независимая переменная - аргумент) другая (зависимая переменная - функция) принимает строгое значение.

Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. Каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно значение результативного признака, а их совокупность. В этом случае для вскрытия связи необходимо найти среднее значение результативного признака для каждого значения факторного.

Если зависимость прямолинейная:

.

Значения коэффициентов а и b находится из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов по формуле:

, n - число наблюдений.

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации.

Дисконтирование - это процесс пересчета будущей стоимости капитала, денежных потоков или чистого дохода в настоящую. Ставка, по которой производится дисконтирование, называется ставкой дисконтирования (ставкой дисконта). Основная посылка, лежащая в основе понятия дисконтированного потока реальных денег, состоит в том, что деньги имеют временную цену, то есть сумма денег, имеющаяся в наличии в настоящее время, обладает большей ценностью, чем такая же сумма в будущем. Эта разница может быть выражена как процентная ставка, характеризующая относительные изменения за определенный период (обычно равный году).

Многие задачи, с которыми приходится сталкиваться экономисту в повседневной практике при анализе хозяйственной деятельности предприятий, многовариантны. Так как не все варианты одинаково хороши, среди множества возможных приходится отыскивать оптимальный. Значительная часть подобных задач на протяжении долгого времени решалась исходя из здравого смысла и опыта. При этом не было никакой уверенности, что найденный вариант является наилучшим.

В современных условиях даже незначительные ошибки могут привести к огромным потерям. В связи с этим возникла необходимость привлечения к анализу и синтезу экономических систем оптимизационных экономико-математических методов и ЭВМ, что создает основу для принятия научно обоснованных решений. Такие методы объединяются в одну группу под общим названием "оптимизационные методы принятия решений в экономике". Чтобы решить экономическую задачу математическими методами, прежде всего, необходимо построить адекватную ей математическую модель, то есть формализовать цель и условия задачи в виде математических функций, уравнений и (или) неравенств.

В общем случае математическая модель оптимизационной задачи имеет вид:

max (min): Z = Z(x),

при ограничениях

f i (x) Rb i , i =

,

где R - отношения равенства, меньше или больше.

Если целевая функция и функции, входящие в систему ограничений, линейны относительно входящих в задачу неизвестных, такая задача называется задачей линейного программирования. Если же целевая функция или система ограничений не линейна, такая задача называется задачей нелинейного программирования.

В основном, на практике, задачи нелинейного программирования путем линеаризации сводятся к задаче линейного программирования. Особый практический интерес среди задач нелинейного программирования представляют задачи динамического программирования, которые из-за своей многоэтапности нельзя линеаризовать. Поэтому мы рассмотрим только эти два вида оптимизационных моделей, для которых в настоящее время имеется хорошее математическое и программное обеспечение.

Метод динамического программирования представляет собой особый математический прием оптимизации нелинейных задач математического программирования, который специально приспособлен к многошаговым процессам. Многошаговым обычно считают процесс, развивающийся во времени и распадающийся на ряд "шагов", или "этапов". Однако метод динамического программирования используется и для решения задач, в которых время не фигурирует. Некоторые процессы распадаются на шаги естественным образом (например, процесс планирования хозяйственной деятельности предприятия на отрезок времени, состоящий из нескольких лет). Многие процессы можно расчленить на этапы искусственно.

Суть метода динамического программирования состоит в том, что вместо поиска оптимального решения сразу для всей сложной задачи предпочитают находить оптимальные решения для нескольких более простых задач аналогичного содержания, на которые расчленяется исходная задача.

Метод динамического программирования также характеризуется тем, что выбор оптимального решения на каждом шаге должен производиться с учетом последствий в будущем. Это означает, что, оптимизируя процесс на каждом отдельном шаге, ни в коем случае нельзя забывать обо всех последующих шагах. Таким образом, динамическое программирование - это дальновидное планирование с учетом перспективы.

Принцип выбора решения в динамическом программировании является определяющим и носит название принципа оптимальности Беллмана. Сформулируем его следующим образом: оптимальная стратегия обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение, принятое в начальный момент, последующие решения должны вести к улучшению ситуации относительно состояния, являющегося результатом первоначального решения.

Таким образом, при решении оптимизационной задачи методом динамического программирования необходимо на каждом шаге учитывать последствия, к которым приведет в будущем решение, принимаемое в данный момент. Исключением является последний шаг, которым заканчивается процесс. Здесь можно принимать такое решение, чтобы обеспечить максимальный эффект. Спланировав оптимальным образом последний шаг, можно "пристраивать" к нему предпоследний так, чтобы результат этих двух шагов был оптимальным, и т.д. Именно таким образом - от конца к началу - можно развернуть процедуру принятия решений. Оптимальное решение, найденное при условии, что предыдущий шаг закончился определенным образом, называют условно-оптимальным решением.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО - ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТУЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

(ТФ ГОУ ВПО РГТЭУ)

Реферат по математике на тему:

«Экономико-математические модели»

Выполнили:

Студентки 2 курса

«Финансы и кредит»

дневное отделение

Максимова Кристина

Витка Наталья

Проверил:

Доктор технических наук,

профессор С.В. Юдин _____________

Введение

1.Экономико-математическое моделирование

1.1 Основные понятия и типы моделей. Их классификация

1.2 Экономико-математические методы

Разработка и применение экономико-математических моделей

2.1 Этапы экономико-математического моделирования

2.2 Применение стохастических моделей в экономике

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность. Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня (начиная с уровня простого предприятия и кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем как:

-изменчивость (динамичность);

-противоречивость поведения;

-тенденция к ухудшению характеристик;

-подверженность воздействию окружающей среды

предопределяют выбор метода их исследования.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Цель данной работы - раскрыть понятие экономико-математических моделей и изучить их классификацию и методы, на которых они базируются, а также рассмотреть их применение в экономике.

Задачи данной работы: систематизация, накопление и закрепление знаний об экономико-математических моделях.

1.Экономико-математическое моделирование

1.1 Основные понятия и типы моделей. Их классификация

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ реального объекта (процессов), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием . Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процессов). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процессов), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Модель - это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Экономико-математические модели - это модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели их создания разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане экономико-математические модели используются как инструмент прогноза, планирования, управления и совершенствования различных сторон экономической деятельности общества.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По целевому назначению модели делятся на:

·Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойств и закономерностей экономических процессов);

·Прикладные (применяются в решении конкретных экономических задач, таких как задачи экономического анализа, прогнозирования, управления).

По учету фактора времени модели подразделяются на:

·Динамические (описывают экономическую систему в развитии);

·Статистические (экономическая система описана в статистике, применительно к одному определенному моменту времени; это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени).

По длительности рассматриваемого периода времени различают модели:

·Краткосрочного прогнозирования или планирования (до года);

·Среднесрочного прогнозирования или планирования (до 5 лет);

·Долгосрочного прогнозирования или планирования (более 5 лет).

По цели создания и применения различают модели:

·Балансовые;

·Эконометрические;

·Оптимизационные;

·Сетевые;

·Систем массового обслуживания;

·Имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий, и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель, наряду с машинными решениями, содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

·Детерминированные (с однозначно определенными результатами);

·Стохастические (вероятностные; с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

·Линейного программирования (оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений);

·Нелинейного программирования (оптимальных значений целевой функции может быть несколько);

·Корреляционно-регрессионные;

·Матричные;

·Сетевые;

·Теории игр;

·Теории массового обслуживания и т.д.

С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и новых признаков их классификации, осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

моделирование математический стохастический

1.2 Экономико-математические методы

Как и всякое моделирование, экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов, во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей, в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

Суть экономико-математического моделирования заключается в описании социально-экономических систем и процессов в виде экономико-математических моделей, которые следует понимать как продукт процесса экономико-математического моделирования, а экономико-математические методы - как инструмент.

Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти методы представляют собой комплекс экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики, математики и кибернетики. Поэтому классификация экономико-математических методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их состав.

С известной долей условности классификацию этих методов можно представить следующим образом.

·Экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем.

·Математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины - выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, теория индексов и др.

·Математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование.

·Методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, сетевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений.

В оптимальное программирование в свою очередь входят линейное и нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, стохастическое программирование и др.

·Методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального ценообразования функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым - методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели теории фирмы и т.д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут быть оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики.

·Методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению.

В экономико-математических методах применяются различные разделы математики, математической статистики, математической логики. Большую роль в решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принесло ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного производства, определения оптимальных темпов роста капиталовложений, оптимального размещения, специализации и концентрации производства, задач выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной последовательности запуска в производство, задачи подготовки производства методами сетевого планирования и многих других.

Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.

