Задача состоит из двух этапов - установить зависимость атмосферного давления от высоты и зависимость температуры кипения от давления. Начнем с последнего, как с более интересного.

Кипение представляет собой фазовый переход первого рода (вода сменяет агрегатное состояние из жидкого на газообразное).
Фазовый переход первого рода описывается уравнением Клапейрона:
,
где
- удельная теплота фазового перехода, которая численно равна количеству теплоты сообщаемой единице массы вещества для осуществления фазового перехода,
- температура фазового перехода,
- изменение удельного объема при переходе

Клаузиус упростил уравнение Клапейрона для случаев испарения и возгонки, предположив, что

1. Пар подчиняется закону идеального газа
2. Удельный объем жидкости много меньше удельного объема пара

Из пункта один следует, что состояние пара можно описать уравнением Менделеева-Клапейрона
,
а из пункта два - что удельным объемом жидкости можно пренебречь.

Таким образом, уравнение Клапейрона принимает вид
,
где удельный объем можно выразить через
,
и окончательно

разделяя переменные, получим

Проинтегрировав левую часть от до , а правую от до , т.е. от одной точки до другой точки , лежащей на линии равновесия жидкость-пар, получим уравнение

называемое уравнением Клаузиуса-Клапейрона.

Собственно, это и есть искомая зависимость температуры кипения от давления.

Проведем еще пару преобразований
,
здесь
- молярная масса воды, 18 г/моль

Универсальная газовая постоянная, 8.31 Дж/(моль × К)

Удельная теплота испарения воды 2.3 × 10 6 Дж/кг

Теперь осталось установить зависимость атмосферного давления от высоты. Здесь мы воспользуемся барометрической формулой (другой у нас все равно нет):

или
,
здесь
- молярная масса воздуха, 29 г/моль
- универсальная газовая постоянная, 8.31 Дж/(моль×К)
- ускорение силы тяжести, 9.81 м/(с×с)
- температура воздуха

Значения, относящиеся к воздуху, пометим индексом v, к воде - h
Приравняв и избавившись от экспоненты, получим

Ну и итоговая формула

На самом деле реальное давление воздуха не следует барометрической формуле, так как при больших перепадах высот температуру воздуха нельзя считать постоянной. Кроме того, ускорение свободного падения зависит от географической широты, а атмосферное давление - еще и от концентрации паров воды. То есть значение по этой формуле мы получим приближенное. Поэтому ниже я включил еще один калькулятор, который использует использует формулу для расчет температуры кипения в зависимости от давления воздуха в миллиметрах ртутного столба.

Калькулятор зависимости температуры кипения от высоты.

Температуру кипения необходимо знать, потому что при ее достижении вода превращается в пар, то есть переходит из одного агрегатного состояния в другое.

Мы привыкли к тому, что в кипящей воде можно дезинфицировать посуду, варить продукты, но это не всегда так. В некоторых условиях температура жидкости будет слишком низкой для всего этого.

Суть процесса

Прежде всего надо определиться с понятием кипения. Что это такое? Это процесс, при котором вещество превращается в пар. Причем процесс этот происходит не только на поверхности, но и по всему объему вещества.

При кипении начинают образовываться пузырьки, внутри которых находится воздух и насыщенный пар. Шум закипающего чайника, кастрюли указывает на то, что пузырьки воздуха начали всплывать, затем опускаться и лопаться. Когда емкость хорошо прогреется со всех сторон, шум прекратится, значит, жидкость полностью закипела.

Процесс проходит при определенной температуре и давлении и является с точки зрения физики фазовым переходом первого рода.

Обратите внимание! Испарение может происходить при любой температуре, кипение же – при строго определенной.

В таблицах температура кипения воды или другой жидкости при нормальном атмосферном давлении приводится как одна из основных физических характеристик. Температура кипения (Тк) на самом деле равняется температуре пара, который находится в насыщенном состоянии прямо на границе между водой и воздухом. Сама вода, если быть точным, нагрета чуть-чуть больше.

На процесс кипения также ощутимо влияют:

• наличие в воде примесей газа;
• звуковые волны;
• ионизация.

Есть и другие факторы, заставляющие образовываться пузырьки быстрее или медленнее. Следует также отметить, что у каждых веществ своя Тк. Бытует мнение, что если добавить в воду соль, то она закипит быстрее. Это действительно так, но время изменится совсем немного. Для ощутимых результатов придется добавить очень много соли, что полностью испортит блюдо.

Различные условия

При нормальном атмосферном давлении (760 мм рт. ст., или 101 кПа, 1 атм.) вода начинает кипеть, нагревшись до 100 ℃. Это знают все.