Существуют следующие предпосылки использования методов экономико-математического моделирования, важнейшими из которых являются высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа, а также высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами.

Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, вести систему обозначений и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений.

2. Разработка и применение экономико-математических моделей

2.1 Этапы экономико-математического моделирования

Процесс экономико-математического моделирования - это описание экономических и социальных систем и процессов в виде экономико-математических моделей. Эта разновидность моделирования обладает рядом существенных особенностей, связанных как с объектом моделирования, так и с применяемыми аппаратом и средствами моделирования. Поэтому целесообразно более детально проанализировать последовательность и содержание этапов экономико-математического моделирования, выделив следующие шесть этапов:

.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

2.Построение математической модели;

.Математический анализ модели;

.Подготовка исходной информации;

.Численное решение;

.

Рассмотрим каждый из этапов более подробно.

1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ . Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2.Построение математической модели . Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таком образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше «работает» и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности т неопределенности и т.д.

Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом.

Одна из важный особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться «изобретать» модель; сначала необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

.Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели. Если удается доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неищвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

4.Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.

Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5.Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6.Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявить некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

2.2 Применение стохастических моделей в экономике

Основу эффективности банковского менеджмента составляет планомерный контроль за оптимальностью, сбалансированностью и устойчивостью функционирования в разрезе всех элементов, формирующих ресурсный потенциал и определяющих перспективы динамического развития кредитного учреждения. Его методы и инструменты требуют модернизации с учетом изменяющихся экономических условий. В то же время необходимость совершенствования механизма реализации новых банковских технологий обуславливает целесообразность научного поиска.

Используемые в существующих методиках интегральные коэффициенты финансовой устойчивости (КФУ) коммерческих банков зачастую характеризуют сбалансированность их состояния, но не позволяют дать полную характеристику тенденции развития. Следует учитывать, что результат (КФУ) зависит от многих случайных причин (эндогенного и экзогенного характера), которые не могут быть заранее полностью учтены.

В связи с этим оправданно рассматривать возможные результаты исследования устойчивого состояния банков в качестве случайных величин, имеющих одинаковое распределение вероятностей, поскольку исследования проводятся по одной и той же методике с использованием одинакового подхода. Кроме того, они взаимно независимы, т.е. результат каждого отдельного коэффициента не зависит от значений остальных.

Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, заключаем, что события x 1 , x 2 , …, x n образуют полную группу, следовательно, сумма их вероятностей будет равна 1: p 1 +p 2 +…+p n =1 .

Дискретная случайная величина X - коэффициент финансовой устойчивости банка «А»,Y - банка «В», Z - банка «С» за заданный период. В целях получения результата, дающего основание сделать вывод об устойчивости развития банков, оценка была осуществлена на базе 12-летнего ретроспективного периода (табл.1).

Таблица 1

Порядковый номер годаБанк «А»Банк «В»Банк «С» 11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,3281,06591,2451,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,296Шаг0,07550,04230,0485

Для каждой выборке по определенному банку значения разбиты на N интервалов, определены минимальное и максимальное значение. Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса:

N =1+3,322 * ln N;

N =1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Где n - число групп;

N - число совокупности.

h=(КФУ max - КФУ min ) / 10.

Таблица 2

Границы интервалов значений дискретных случайных величин X, Y, Z (коэффициентов финансовой устойчивости) и частоты появлений данных значений в обозначенных границах

Номер интервалаГраницы интерваловЧастота появлений (n )XYZXYZ 10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Исходя из найденного шага интервала, были рассчитаны границы интервалов путем прибавления к минимальному значению найденного шага. Полученное значение - это граница первого интервала (левая граница - LG). Для нахождения второго значения (правой границы PG) к найденной первой границе снова прибавляет я шаг и т.д. Граница последнего интервала совпадает с максимальным значением:

LG 1 =КФУ min ;

PG 1 =КФУ min +h;

LG 2 =PG 1;

PG 2 =LG 2 +h;

PG 10 =КФУ max .

Данные по частоте попадания коэффициентов финансовой устойчивости (дискретных случайных величин X, Y, Z) сгруппированы в интервалы, и определена вероятность попадания их значений в заданные границы. При этом левое значение границы входит в интервал, а правое - нет (табл.3).

Таблица 3

Распределение дискретных случайных величин X, Y, Z

ПоказательЗначения показателяБанк «А»X 0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X) 0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банк «В»Y 0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y) 0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банк «С»Z 0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z) 0,1670000,4170,2500,083000,083

По частоте появлений значений n найдены их вероятности (частота появления делится на 12, исходя из числа единиц совокупности), а также в качестве значений дискретных случайных величин были использованы середины интервалов. Законы их распределения:

P i = n i /12;

X i = (LG i +PG i )/2.

На основании распределения можно судить о вероятности неустойчивого развития каждого банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Так с вероятностью 0,083 банк «А» может достигнуть значения коэффициента финансовой устойчивости, равное 0,853. Другими словами, вероятность того, что его расходы превысят доходы, составляет 8,3 %. По банку «В» вероятность падения коэффициента ниже единицы также составила 0,083, однако с учетом динамичного развития организации это снижение все же окажется незначительным - до 0,926. Наконец, высока вероятность (16,7%), что деятельность банка «С», при прочих равных условиях, охарактеризуется значением финансовой устойчивости, равным 0,835.

В то же время по таблицам распределений можно увидеть вероятность устойчивого развития банков, т.е. сумму вероятностей, где варианты коэффициентов имеют значение, большее 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Можно наблюдать, что наименее устойчивое развитие ожидается в банке «С».

В целом закон распределения задает случайную величину, однако чаще целесообразнее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно. Их называют числовыми характеристиками случайной величины, к ним относится математическое ожидание. Математическое ожидание приближенно равно среднему значению случайной величины и оно тем больше приближается к среднему значению, чем больше было проведено испытаний.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех возможных величин на ее вероятности:

M(X) = x 1 p 1 +x 2 p 2 +…+x n p n

Результаты расчетов значений математических ожиданий случайных величин представлены в табл.4.

Таблица 4

Числовые характеристики дискретных случайных величин X, Y, Z

БанкМатематическое ожиданиеДисперсияСреднее квадратическое отклонение «А»M(X) = 1,187D(X) =0,027σ(x) = 0,164«В»M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010σ(y) = 0,101«С»M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012σ(z) = 0,112

Полученные математические ожидания позволяют оценить средние значения ожидаемых вероятных значений коэффициента финансовой устойчивости в будущем.

Так по расчетам можно судить, что математическое ожидание устойчивого развития банка «А» составляет 1,187. Математическое ожидание банков «В» и «С» составляет 1,124 и 1,037 соответственно, что отражает предполагаемую доходность их работы.

Однако, зная лишь математическое ожидание, показывающее «центр» предполагаемых возможных значений случайной величины - КФУ, еще нельзя судить ни о его возможных уровнях, ни о степени их рассеянности вокруг полученного математического ожидания.

Другими словами, математическое ожидание в силу своей природы полностью устойчивости развития банка не характеризует. По этой причине возникает необходимость вычисления других числовых характеристик: дисперсии и среднеквадратического отклонения. Которые позволяют оценить степень рассеянности возможных значений коэффициента финансовой устойчивости. Математические ожидания и средние квадратические отклонения позволяют оценить интервал, в котором будут находиться возможные значения коэффициентов финансовой устойчивости кредитных организаций.

При сравнительно высоком характерном значении математического ожидания устойчивости по банку «А» среднее квадратическое отклонение составило 0,164, что говорит о том, что устойчивость банка может либо повыситься на эту величину, либо снизиться. При отрицательном изменении устойчивости (что все же маловероятно, учитывая полученную вероятность убыточной деятельности, равную 0,083) коэффициент финансовой устойчивости банка останется положительным - 1, 023 (см. табл. 3)

Деятельность банка «В» при математическом ожидании в 1,124, характеризуется меньшим размахом значений коэффициента. Так, даже при неблагоприятном стечении обстоятельств банк останется устойчивым, поскольку среднее квадратическое отклонение от прогнозируемого значения составило 0, 101, что позволит ему остаться в положительной зоне доходности. Следовательно, можно сделать вывод об устойчивости развития данного банка.

Банк «С», напротив, при невысоком математическом ожидании своей надежности (1, 037) столкнется при прочих равных условиях с недопустимым для него отклонением, равным 0,112. При неблагоприятной ситуации, а также учитывая высокий процент вероятности убыточной деятельности (16,7%), данная кредитная организация, скорее всего, снизит свою финансовую устойчивость до 0,925.

Важно заметить, что, сделав выводы об устойчивости развития банков, нельзя заранее уверенно предвидеть, какое из возможных значений примет коэффициент финансовой устойчивости в итоге испытания; это зависит от многих причин, учесть которые невозможно. С этой позиции о каждой случайной величине мы располагаем весьма скромными сведениями. В связи с чем вряд ли можно установить закономерности поведения и суммы достаточно большого числа случайных величин.

Однако оказывается, что при некоторых сравнительно широких условиях суммарное поведение достаточно большого числа случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится закономерным.

Оценивая устойчивость развития банков, остается оценить вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания не превышает по абсолютной величине положительного числа ε. Дать интересующую нас оценку позволяет неравенство П.Л. Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа ε не меньше, чем :

или в случае обратной вероятности:

Учитывая риск, связанный с потерей устойчивости, проведем оценку вероятности отклонения дискретной случайной величины от математического ожидания в меньшую сторону и, считая равновероятностными отклонения от центрального значения как в меньшую, так и в большую стороны, перепишем неравенство еще раз:

Далее, исходя из поставленной задачи необходимо оценить вероятность того, что будущее значение коэффициента финансовой устойчивости не окажется ниже 1 от предлагаемого математического ожидания (для банка «А» значение ε примем равное 0,187, для банка «В» - 0,124, для «С» - 0.037) и произведем расчет данной вероятности:

банк «А»:

банк «С»:

Согласно неравенству П.Л. Чебышева, наиболее устойчивым в своем развитии является банк «В», поскольку вероятность отклонения ожидаемых значений случайной величины от ее математического ожидания невысокая (0,325), при этом она сравнительно меньше, чем по другим банкам. На втором месте по сравнительной устойчивости развития располагается банк «А», где коэффициент этого отклонения несколько выше, чем в первом случае (0,386). В третьем банке вероятность того, что значение коэффициента финансовой устойчивости отклониться в левую сторону от математического ожидания больше чем на 0, 037, является практически достоверным событием. Тем более, если учесть, что вероятность не может быть больше 1, превышающие значения, согласно доказательству Л.П. Чебышева, необходимо принимать за 1. Другими словами, факт того, что развитие банка может перейти в неустойчивую зону, характеризующуюся коэффициентом финансовой устойчивости меньше 1, является достоверным событием.

Таким образом, характеризуя финансовое развитие коммерческих банков, можно сделать следующие выводы: математическое ожидание дискретной случайной величины (среднее ожидаемое значение коэффициента финансовой устойчивости) банка «А» равно 1,187. Среднее квадратическое отклонение этой дискретной величины составляет 0,164, что объективно характеризует небольшой разброс значений коэффициента от среднего числа. Однако степень неустойчивости этого ряда подтверждается достаточно высокой вероятностью отрицательного отклонения коэффициента финансовой устойчивости от 1, равной 0,386.

Анализ деятельности второго банка показал, что математическое ожидание КФУ равно 1,124 при среднем квадратическом отклонении 0,101. Таким образом, деятельность кредитной организации характеризуется небольшим разбросом значений коэффициента финансовой устойчивости, т.е. является более концентрированной и стабильной, что подтверждается сравнительно низкой вероятностью (0,325) перехода банка в зону убыточности.

Устойчивость банка «С» характеризуется невысоким значением математического ожидания (1,037) и также небольшим разбросом значений (среднеквадратическое отклонение равно 0,112). Неравенство Л.П. Чебышева доказывает тот факт, что вероятность получения отрицательного значения коэффициента финансовой устойчивости равна 1, т.е. ожидание положительной динамики его развития при прочих равных условиях будет выглядеть весьма необоснованным. Таким образом, предложенная модель, базирующаяся на определении существующего распределения дискретных случайных величин (значений коэффициентов финансовой устойчивости коммерческих банков) и подтверждаемая оценкой их равновероятностного положительного или отрицательного отклонения от полученного математического ожидания, позволяет определить ее текущий и перспективный уровень.

Заключение

Применение математики в экономической науке, дало толчок в развитии как самой экономической науке, так и прикладной математике, в части методов экономико-математической модели. Пословица говорит: «Семь раз отмерь - Один раз отрежь». Использование моделей есть время, силы, материальные средства. Кроме того, расчёты по моделям противостоят волевым решениям, поскольку позволяют заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные. Экономико-математическое моделирование основывается на принципе аналогии, т.е. возможности изучения объекта посредством построения и рассмотрения другого, подобного ему, но более простого и доступного объекта, его модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.

В работе было выяснено, что экономико-математические модели можно разделить по признакам:

·целевого назначения;

·учета фактора времени;

·длительности рассматриваемого периода;

·цели создания и применения;

·учета фактора неопределенности;

·типа математического аппарата;

Описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов, которые применяются на всех уровнях управления.

·постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

·построение математической модели;

·математический анализ модели;

·подготовка исходной информации;

·численное решение;

·анализ численных результатов и их применение.

В работе была представлена статья кандидата экономических наук, доцента кафедры финансов и кредита С.В. Бойко, в которой отмечается, что перед отечественными кредитными организациями, подверженными влиянию внешней среды, стоит задача поиска управленческих инструментов, предполагающих реализацию рациональных антикризисных мер, направленных на стабилизацию темпов роста базовых показателей их деятельности. В этой связи повышается важность адекватного определения финансовой устойчивости с помощью различных методик и моделей, одной из разновидностей которых являются стохастические (вероятностные) модели, позволяющие не только выявить предполагаемые факторы роста или снижения устойчивости, но и сформировать комплекс превентивных мероприятий по ее сохранению.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

Список литературы

1)Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. -4-е изд., испр. - М.: Дело, 2003.

)Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. - М.: Наука, 2007.

)Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984.

)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и др. Математическое моделирование экономических процессов. - М.: Агропромиздат, 1990.

)Под ред. Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели:Учебное пособие для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ, 2001.

)Савицкая Г.В. Экономический анализ: Учебник. - 10-е изд., испр. - М.:Новое знание, 2004.

)Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2002

)Исследование операций. Задачи, принципы, методология: учеб. пособие для вузов / Е.С. Вентцель. - 4-е изд., стереотип. - М. :Дрофа, 2006. - 206, с. : ил.

) Математика в экономике: учебное пособие/ С.В.Юдин. - М.: Изд-во РГТЭУ,2009.-228 с.

)Кочетыгов А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие/ Тул. Гос. Ун-т. Тула, 1998. 200с.

)Бойко С.В, Вероятностные модели в оценке финансовой устойчивости кредитных организаций /С.В. Бойко// Финансы и кредит. - 2011. N 39. -

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Контрольная работа по дисциплине: Экология

На тему: «Понятие популяции и структура популяции»

Выполнил: студент группы

Проверил: кандидат наук, доцент

Введение………………………………………………………….3

Понятие популяции……………………………………………...6

Структура популяции……………………………………………8

Заключение……………………………………………………….12

Использованная литература……………………………………..15

ВВЕДЕНИЕ

Все взаимосвязано со всем - гласит первый экологический закон. Значит, и шага нельзя ступить, не задев, а порой и не нарушив чего-либо из окружающей среды. Каждый шаг человека по обычной лужайке - это десятки погубленных микроорганизмов, спугнутых насекомых, изменяющих миграционные пути, а может быть, и снижающих свою естественную продуктивность.

Уже в прошлом веке возникла тревога человека за судьбу планеты, а в текущем столетии дело дошло до кризиса мировой экологической системы из-за возрастания нагрузок на природную среду.

Загрязнение окружающей среды, истощение природных ресурсов и нарушения экологических связей в экосистемах стали глобальными проблемами. И если человечество будет продолжать идти по нынешнему пути развития, то его гибель, как считают ведущие экологи мира, через два-три поколения неизбежна.

Несмотря на принимаемые Российским государством меры по оздоровлению окружающей среды, экологические отношения по-прежнему продолжают развиваться в неблагоприятном для природы и общества направлении: а) все так же преобладает ведомственный подход, в результате чего каждый экологопользователь эксплуатирует природные богатства, исходя из своих ведомственных интересов;

6) применяется так называемый ресурсовый подход к эколого-пользованию, вследствие чего вне правовой защиты остаются многие экологические связи и природные объекты, не имеющие ресурсовой ценности. А ведь, например, истребление хищных животных, не обладающих ресурсовой ценностью, наносит определенный экологический вред.

Взаимодействие общества и природы перешагнуло грань прежнего равновесия еще в прошлом веке, а в настоящий момент уже невозможно обойтись без надлежащего правового вмешательства в данную сферу. Стало насущным требование разработки специального закона об экологической безопасности
России.

В отличии от правовой литературы, где природные объекты исследуются, исходя из их экономической ценности для общества, каждый природный объект должен изучаться в совокупности всех его элементов, которые влияют на жизнедеятельность всей окружающей среды в целом.