Важно! Если внешнее давление увеличивать, то температура кипения тоже возрастет, а если уменьшать, то станет меньше.

Уравнение зависимости температуры кипения воды от давления довольно сложное. Зависимость эта не линейная. Иногда пользуются барометрической формулой для расчета, делая некоторые приближения, и уравнением Клапейрона-Клаузиуса.

Удобнее воспользоваться таблицами из справочников, в которых приведены данные, полученные экспериментальным путем. По ним можно построить график и, проведя экстраполяцию, вычислить требуемое значение.

В горах вода закипит, не успев нагреться до 100 ℃. На самой высокой вершине мира Джомолунгме (Эверест, высота над уровнем моря 8848 м) температура закипания воды равняется приблизительно 69 ℃. Но даже если опуститься немного ниже, то все равно вода будет кипеть не при ста градусах, пока мы не достигнем давления в 101 к Па. На Эльбрусе, который ниже Эвереста, чайник с водой закипит при 82 ℃ – там давление равно 0,5 атм.

Поэтому в горных условиях для приготовления пищи потребуется значительно больше времени, а некоторые продукты вообще не сварятся в воде, их придется готовить другим способом. Иногда неопытные туристы удивляются, почему яйца так долго варятся, а кипяток не обжигает. Все дело в том, что этот кипяток недостаточно нагрет.

В автоклавах и скороварках, наоборот, давление увеличивают. Это заставляет воду кипеть при более высокой температуре. Пища сильнее разогревается, и готовка происходит быстрее. Поэтому скороварки так и назвали. Нагрев до высокой температуры полезен еще и тем, что происходит дезинфекция жидкости, в ней погибают микробы.

Кипение при повышенном давлении

Повышение давления приведет к увеличению Тк воды. При 15 атмосферах кипение начнется только при 200 градусах, при 80 атм. – 300 градусов. В дальнейшем рост температуры будет очень медленным. Максимальное значение стремится к 374,15 ℃, что соответствует 218,4 атмосферам.

Кипение в вакууме

Что будет, если воздух начнет все более и более разряжаться, стремясь к вакууму? Понятно, что температура кипения тоже начнет уменьшаться. И когда же сможет закипеть вода?

Если понизить давление до 10–15 мм рт. ст. (в 50–70 раз), то температура кипения уменьшится до 10–15 ℃. Такой водой можно охладиться.

При дальнейшем снижении давления Тк будет уменьшаться и может достигнуть температуры замерзания. В этом случае в жидком состоянии вода просто не сможет существовать. Она будет переходить изо льда сразу в газ. Это случится примерно при 4,6 мм рт. ст.

Достичь абсолютного вакуума невозможно, но сильно разряженную атмосферу можно получить, если откачивать из сосуда с водой воздух. В результате такого эксперимента можно увидеть, когда именно закипает жидкость.

Давление понижается не только при откачке воздуха. Оно снижается возле быстро вращающегося винта, например, корабельного. В этом случае возле его поверхности тоже начинается кипение. Такой процесс назвали кавитацией. Во многих случаях такое явление нежелательно, но иногда оно приносит пользу. Так, кавитацию используют в биомедицине, промышленности и при очистке поверхностей ультразвуком.

Каждый знает, что температура кипения воды при обычном атмосферном давлении (около 760 мм рт. ст.) составляет 100 °С. Но не всем известно, что вода может закипать при различной температуре. Точка закипания зависит от ряда факторов. Если срабатывают определенные условия, вода может закипеть и при +70 °С, и при +130 °С, и даже при 300 °С! Рассмотрим причины более подробно.

От чего зависит температура кипения воды?

Закипание воды в емкости происходит по определенному механизму. В процессе нагрева жидкости на стенках емкости, в которую она налита, появляются пузырьки воздуха. Внутри каждого пузырька находится пар. Температура пара в пузырьках изначально значительно выше нагреваемой воды. Но ее давление в этот период выше, чем внутри пузырьков. Пока вода не прогрелась, пар в пузырьках сжимается. Затем под воздействием внешнего давления пузырьки лопаются. Процесс длится до тех пор, пока температуры жидкости и пара в пузырьках не сравняются. Именно теперь шарики с паром могут подняться на поверхность. Вода начинает закипать. Далее процесс нагрева прекращается, так как излишки тепла выводятся паром наружу в атмосферу. Это термодинамическое равновесие. Вспомним физику: давление воды состоит из веса самой жидкости и давления воздуха над сосудом с водой. Таким образом, меняя один из двух параметров (давление жидкости в сосуде и давление атмосферы), можно изменить температуру закипания.