В настоящее время, в период надвигающегося экологического кризиса на всей планете, всем ныне живущим необходимо решить задачи перехода от эксплуатации и завоевания Природы к ее сохранению и сотрудничеству с ней. В этих условиях экология человека приобретает особо важное значение, поскольку нормальные условия его существования прямо зависят от того, насколько человек вписывается в природу, способен познать ее законы и творчески использовать их в своей жизни.

Все более интенсивно потребляя природные ресурсы с помощью колоссально возрастающих по своей мощи технических средств, человечество в прогрессирующей форме улучшало условия развития своей цивилизации и своего роста как биологического вида Homo sapiens. Однако, «завоевывая» природу, оно в значительной мере подорвало естественные основы собственной жизнедеятельности, что создало напряженную и во многих случаях кризисную ситуацию во взаимодействии человека и природы, чреватую большими опасностями для будущего цивилизации. Это наглядно обнаруживается, например, при рассмотрении проблем природных ресурсов, энергетики, продовольствия, качества окружающей среды в ее связи с дальнейшим индустриальным развитием в мире и ростом народонаселения. Взаимозависимые изменения привели к возникновению новых связей между глобальной экономикой и глобальной экологией. В прошлом у нас вызывали тревогу последствия экономического роста для окружающей среды. Теперь нас не могут не тревожить последствия «экологического стресса» - ухудшение качества почв, водного режима, состояния атмосферы и лесов - для экономического развития в будущем.

Сейчас становится все более ясным, что источники и причины загрязнения гораздо более разнообразны, сложны и взаимосвязаны, а последствия загрязнения носят более широкий, кумулятивный и хронический характер, чем это считалось ранее. В науке уже даже сформулировано определение антропогенного загрязнения окружающей среды. Это физико-химическое и биологическое изменение качества окружающей среды (атмосферного воздуха, вод, почв) в результате хозяйственной или иной деятельности, превышающее установленные нормативы вредного воздействия на окружающую среду и создающее угрозу здоровью человека, состоянию растительного и животного мира, материальным ценностям.

Экология, как и всякая наука, имеет два аспекта. Один -это стремление к познанию ради самого познания, и в этом плане на первое место ставится поиск закономерностей развития природы, а также их объяснение; другой - применение собранных знаний для решения проблем, связанных с окружающей средой. Стремительное повышение значимости экологии объясняется тем, что ни один из вопросов огромной практической важности в настоящее время нельзя решить без учета связей между живыми и неживыми компонентами природы.

Практический выход экологии можно видеть прежде всего в решении вопросов природопользования; именно она должна создать научную основу эксплуатации природных ресурсов. Мы можем констатировать, что пренебрежение законами, лежащими в основе естественных природных процессов, привело к серьезному конфликту человека и природы. «Совершенно ясно,-пишет американский эколог Р. Риклефс, что никаких очевидных способов исправить нанесенный природе вред не существует, да и обвинение, предъявляемое человеку за его возмутительное отношение к среде, следует строить не на столь очевидных фактах, как сбрасывание в реки сточных вод, опрыскивание посевов пестицидами, ружья и гарпуны охотников, выхлопные газы автомашин, расползающиеся во все стороны пригороды. Человеку следует предъявить обвинение в том, что он не сумел с должным вниманием отнестись к законам, лежащим в основе экономики природы».

ПОНЯТИЕ ПОПУЛЯЦИИ

Объектом изучения демоэкологии, или популяционной экологии, служит популяция. Ее определяют как группу организмов одного вида (внутри которой особи могут обмениваться генетической информацией), занимающую конкретное пространство и функционирующую как часть биотического сообщества. Популяция характеризуется рядом признаков; единственным их носителем является группа, но не особи в этой группе.

Популяция - это совокупность особей одного вида, обитающих на определенной территории, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций.

Популяция обладает только ей присущими особенностями: численностью, плотностью, пространственным распределением особей. Различают возрастную, половую, размерную структуру популяции. Соотношение разных по возрасту и полу групп в популяции определяют ее основные функции. Соотношение разных возрастных групп зависит от двух причин: от особенностей жизненного цикла вида и от внешних условий.

Состав. Условно в популяции можно выделить три экологические возрастные группы: пререпродуктивная - группа особей, возраст которых не достиг способности воспроизведения; репродуктивная - группа, воспроизводящая новые особи; пострепродуктивная - особи, утратившие способность участвовать в воспроизведении новых поколений. Длительность этих возрастов по отношению к общей продолжительности жизни сильно варьирует у разных организмов.

Выделяют виды с простой возрастной структурой, когда популяция представлена организмами одного возраста, и виды со сложной возрастной структурой, когда в популяции представлены все возрастные группы или одновременно живут несколько поколений.

Численность и плотность выражают количественные характеристики популяции как целого. Численность популяции выражается числом особей данного вида, обитающих на единице занимаемой ею площади. Динамика численности популяций во времени определяется соотношением показателей рождаемости, смертности, выживаемости, которые в свою очередь определяются условиями жизни.

Плотность популяции - это величина популяции, отнесенная к единице пространства: число особей, или биомасса, популяции на единицу площади или объема. Плотность зависит от трофического уровня, на котором находится популяция. Чем ниже трофический уровень, тем выше плотность.

У многих видов в тех или иных условиях рождаются преимущественно самцы или самки, а иногда особи, неспособные к воспроизведению. У тлей, например, летом сменяют друг друга поколения, состоящие из одних самок. При неблагоприятных условиях появляются самцы. У некоторых брюхоногих моллюсков, многощетинковых червей, рыб, ракообразных происходит изменение пола особи с возрастом.

Структура популяции

Под демографической структурой популяции понимаютпрежде всего ее половой и возрастной состав. Кроме того, принято говорить о пространственной структуре популяции - то есть об особенностях размещения особей популяции в пространстве.

Знание структуры популяции позволяет исследователю сделать выводы о ее благополучии или неблагополучии. Например, если в популяции отсутствуют генеративные (то есть способные дать потомство) особи и при этом много старовозрастных (сенильных) особей, то можно сделать неблагоприятный прогноз. У такой популяции может не быть будущего. Структуру популяции желательно изучать в динамике: зная ее изменение в течение нескольких лет, можно намного более уверенно говорить о тех или иных тенденциях.

Возрастная структура популяции. Этот тип структуры связан с соотношением особей различных возврастов в популяции. Особи одного возраста принято объединять в когорты, то есть возрастные группы.

Возрастная структура популяций растений описана очень подробно. В ней выделяют (по Т.А. Роботнову) следующие возрасты (возрастные группы организмов):

латентный период - состояние семени;

прегенеративный период (включает состояния проростка, ювенильного растения, имматурного растения и виргинильного растения);

генеративный период (обычно подразделяется на три подпериода - молодых, зрелых и старых генеративных особей);

постгенеративный период (включает состояния субсенильного растения, сенильного растения и фазу отмирания).

Разумеется, при этом возникает проблема соотношения календарного и биологического возраста. Принадлежность к определенному возрастному состоянию определяется по степени выраженности определенных морфологических (например, степень расчлененности сложного листа) и физиологических (например, способность дать потомство) признаков. Таким образом фиксируется, прежде всего, биологический возраст особи. Биологический возраст имеет для эколога большее значение, так как именно он определяет роль особи в популяционных процессах. В то же время, как правило, существует взаимосвязь между биологическим и календарным возрастом.

В популяциях животных также можно выделить различные возрастные стадии. Например, насекомые, развивающиеся с полным метаморфозом, проходят стадии яйца, личинки, куколки, имаго (взрослого насекомого). У других животных (развивающихся без метаморфоза) также можно выделить различные возрастные состояния, хотя границы между ними могут быть и не настолько четкими.

Характер возрастной структуры (или как говорят, возрастного спектра) популяции зависит от типа так называемой кривой выживания, свойственной данной популяции. Кривая выживания отражает уровень смертности в различных возрастных группах. Так, если уровень смертности не зависит от возраста особей, то кривая выживания представляет собой снижающуюся линию (см. рисунок, тип I). То есть отмирание особей происходит в данном типе равномерно, коэффициент смертности остается постоянным на протяжении всей жизни. Такая кривая выживания свойственна видам, развитие которых происходит без метаморфоза при достаточной устойчивости рождающегося потомства. Этот тип принято называть типом гидры - для нее свойственна кривая выживания, приближающаяся к прямой линии.

У видов, для которых роль внешних факторов в смертности невелика, кривая выживания характеризуется небольшим понижением до определенного возраста, после которого происходит резкое падение в следствие естественной (физиологический) смертности. Тип II на рисунке. Близкий к этому типу характер кривой выживания свойственен человеку (хотя кривая выживания человека несколько более пологая и, таким образом, является чем-то средним между типами I и II). Этот тип носит названия типа дрозофиллы: именно его демонстрируют дрозофиллы в лабораторных условиях (не поедаемые хищниками).

Для очень многих видов характерна высокая смертность на ранних стадиях онтогенеза. У таких видов кривая выживания характеризуется резким падением в области младших возрастов. Особи, пережившие "критический" возраст, демонстрируют низкую смертность и доживают до больших возрастов. Тип носит название типа устрицы. Тип III на рисунке.

Изучение кривых выживания представляет большой интерес для эколога. Оно позволяет судить о том, в каком возрасте тот или иной вид наиболее уязвим. Если действие причин, способных изменить рождаемость или смертность, приходится на наиболее уязвимую стадию, то их влияние на последующее развитие популяции будет наибольшим. Эту закономерность необходимо учитывать при организации охоты или в борьбе с вредителями.

Половая структура популяции. О половой структуре популяции можно говорить, разумеется, только если речь идет о раздельнополом (бисексуальном) виде. Бисексуальность играет огромную роль в поддержании генетической разнокачественности особей популяции. Значение генетической разнокачественности для устойчивости популяции будет подробно раскрыто в следующем уроке. Сейчас же отметим, что половая структура, то есть соотношение полов, имеет прямое отношение к воспроизводству популяции и ее устойчивости.

Принято выделять первичное, вторичное и третичное соотношение полов в популяции. Первичное соотношение полов определяется генетическими механизмами - равномерностью расхождения половых хромосом. Например, у человека XY-хромосомы определяют развитие мужского пола, а XX - женского. В этом случае первичное соотношение полов 1:1, то есть равновероятно.

Вторичное соотношение полов - это соотношение полов на момент рождения (среди новорожденных). Оно может существенно отличаться от первичного по целому ряду причин: избирательность яйцеклеток к сперматозоидам, несущим X- или Y-хромосому, неодинаковой способностью таких сперматозоидов к оплодотворению, различными внешними факторами. Например, зоологами описано влияние температуры на вторичное соотношение полов у рептилий. Аналогичная закономерность характерна и для некоторых насекомых. Так, у муравьев оплодотворение обеспечивается при температуре выше 20 С, а при более низких температурах откладываются неоплодотворенные яйца. Из последних вылупляются самцы, а из оплодотворенных - преимущественно, самки.

Третичное соотношение полов - это соотношение полов среди взрослых животных.

Пространственная структура популяции. Пространственная структура популяции отражает характер размещение особей в пространстве.

Выделяют три основных типа распределения особей в пространстве:

единообразное (особи размещены в пространстве равномерно, на одинаковых расстояниях друг от друга), тип также носит название равномерного распределения;

конгрегационное, или мозаичное (то есть "пятнистое", особи размещаются в обособленных скоплениях);

случайное, или диффузное (особи распределены в пространстве случайным образом).

Если вы дружны со статистикой, то различие между этими типами пространственной структуры можно описать так. Возьмем некоторое число выборок, подсчитав число особей на равных площадях. Если дисперсия числа особей в выборках стремится к нулю - мы имеем дело с равномерным распределением. Если дисперсия близка к среднему арифметическому - это случайное распределение. Если же дисперсия на много больше среднего арифметического, то можно говорить о конгреационном размещении особей.

Равномерное распределение встречается в природе редко и чаще всего вызвано острой внутривидовой конкуренцией (как, например, у хищных рыб).

Случайное распределение можно наблюдать только в однородной среде и только у видов, которые не обнаруживают никакого стремление к объединению в группы. Как хрестоматийный пример равномерного распределения, обычно приводят распределение жука Tribolium в муке.

Распределение группами встречается намного чаще. Оно связано с особенностями микросреды или с особенностями поведения животных.

Пространственная структура имеет важное экологическое значение. Прежде всего, определенный тип использования территории позволяет популяции эффективно использовать ресурсы среды и снизить внутривидовую конкуренцию. Эффективность использования среды и снижение конкуренции между представителями популяции позволяют ей укрепить свои позиции по отношению к другим видам, населяющим данную экосистему.

Другое важное значение пространственной структуры популяции состоит в том, что она обеспечивает взаимодействие особей внутри популяции. Без определенного уровня внутрипопуляционных контактов популяция не сможет выполнять как свои видовые функции (размножение, расселение), так и функции, связанные с участием в экосистеме (участие в круговоротах веществ, создание биологической продукции и так далее).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вопрос о том, как эволюционируют экосистемы, очень важен, поскольку его решение - ключ к пониманию существующего разнообразия сообществ живых организмов на нашей планете, смены флоры и фауны в ходе ее геологической истории. В основе эволюции живых организмов лежит естественный отбор, действующий на видовом или более низких уровнях. Но естественный отбор играет также важную роль и на уровне экосистем. Его можно подразделить на взаимный отбор зависящих друг от друга автотрофов и гетеротрофов
(коэволюция) и групповой отбор, который ведет к сохранению признаков, благоприятных для экосистемы в целом, даже если они неблагоприятны для конкретных носителей этих признаков.

В самом широком смысле коэволюция означает совместную эволюцию двух
(или более) таксонов, которые объединены тесными экологическими связями, но которые не обмениваются генами. Естественный отбор, действующий в популяции хищников, будет постоянно увеличивать эффективность поиска, ловли и поедания добычи. Но в ответ на это в популяции жертвы совершенствуются приспособления, позволяющие особям избежать поимки и уничтожения.
Следовательно, в процессе эволюции взаимоотношений «хищник-жертва» жертва действует так, чтобы освободиться от взаимодействия, а хищник-так, чтобы постоянно его поддерживать.

Существуют бесчисленные способы, позволяющие жертвам противостоять давлению хищников. Их можно свести к следующим категориям: защитное поведение (бегство, затаивание, использование убежищ и т. п.), защитная форма и окраска (покровительственная, отпугивающая, предупреждающая, мимикрия), несъедобность или ядовитость (обычно в сочетании с предупреждающей окраской), родительское и социальное поведение (защита потомства, предупреждающие сигналы, совместная защита группы и т. п.).
Защитные средства растений включают: жесткие листья, шипы и колючки, ядовитость, репеллентные и ингибирующие питание животных вещества.

Хищники и другие «эксплуататоры» имеют не менее изощренные способы настигнуть жертву. Вспомним, например, общественное охотничье поведение львов и волков, загнутые ядовитые зубы змей, длинные липкие языки лягушек, жаб и ящериц, а также пауков и их паутину, глубоководную рыбу-удильщика или удавов, которые душат свои жертвы.

Животный мир является национальным достоянием России, неотъемлемым элементом природной среды и биологического разнообразия Земли, возобновляющимся природным ресурсом, важным регулирующим и стабилизирующим компонентом биосферы, всемерно охраняемым и рационально используемым для удовлетворения духовных и материальных потребностей народов России.

В ст. 1 Федерального закона о животном мире, принятого Государственной
Думой 24 апреля 1995 г. сказано, что животный мир - совокупность живых организмов, всех видов диких животных, постоянно или временно населяющих территорию России, а также относящихся к природным ресурсам континентального шельфа и исключительной экономической зоны Российской
Федерации.

Животный мир, являясь составной частью природной среды, выступает как неотъемлемое звено в цепи экологических систем, необходимый компонент в процессе круговорота веществ и энергии природы, активно влияющий на функционирование естественных сообществ, структуру и естественное плодородие почв, формирование растительного покрова, биологические свойства воды и качество окружающей среды в целом, Вместе с тем животный мир имеет большое экономическое значение.

Объектом использования и охраны животного мира выступают лишь дикие животные (млекопитающие, птицы, пресмыкающиеся, земноводные, рыбы, а также моллюски, насекомые и др.), обитающие в состоянии естественной свободы на суше, в воде, атмосфере, в почве, постоянно или временно населяющие территорию России или относящиеся к естественным богатствам континентального шельфа и экономической зоны РФ. Не являются таким объектом сельскохозяйственные и другие домашние животные, а также дикие животные, содержащиеся в неволе или полуневоле для хозяйственных, культурных, научных, эстетических и иных целей. Они являются имуществом, принадлежащим на праве собственности государству, юридическим или физически лицам и используются и охраняются в соответствии с гражданским законодательством.

Особенностью животного мира является то, что данный объект возобновляем, но для этого необходимо соблюдение определенных условий, непосредственного связанных с охраной животных. При истреблении, нарушении условий их существования определенные виды животных могут окончательно исчезнуть, и их возобновление будет невозможно.

Указанный Федеральный закон регулирует отношения в области охраны и использования объектов животного мира (любые виды, популяции, живые организмы, относящиеся к животному миру) и среды их обитания в целях сохранения целостности естественных сообществ, биологического разнообразия и обеспечения устойчивого использования и воспроизводства объектов животного мира, а также для укрепления законности и правопорядка в указанной области.