Какова температура кипения воды в горах?

В горах температура кипения жидкости постепенно падает. Это связано с тем, что атмосферное давление при восхождении на гору постепенно понижается. Чтобы вода закипела, давление в пузырьках, которые появляются в процессе нагрева воды, должно быть равным атмосферному. Поэтому с увеличением высоты в горах на каждые 300 м температура кипения воды снижается приблизительно на один градус. Такой кипяток не такой горячий, как кипящая жидкость на равнинной местности. На большой высоте сложно, а иногда и невозможно заварить чай. Зависимость кипения воды от давления выглядит таким образом:

А в других условиях?

А какова температура кипения воды в вакууме? Вакуум представляет собой разреженную среду, в которой давление значительно ниже атмосферного. Температура кипения воды в разреженной среде также зависит от остаточного давления. При давлении в вакууме 0,001 атм. жидкость закипит при 6,7 °С. Обычно остаточное давление составляет около 0,004 атм., поэтому при таком давлении вода закипает при 30 °С. При увеличении давления в разреженной среде, температура кипения жидкости будет повышаться.

Почему в герметической емкости вода кипит при более высокой температуре?

В герметически закрытом сосуде температура кипения жидкости связана с давлением внутри емкости. В процессе нагрева происходит выделение пара, который оседает конденсатом на крышке и стенках сосуда. Таким образом, увеличивается давление внутри сосуда. Например, в скороварке давление достигает 1,04 атм., поэтому жидкость кипит в ней при 120 °С. Обычно в таких емкостях давление можно регулировать при помощи встроенных клапанов, следовательно, и температуру тоже.

Процесс кипения воды состоит из трёх стадий:
– начало первой стадии – проскакивание со дна чайника или любого другого сосуда, в котором вода доводится до кипения, крошечных пузырьков воздуха и появления на поверхности воды новых образований пузырьков. Постепенно количество таких пузырьков увеличивается.

– на второй стадии кипения воды происходит массовый стремительный подъём пузырьков вверх, вызывающий сначала лёгкое помутнение воды, которое затем переходит в «побеление», при котором вода внешне напоминает струю родника. Это явление называется кипением белым ключом и крайне непродолжительно.

– третья стадия сопровождается интенсивными процессами бурления воды, появления на поверхности крупных лопающихся пузырей и брызг. Большое количество брызг означает, что вода сильно перекипела.

Кстати, если Вы любите попить чайку, заваренного на чистой природной воде, то для этого можно сделать заказ, не выходя из дома, на сайте, к примеру: http://www.aqualeader.ru/. После чего компания по доставке воды привезет ее на дом.

Простые наблюдатели уже давно обратили внимание на тот факт, что все три стадии кипения воды сопровождаются различными звуками. Вода на первой стадии издаёт едва различимый тонкий звук. Во второй стадии звук переходит в шум, напоминающий гул пчелиного роя. На третьей стадии звуки кипящей воды теряют равномерность и становятся резкими и громкими, хаотически нарастая.

Все стадии кипения воды легко проверяются опытом. Начав нагревать воду в открытой стеклянной ёмкости и периодически замеряя температуру, спустя краткий промежуток времени мы начнём наблюдать пузырьки, покрывающие дно и стенки ёмкости.

Давайте подробнее остановимся на пузырьке, возникающем около дна. Постепенно наращивая объём, пузырёк увеличивает и площадь соприкосновения с прогревающейся водой, которая ещё не достигла высокой температуры. В результате этого находящиеся внутри пузырька пар и воздух охлаждаются, вследствие чего давление их уменьшается, и тяжесть воды лопает пузырёк. Именно в этот момент вода издаёт характерный для закипания звук, возникающий из-за столкновений воды с дном ёмкости в тех местах, где лопаются пузырьки.

По мере приближения температуры в нижних слоях воды к 100 градусам Цельсия внутрипузырьковое давление уравнивается с давлением воды на них, в результате чего пузырьки постепенно расширяются. Увеличение объёма пузырьков приводи и к увеличению действия на них выталкивающей силы, под действием которой наиболее объёмные пузырьки отрываются от стенок ёмкости и стремительно поднимаются вверх. В том случае, если верхний слой воды ещё не достиг 100 градусов, то пузырёк, попадая в более холодную воду, теряет часть водяных паров, конденсирующихся и уходящих в воду. При этом пузырьки снова уменьшаются в размере и опускаются вниз под действием силы тяжести. Возле дна они снова набирают объём и поднимаются вверх, и именно эти изменения пузырьков в размерах создают характерный шум закипающей воды.