В Федеральном законе предусмотрены традиционные методы охраны и использования объектов животного мира. Лица, чье существование и доходы полностью или частично основаны на традиционных системах жизнеобеспечения, включая охоту, рыболовство и собирательство, имеют право на применение традиционных методов добывания объектов животного мира и продуктов жизнедеятельности, если такие методы прямо или косвенно не ведут к снижению биологического разнообразия, не сокращают численность и устойчивое воспроизводство объектов животного мира, не нарушают среду их обитания и не представляют опасности для человека. Это право указанные лица могут осуществлять как индивидуально, так и коллективно, создавая объединения на различной основе (семейные, родовые, территориально-хозяйственные общины, союзы охотников, собирателей, рыболовов и иные).

Популяции . Генетическая структура популяции Термин «популяция» происходит от латинского...

Структура и динамика популяций , генетические процессы и рост популяций

Реферат >> Экология

Понятие о популяции . Типы популяций . Популяция (populus – от лат. народ. население) – одно из центральных понятий в биологии и... жизни: организм - популяция - вид - род - … - царство. Рис. 4. Положение популяции в структуре биологических систем биосферы...

Понятия , ген, генотип и фенотип. Фенотипическая и генотипическая изменчивость, мутации

Контрольная работа >> Биология

Линиях фасоли. Он сформулировал также понятие “популяциям (группа организмов одного вида, обитающих... факторов, обусловливающих постоянство и изменение генетической структуры популяций . Цитогенетический метод - основа метода - микроскопическое...

Генетическая структура популяции

Реферат >> Биология

Важное значение в популяционных исследованиях имеет понятие генофонд, сформулированное А.С. Серебровским в 1927 году... значение естественного отбора в изменении генетической структуры популяций : популяции , подвергавшиеся действию измененных внешних условий...

Популяцией в экологии называют группу особей одного вида, находящихся во взаимодействии между собой и совместно населяющих общую территорию.

Члены одной популяции оказывают друг на друга не меньшее воздействие, чем физические факторы среды или другие обитающие совместно виды организмов. В популяциях проявляются в той или иной степени все формы связей, характерные для межвидовых отношений, но наиболее ярко выражены мутуалистические (взаимно полезные) и конкурентные. Специфические внутривидовые взаимосвязи – это отношения, связанные с воспроизводством: между особями разных полов и между родительским и дочерним поколениями.

При половом размножении обмен генами превращает популяцию в относительно целостную генетическую систему. Если перекрестное оплодотворение отсутствует и преобладает вегетативное, партеногенетическое или другие способы размножения, генетические связи слабее и популяция представляет собой систему клонов, или чистых линий, совместно использующих среду. Такие популяции объединены в основном экологическими связями. Во всех случаях в популяциях действуют законы, позволяющие таким образом использовать ограниченные ресурсы среды, чтобы обеспечить оставление потомства. Достигается это в основном через количественные изменения населения. Популяции многих видов обладают свойствами, позволяющими им регулировать свою численность.

Поддержание оптимальной в данных условиях численности называют гомеостазом популяции. Гомеостатические возможности популяций по-разному выражены у различных видов. Осуществляются они также через взаимоотношения особей.

Таким образом, популяции, как групповые объединения, обладают рядом специфических свойств, которые не присущи каждой отдельно взятой особи.

Основные характеристики популяций:

1) численность – общее количество особей на выделяемой территории;

2) плотность популяции – среднее число особей на единицу площади или объема занимаемого популяцией пространства; плотность популяции можно выражать также через массу членов популяции в единице пространства;

3) рождаемость – число новых особей, появившихся за единицу времени в результате размножения;

4) смертность – показатель, отражающий количество погибших в популяции особей за определенный отрезок времени;

5) прирост популяции – разница между рождаемостью и смертностью; прирост может быть как положительным, так и отрицательным;

6) темп роста – средний прирост за единицу времени.

Популяции свойственна определенная организация. Распределение особей по территории, соотношения групп по полу, возрасту, морфологическим, физиологическим, поведенческим и генетическим особенностям отражают структуру популяции. Она формируется, с одной стороны, на основе общих биологических свойств вида, а с другой – под влиянием абиотических факторов среды и популяций других видов. Структура популяций имеет, следовательно, приспособительный характер. Разные популяции одного вида обладают как сходными особенностями структуры, так и отличительными, характеризующими специфику экологических условий в местах их обитания.

8.2. Популяционная структура вида

Каждый вид, занимая определенную территорию (ареал), представлен на ней системой популяций. Чем сложнее расчленена территория, занимаемая видом, тем больше возможностей для обособления отдельных популяций. Однако в не меньшей степени популяционную структуру вида определяют его биологические особенности, такие, как подвижность составляющих его особей, степень их привязанности к территории, способность преодолевать естественные преграды.

8.2.1. Степень обособленности популяций

Если члены вида постоянно перемещаются и перемешиваются на обширных пространствах, такой вид характеризуется небольшим числом крупных популяций. Большими миграционными способностями отличаются, например, северные олени и песцы. Результаты мечения показывают, что песцы перемещаются за сезон на сотни, а иногда более чем на тысячу километров от мест размножения. Северные олени совершают регулярные сезонные кочевки также в масштабах сотен километров. Границы между популяциями таких видов проходят обычно по крупным географическим преградам: широким рекам, проливам, горным хребтам и т. п. В некоторых случаях подвижный вид при относительно небольшом ареале может быть представлен одной-единственной популяцией, например кавказский тур, стада которого постоянно кочуют по двум основным хребтам этого горного массива.

При слабо развитых способностях к перемещению в составе вида формируется множество мелких популяций, отражающих мозаичность ландшафта. У растений и малоподвижных животных число популяций находится в прямой зависимости от степени разнородности среды. Например, в горных районах территориальная дифференцировка таких видов всегда более сложна, чем на ровных открытых пространствах. Примером вида, у которого множественность популяций определяется не столько дифференцировкой среды, сколько особенностями поведения, является бурый медведь. Медведи отличаются большой привязанностью к местам своего обитания, поэтому в пределах обширного ареала представлены множеством относительно мелких группировок, отличающихся друг от друга по ряду свойств.

Степень обособленности соседних популяций вида очень различна. В некоторых случаях они резко разделены территорией, непригодной для обитания, и четко локализованы в пространстве, например популяции окуня и линя в изолированных друг от друга озерах или популяции пластинчатозубой крысы, белоусой славки, индийской камышевки и других видов в оазисах и долинах рек среди пустынь.

Противоположный вариант – сплошное заселение видом обширных территорий. Такой характер распространения свойствен, например, малым сусликам в сухих степях и полупустынях. В этих ландшафтах плотность их населения повсеместно высока. Отдельные непригодные для жизни участки легко преодолеваются при расселении молодняка, а в благоприятные годы на них возникают временные поселения. Здесь вычленить границы между популяциями можно лишь условно, между областями с разной плотностью населения.

Пример сплошного распространения вида – семиточечная божья коровка.

В пределах одного и того же вида могут быть популяции как с хорошо различимыми, так и со смазанными границами (рис. 95).

Между популяциями осуществляется обмен отдельными особями, который может быть либо достаточно регулярным, либо эпизодическим. При сезонных кочевках ворон, например, часть молодых птиц ежегодно остается на местах зимовок, образуя пары с представителями оседлого населения. Связь между населением отдельных видов рыб в озерах осуществляется значительно реже, например в годы с особо сильными паводками, когда обособленные водоемы соединяются в единую водную систему.

Связи между популяциями поддерживают вид как единое целое. Слишком длительная и полная изоляция популяций приводит обычно к образованию новых видов.

Различия между отдельными популяциями выражены в разной степени. Они могут затрагивать не только их групповые характеристики, но и качественные особенности физиологии, морфологии и поведения отдельных особей (рис. 96). Эти различия создаются в основном под влиянием естественного отбора, приспосабливающего каждую популяцию к конкретным условиям ее существования.

Зайцы-беляки из разных частей ареала различаются характером окраски, размерами, строением пищеварительной системы. Например, длина слепой кишки у зайцев полуострова Ямал в 2 раза больше, чем у представителей из лесостепного Урала. Это связано с характером питания, разной долей грубых кормов в составе рациона.

8.3.3. Пространственная структура популяций растений и животных

Типы распределения особей в пространстве. Занимаемое популяцией пространство предоставляет ей средства к жизни. Каждая территория может прокормить лишь определенное число особей. Естественно, что полнота использования имеющихся ресурсов зависит не только от общей численности популяции, но и от размещения особей в пространстве. Это наглядно проявляется у растений, площадь питания которых не может быть меньше некоторой предельной величины. Перехватывая корнями питательные вещества и воду, затеняя пространство, выделяя ряд активных веществ, каждое растение распространяет свое влияние на определенную площадь, поэтому оптимальным для популяции является такой интервал между соседними экземплярами, при котором они не влияют отрицательно друг на друга, но при этом не остается и недоиспользованного пространства.

Рис. 104. Основные варианты размещения колоний больших песчанок (по Е. В. Ротшильду, 1966):

1 – сплошные равномерные поселения;2 – сплошные кружевные поселения;3 – узколенточные;4 – широколенточные;5 – мелкоостровные;6 – крупноостровные;7 – отдельные скопления колоний

В природе изредка встречается почти равномерное упорядоченное распределение особей на занимаемой территории, например в уплотненных популяциях сидячих морских полихет, в чистых зарослях некоторых растений. Однако чаще всего члены популяции распределяются в пространстве неравномерно (рис. 104), что обусловлено двумя причинами: во-первых, неоднородностью занимаемого пространства, а во-вторых, некоторыми особенностями биологии видов, которые способствуют возникновению скоплений индивидуумов. У растений такая агрегированность возникает, например, при вегетативном размножении, при слабом распространении семян и прорастании их вблизи материнской особи; у животных – при групповом образе жизни семьями, стадами, колониями, при концентрациях для размножения, перезимовки и т. п.

Неравномерное размещение членов популяции может проявляться в двух крайних вариантах со всевозможными переходами между ними: 1) в резко выраженной мозаичности с незанятым пространством между отдельными скоплениями особей и 2) в распределении случайного, диффузного типа. Примером первого могут служить гнездовья грачей, поселяющихся колониями в рощах или парках, к которым примыкают благоприятные кормовые угодья. Диффузное распределение встречается в природе, если члены популяции относительно независимы друг от друга и обитают в однородной для них среде. Таково, например, размещение мучных хрущаков Tribolium confusum в муке, личинок-поденок в воде ручья, норок пауков-каракуртов на лугах и т. п.

В каждом конкретном случае тип распределения в занимаемом пространстве оказывается приспособительным, т. е. позволяет оптимально использовать имеющиеся ресурсы. Способы, которыми достигается рациональный характер размещения, определяются системой взаимоотношений между членами популяции.

Растения в ценопопуляции чаще всего распределены крайне неравномерно, образуя более или менее изолированные группы, скопления, так называемые микроценопопуляции, субпопуляции илиценопопуляционные локусы. Эти скопления отличаются друг от друга числом особей, плотностью, возрастной структурой, протяженностью. Часто более плотный центр скопления окружен особями, расположенными менее плотно.

Пространственная неоднородность ценопопуляции связана с характером развития скоплений во времени. У люцерны серповидной, например, семена обычно опадают в непосредственной близости от материнского растения, поэтому около обильно плодоносящих средневозрастных генеративных растений образуются скопления молодых (проростков, ювенильных и имматурных). Эти скопления характеризуются большой плотностью. По мере того как особи переходят в следующие возрастные состояния, скопления меняют возрастную структуру, изреживаются. Одновременно происходит приживление новых зачатков в пределах скопления, оно уплотняется, усложняется его структура, расширяется занятая им территория. Если приживление зачатков происходит за пределами скопления, то возникает новое. Скопления могут частично сливаться друг с другом, т. е. достигать более высокого уровня агрегированности.

Таким образом, жизнь ценопопуляции протекает в форме несинхронных возрастных изменений различных локусов, при этом меняется и ее пространственная структура, ибо изменяются конфигурация, протяженность локусов и их местоположение в фитоценозе.

У животных благодаря их подвижности способы упорядочивания территориальных отношений более разнообразны по сравнению с растениями. Даже у сидячих форм имеется ряд приспособлений к рациональному размещению в пространстве. У асцидий и мшанок растущий край колонии, наталкиваясь на колонию другого вида, растет поверх нее и в конечном счете подавляет ее. Но если встречаются колонии одного вида, каждая из них тормозит рост соседней и они начинают распространяться в другом направлении. При полном окружении колониями своего вида вегетативное размножение прекращается, но усиливается образование половых продуктов и подвижных личинок.

Личинки устриц, морских желудей, сидячих полихет, руководствуясь химическими стимулами, оседают обычно в местах, где уже имеются особи того же вида. Для осевшей личинки перед окончательным прикреплением характерно специальное поисковое поведение, позволяющее ей занять определенное место в скоплении. По наблюдениям, циприсовидные личинки морского желудя Balanus balanoides обычно прикрепляются на расстоянии не менее 2,5 мм от молодых и не менее 2 мм от старых особей своего вида. В то же время они свободно оседают в близком соседстве и даже на поверхности представителей других видов.

У высших животных внутрипопуляционное распределение регулируется системой инстинктов. Им свойственно особое территориальное поведение – реакция на местонахождение других членов популяции. Инстинкты, поддерживающие размещение по территории отдельных особей или групп в популяциях, существуют у птиц, млекопитающих, пресмыкающихся, ряда рыб, в меньшей степени – у амфибий. Они выражены также у многих видов беспозвоночных со сложной нервной системой – ряда насекомых, пауков, крабов, осьминогов и др.

По типу использования пространства все подвижные животные делятся на две основные группы: оседлых икочевых.

При оседлом существовании животное в течение всей или большей части жизни использует довольно ограниченный участок среды. Такие животные отличаются инстинктами привязанности к своему участку, а в случае вынужденного переселения – стремлением вернуться на хорошо знакомую территорию. Это «чувство дома» получило в экологии название «хоминг» (от англ. home – дом). Многие виды возвращаются к месту размножения даже после длительных и дальних миграций. Известно, например, что одна и та же пара скворцов из года в год может занимать «свой» скворечник. Хоминг голубей использовали даже в практических целях – для переноса почты.

Оседлый образ жизни имеет значительные биологические преимущества. На хорошо знакомой территории животное свободно ориентируется, тратит меньше времени на поиски корма, кратчайшим путем спасается в известные ему укрытия. Кроме того, многие оседлые виды создают систему запасов, прокладывают тропинки, строят дополнительные гнезда, норы, что помогает им выжить. Например, у белок есть основное гнездо, где выводится молодняк, и несколько дополнительных, в которые зверьки скрываются от непогоды или врагов. Белки создают также серии кладовых, запасая на зиму орехи, семена, грибы. Длительное использование определенной территории помогает более полному ее освоению.

На чужом участке поведение животного меняется. Наблюдения за сусликами показали, например, что такие зверьки отличаются суетливостью, неуверенностью передвижения, часто осматриваются, убежища находят лишь случайно и поэтому чаще гибнут, чем хозяева территории.

Уменьшение вероятности гибели от хищников на знакомой территории доказано и в экспериментах. Например, при выпускании ушастой совы в комнату, где находились хомячки, оказалось, что зверьков, ранее ознакомившихся с обстановкой комнаты, сова ловила в пять раз реже, чем тех, которые попадали в нее впервые.

Однако оседлый образ жизни таит в себе угрозу быстрого истощения ресурсов, если плотность популяции окажется слишком высокой. У оседлых видов выработались такие приспособительные особенности поведения, которые обеспечивают разграничение мест обитания между отдельными особями, семьями или другими внутрипопуляционными группировками. Общая площадь, занимаемая популяцией, оказывается поделена на отдельные индивидуальные или групповые участки, чем достигается упорядоченное использование запасов пищи, естественных укрытий, мест для размножения и т. п.

Показатели структуры популяций

Как первая надорганизменная биологическая система, популяция обладает определенной структурой и свойствами. Структуру популяции отражают такие ее показатели, как численность и распределение особей в пространстве, соотношение групп по полу и возрасту, их морфологические, поведенческие и другие особенности.

Численность - общее количество особей в популяции. Эта величина характеризуется широким диапазоном изменчивости, однако она не может быть ниже некоторых пределов. Сокращение численности по сравнению с этими пределами может привести к вымиранию популяции. Полагают, что если численность популяции меньше нескольких сотен особей, то любые случайные причины (пожар, наводнение, засуха, обильные снегопады, сильные морозы и т. д.) могут сократить ее настолько, что оставшиеся особи не смогут встречаться и оставить потомство. Рождаемость перестанет покрывать естественную убыль, и оставшиеся особи в течение сравнительно короткого времени вымрут.

Плотность - число особей на единицу площади или объема. При увеличении численности плотность популяции, как правило, возрастает; она остается прежней лишь в случае ее расселения и расширения ареала. У некоторых животных плотность популяции регулируется сложными поведенческими и физиологическими механизмами.