К моменту, когда весь объём воды достигает 100 градусов, поднимающиеся пузырьки уже не уменьшаются в размере, а лопаются на самой поверхности воды. При этом происходит выброс пара наружу, сопровождаемый характерным бульканьем – это означает, что вода кипит . Температура, при которой жидкость достигает кипения, зависит от давления, которое испытывает её свободная поверхность. Чем больше это давление – тем большая требуется температура, и наоборот.

То, что вода закипает при 100 градусах Цельсия – общеизвестный факт. Но стоит учесть, что такая температура справедлива только при условии нормального атмосферного давления (около 101 килопаскаля). С увеличением давления температура, при которой жидкость достигает кипения, тоже возрастает. К примеру, в кастрюлях-скороварках пища варится под давлением, приближающимся к 200 килопаскалям, при котором температура кипения воды составляет 120 градусов. В воде с такой температурой варение протекает гораздо быстрее, чем при обычной температуре кипения – отсюда и такое название кастрюли.

Соответственно, понижение давления понижает и температуру кипения воды. К примеру, жители горных районов, обитающие на высоте 3 километров, добиваются кипения воды быстрее жителей равнин – все стадии кипения воды происходят быстрее, поскольку для этого необходимо всего 90 градусов при давлении 70 килопаскалей. Но сварить, к примеру, куриное яйцо жители гор не могут, поскольку минимальная температура, при которой белок сворачивается – как раз 100 градусов Цельсия.

Чтобы приготовить различные вкусные блюда, часто необходима вода, и, если ее нагревать, то она рано или поздно закипит. Каждый образованный человек при этом знает, что вода начинает кипеть при температуре, равной ста градусам Цельсия, и при дальнейшем нагревании ее температура не меняется. Именно это свойство воды используется в кулинарии. Однако далеко не всем известно, что это бывает не всегда так. Вода может закипать при разной температуре в зависимости от условий, в которых она находится. Давайте попробуем разобраться, от чего зависит температура кипения воды, и как это нужно использовать.

При нагревании температура воды приближается к температуре кипения, и по всему объему образуются многочисленные пузырьки, внутри которых находится водяной пар. Плотность пара меньше, чем плотность воды, поэтому сила Архимеда, действующая на пузырьки, поднимает их на поверхность. При этом объем пузырьков то увеличивается, то уменьшается, поэтому закипающая вода издает характерные звуки. Достигая поверхности, пузырьки с водяным паром лопаются, по этой причине кипящая вода интенсивно булькает, выпуская водяной пар.

Температура кипения в явном виде зависит от давления, оказываемого на поверхность воды, что объясняется зависимостью давления насыщенного пара, находящегося в пузырьках, от температуры. При этом количество пара внутри пузырьков, а вместе с этим и их объем, увеличиваются до тех пор, пока давление насыщенного пара не будет превосходить давление воды. Это давление складывается из гидростатического давления воды, обусловленного гравитационным притяжением к Земле, и внешнего атмосферного давления. Поэтому температура кипения воды увеличивается при возрастании атмосферного давления и уменьшается при его уменьшении. Только в случае нормального атмосферного давления 760 мм.рт.ст. (1 атм.) вода кипит при 100 0 С. График зависимости температуры кипения воды от атмосферного давления представлен ниже:

Из графика видно, что если увеличить атмосферное давление до 1,45 атм, то вода будет кипеть уже при 110 0 С. При давлении воздуха 2,0 атм. вода закипит при 120 0 С и так далее. Увеличение температуры кипения воды может быть использовано для ускорения и улучшения процесса приготовления горячих блюд. Для этого изобрели скороварки – кастрюли с особой герметично закрывающейся крышкой, снабженные специальными клапанами для регулирования температуры кипения. Из-за герметичности давление в них повышается до 2-3 атм., что обеспечивает температуру кипения воды 120-130 0 С. Однако при этом нужно помнить, что использование скороварок сопряжено с опасностью: пар, выходящий из них, имеет большое давление и высокую температуру. Поэтому нужно быть максимально осторожными, чтобы не получить ожог.

Обратный эффект наблюдается, если атмосферное давление понижается. В этом случае температура кипения тоже уменьшается, что и происходит при увеличении высоты над уровнем моря:

В среднем, при подъеме на 300 м температура кипения воды уменьшается на 1 0 С и достаточно высоко в горах опускается до 80 0 С, что может привести к некоторым трудностям в приготовлении еды.

Если же дальше уменьшать давление, например, откачивая воздух из сосуда с водой, то при давлении воздуха 0,03 атм. вода будет кипеть уже при комнатной температуре, и это достаточно необычно, так как привычная температура кипения воды – 100 0 С.