Пространственная структура популяции характеризуется особенностями размещения особей на занимаемой территории. Она определяется свойствами местообитания и биологическими особенностями вида. Наряду со случайным и равномерным распределением в природе наиболее часто встречается групповое распределение. Группа животных, прилагая совместные усилия, может легче защищаться от хищников, искать и добывать корм. Жизнь в семьях, стадах, колониях, гаремах приводит также к групповому распределению особей. Пространственная структура может изменяться во времени; она зависит от сезона года, от численности популяции, возрастной и половой структуры и т. д.

Половая структура отражает определенное соотношение мужских и женских особей в популяции. Генетический механизм определения пола обеспечивает расщепление потомства по полу в соотношении 1: 1. В силу разной жизнеспособности мужских и женских особей это первичное соотношение полов при оплодотворении часто заметно отличается от вторичного (при рождении - у млекопитающих) и тем более от третичного, характерного для половозрелых особей. Например, в популяциях человека вторичное соотношение полов составляет 100 девочек/106 мальчиков; к 16-18 годам это соотношение выравнивается и становится равным 1:1, к 50 годам- 100 женщин/85 мужчин, а к 80 годам соотношение по полу становится 2:1 (100 женщин/ 50 мужчин).

Изменение половой структуры популяции отражается на ее роли в экосистеме, так как самцы и самки многих видов отличаются друг от друга по характеру питания, ритму жизни, поведению и др. Так, самки некоторых видов комаров, клещей и мошек являются кровососущими, в то время как самцы питаются соком растений или нектаром. Преобладание доли самок над самцами обеспечивает более интенсивный рост популяции.

Возрастная структура отражает соотношение различных возрастных групп в популяциях, зависящее от продолжительности жизни, времени наступления половой зрелости, числа потомков в помете, количества потомств за сезон и др. Если какая-либо возрастная группа сокращается либо увеличивается, это сказывается на общей численности популяции. Например, массовое истребление крупных половозрелых особей в результате промысла приводит к резкому снижению численности популяции вследствие слабого пополнения ее молодыми особями. Поэтому присутствие в популяции большого количества особей младших возрастных групп свидетельствует о ее благополучии. Если же в популяции преобладают старые особи, можно со всей определенностью сказать, что данная популяция завершает свое существование.

Экологическая структура свидетельствует об отношении различных групп организмов к условиям окружающей среды. Например, особи одной популяции растений различаются рядом признаков: по размерам, количеству побегов, цветков, плодов, семян и т. п. Кроме того, разные особи этой же популяции зацветают неодновременно, что способствует более полному их опылению (при одновременном и кратковременном цветении насекомые могут не успеть опылить все цветки). У такой популяции меньший риск остаться без семян, например в случае кратковременных заморозков (замерзнет лишь часть цветков).

Динамика популяций

Теоретически любая популяция способна к неограниченному росту численности, если ее не лимитируют факторы внешней среды (ограниченность ресурсов, болезни, хищники и т. п.). В таком гипотетическом случае скорость роста популяции будет зависеть только от величины биотического потенциала, свойственного каждому конкретному виду. Биотический потенциал отражает теоретически возможное число потомков от одной пары (или одной особи) за определенный промежуток времени, например за весь жизненный цикл или за год.

У разных видов величина биотического потенциала резко различается. Например, у крупных млекопитающих даже при самых благоприятных условиях численность может возрастать лишь в 1,05-1,1 раза за год. У многих насекомых и ракообразных (тли, дафнии) численность за год увеличивается в 10 10 -10 30 раз, а у бактерий еще больше. Однако в этих случаях в идеальных условиях численность любой популяции за определенное время будет расти в геометрической прогрессии (рис. 1). Рост численности с постоянной скоростью называется экспоненциальным ростом. Кривая, отражающая на графике подобный рост популяции, быстро увеличивает крутизну и уходит в бесконечность.

Рис.1. Экспоненциальная (теоретическая) (а) и логистическая (реальная) (б) кривые роста популяций

В природных условиях экспоненциальный рост популяций наблюдается крайне редко. Например, он был отмечен для популяции кролика, завезенного а Австралию, где для него имелись неограниченные пищевые и пространственные ресурсы при отсутствии сдерживающего влияния хищников. Такой тип роста наблюдается также при вспышках численности саранчи, непарного шелкопряда и других насекомых. Однако периоды экспоненциального роста обычно кратко временны.

При увеличении плотности популяции обычно наблюдается замедление роста численности, поскольку популяция оказывается в условиях с ограниченными ресурсами. Например, животным при высокой плотности популяции может не хватать пищи, а растения начинают затенять друг друга или им недостает влаги. Тип роста популяции при ограниченных ресурсах, характеризующийся снижением скорости по мере увеличения плотности популяции, называется логистическим (см. рис. 1). Общие изменения численности популяции определяются такими процессами, как рождаемость, смертность и миграция особей.

Рождаемость характеризует частоту появления новых особей в популяции. Средняя величина рождаемости каждого вида определилась исторически как приспособление для восполнения убыли популяции. Различают абсолютную и удельную рождаемость.

Абсолютная рождаемость - количество особей, родившихся (вылупившихся, отпочковавшихся и т. д.) в популяции за единицу времени. Удельная рождаемость - количество особей, родившихся в популяции за единицу времени в расчете на одну особь. Показатель удельной рождаемости позволяет сравнивать скорость рождаемости в популяциях с разной численностью.

Величина рождаемости тем выше, чем больше доля особей, принимающих участие в размножении, чем выше плодовитость, чем чаще следуют друг за другом репродуктивные циклы. Обычно рождаемость в каждой популяции уравновешена характерной для нее смертностью.

На численность популяций существенное влияние оказывает также миграция особей.

Миграции - закономерные перемещения животных между существенно различными, пространственно разобщенными средами обитания. Подобные переселения вызываются изменением условий существования в местах обитания или изменением требований животного к этим условиям на разных стадиях развития. Массовое перемещение особей между популяциями может изменить их структуру и основные свойства (предотвратить гибель популяции, находящейся на грани вымирания, или, наоборот, привести ее к резкому сокращению). Например, массовое выселение оседлых животных (белок, кедровок, леммингов и др.) при внезапном ухудшении условий (засухи, пожары, наводнения и т. п.), перенаселении часто заканчивается их массовой гибелью.

Миграции (суточные, сезонные) позволяют организмам использовать оптимальные условия среды в таких местах, где их постоянное проживание невозможно. Они приводят к освоению новых биотопов, расширению общего ареала вида, к обмену особей между популяциями, увеличивают единство и общую устойчивость вида, способствуют успеху в борьбе за существование.

При отсутствии миграции изменение численности популяции зависит от соотношения величины рождаемости и смертности.

Если величина рождаемости выше смертности, то численность популяции будет возрастать, и, наоборот, снижаться, если смертность превысит рождаемость. Таким образом, численность популяций в природных условиях постоянно меняется, поскольку меняются условия среды обитания. Амплитуда и период этих колебаний зависят от степени изменчивости окружающей среды, а также от биологических особенностей конкретного вида.

Важная роль в регуляции численности и плотности популяции принадлежит поведенческим факторам. Например, в популяциях многих грызунов повышение в крови концентрации гормона адреналина, наблюдаемое при большой плотности популяции, вызывает агрессивность, различные гормональные расстройства (у самок может происходить рассасывание эмбриона). В результате численность грызунов снижается.

Другая форма поведения - защита индивидуального участка (территориальности) - также направлена на регулирование численности. Часто почти вся территория, занимаемая популяцией, поделена на индивидуальные участки, которые обозначаются разными способами (секретом пахучих желез, царапинами на деревьях, пением самцов птиц, мочой и т. п.). Мечение и охрана участков, не допускающие размножения на них «чужих» особей, приводит к рациональному использованию территории. Избыточная часть популяции при этом не размножается или вынуждена выселяться за пределы занятого пространства.

Существует ряд других исторически сложившихся механизмов, задерживающих рост популяций и обеспечивающих тем самым их устойчивость. К ним относятся химические взаимодействия особей (например, головастики выделяют в воду вещества, которые задерживают рост других головастиков); изменения в физиологии и поведении при увеличении плотности, что приводит к проявлению инстинктов массовой миграции; распространение заболеваний (вероятность передачи инфекций возрастает с ростом плотности популяции) и др.

Таким образом, благодаря множеству механизмов размах всех суточных, сезонных и годовых изменений численности и уровня плотности популяций, как правило, меньше теоретически возможного, соответствующего реализации всего биотического потенциала. Перенаселенность всегда неблагоприятна для любого вида, так как может привести к быстрому подрыву ресурсов среды, нехватке пищи, убежищ, пространства, что неминуемо повлечет за собой общее ослабление популяций.