При использовании описанных здесь советов -- ссылка сюда, как на первоисточник, обязательна. .

Введение

В интернете есть несколько маньяков, изготавливающих пушку Гаусса -- это электромагнитная пушка, стреляющая железными снарядами. Принцип её действия следующий: железо (гвоздь) притягивается магнитом, поэтому, если сделать очень мощный электромагнит (катушку), то при его включении гвоздь с большой скоростью втянется внутрь, но если в этот самый момент его успеть выключить, то гвоздь полетит по инерции дальше. Я не пробовал делать пушку Гаусса сам -- нет на это времени, да и детали нужны не самые дешевые. Описанные в интернете проекты пушки имеют энергоёмкость до 3000 Дж. Это примерно энергия пули от Калаша. Но всё не так хорошо. Энергоёмкость эту считают исходя из ёмкости конденсаторов по формуле E=CV 2 /2. КПД же существующих установок порядка 1%, потому реально энергия снаряда хорошо если дотянет до 100 Дж. А установки, которые нетренированный человек может держать в руке, имеют энергию снаряда 1-3 Дж, что годится только стрелять по аллюминиевым банкам и пластиковым бутылкам. Хотя выглядят внешне, конечно, потрясающе.

Конструкция большинства пушек следующая: высоковольтный инвертор, конденсатор, катушка, ключ (тиристор, разрядник и т.п), диод параллельно катушке. Авторы описывают работу установки с электрической точки зрения так:

1. Конденсатор заряжается до высокого напряжения.
2. Включается ключ.
3. Конденсатор разряжается через катушку.
4. Из-за индуктивности ток продолжает течь, но уже через диод. Если бы диода не было, система работала бы как колебательный контур: этот ток зарядил бы конденсатор напряжением противоположной полярности, и эти колебания туда-сюда происходили бы до иссякания энергии в системе.
5. Непотраченная на ускорение снаряда энергия рассеивается на сопротивлении катушки и диода.

При этом система рассчитывается так, чтобы к моменту подлёта снаряда к середине катушки конденсатор полностью разрядился.

Физика ускорения снаряда

Падение напряжения на катушке, согласно школьной формуле, являетcя производной магнитного потока по времени: U=dФ/dt. Магнитный поток определяется как произведение индуктивности на ток: Ф = LI. Отсюда, для нормальной катушки: U=L*(dI/dt). Но у нас катушка ненормальная -- в ней есть сердечник, который, надо сказать, меняет её индуктивность при движении. Поэтому, в нашем случае формула другая: U=(∂L/∂x)*(dx/dt)*I+L*(dI/dt). Здесь ∂L/∂x -- это изменение индуктивности из-за смещения сердечника, а dx/dt - скорость, с которой сердечник движется.
Таким образом, подвижный сердечник с электрической точки зрения выглядит как активное сопротивление величины (∂L/∂x)*(dx/dt), а снаряд ускоряется с силой F=(∂L/∂x)*I 2 . Кстати, это активное сопротивление пропорционально скорости снаряда. Понятно, что КПД будет низким, если это сопротивление будет меньше сопротивления самой катушки. Отсюда очень известный, но важный вывод: пока скорость снаряда низка, разгон идет неэффективно . Однако, когда снаряд начинает выходить из катушки, индуктивность последней снижается и сопротивление становится отрицательным. Знак силы меняется, и снаряд тормозится, вырабатывая энергию в катушке.

Идеальный Гаусс-ган

Рассмотрим сверхпроводящую катушку, в которую изначально запустили ток I 1 , вкачав энергию E 1 . Сразу очень важное замечание: В идеальном гаусс-гане энергия запасается в самой катушке, а отнюдь не в конденсаторе , роль которого -- подать ток в катушку или забрать его назад (об этом позже). После того, как катушку накачали, её следует закоротить. В этом случае, напряжение на катушке равно нулю, т.е. не меняется со временем, а значит, сохраняется магнитный поток. Тогда закон сохранения энергии запишется следующим образом:

Ф 2 /(2L) + m(dx/dt) 2 /2 = E 1 = const,
Ф = const.

Если при этом индуктивность катушки без сердечника равна L 1 , а с сердечником L 2 , то Ф=L 1 I 1 , и когда сердечник достигнет середины катушки, то ток в ней будет: I 2 =(L 1 /L 2)*I 1 , остаточная энергия катушки E 2 = E 1 *(L1/L2), а кинетическая энергия сердечника: m(dx/dt) 2 /2 = E 1 *(1 - L 1 /L 2). Итак, вывод первый: Чем больше L 2 /L 1 , т.е. чем сильнее сердечник меняет индуктивность, тем большая часть энергии уйдёт на полезное дело.

Как же быть? Да «всего-то» надо убрать из катушки магнитный поток в подходящий момент, т.е.: как только сердечник долетит до середины, надо сразу выключить ток . Проблема здесь в том, что ток в катушке остановить так просто нельзя -- он запасает энергию, которую надо куда-то откачать. Если просто разомкнуть цепь -- этот запас весь выделится на ключе, создав мгновенный всплеск напряжения. Оставлять катушку замкнутой тоже нельзя -- снаряд снова затормозит, вернув энергию в катушку. Кстати, ещё один несущественный эффект заключается в том, что у снаряда есть остаточная намагниченность, поэтому, даже если весь ток в катушке иссяк, но она не разомкнута, намагниченный снаряд при движении может снова раскачать ток.

Один из способов остановить ток в катушке -- закачать его в конденсатор . Потом его можно даже использовать для второй ступени. Если основной накопительный конденсатор полярный, то нужен второй конденсатор. Из расчетов легко показать, что ёмкость этого конденсатора может быть в L 2 /L 1 раз меньше при том же расчетном напряжении. Хотя здесь есть засада: если пушка сработает без снаряда, то конденсатор может перезарядиться и выйти из строя. С другой стороны, конденсатор большой ёмкости может заряжаться слишком медленно. Как будет показано ниже, для идеального гаусс гана ёмкость конденсаторов должна быть как можно меньше , что можно компенсировать повышением напряжения, сохранив ту же энергоемность. Но вообще, как будет показано ниже, для реальных гаусс-ганов ситуация не совсем такая.

Итак, получилась схема (для простоты конденсатор неполярный):

1. Заряжаем конденсатор
2. Подключаем конденсатор к катушке и очень быстро накачиваем в неё ток, пока снаряд ещё в покое.
3. Разрядив ёмкость, тут же замыкаем катушку накоротко.
4. Ждём, пока снаряд долетит до середины.
5. Размыкаем закоротку, чтобы закачать остаток эрегии в конденсатор (полярность заряда будет уже противоположной). Это тоже надо сделать быстро, пока снаряд не затормозился.
6. Как только ток прекратится, отключаем конденсатор.

Проблемы создания идеального гаусс-гана

А теперь вернемся в реальность, и запишем формулы для оценки возможностей :

T r =0.35*L 1 /R -- время, за которое половина энергии катушки рассеется на её сопротивлении.

T + =1.57*(L 1 C 1) -- время, за которое разрядится конденсатор

T - =1.57*(L 2 C 2) -- время, за которое излишек энергии катушки уйдёт в конденсатор.

За T m обозначим характерное время, за которое ускоряется сердечник.

Тогда, для эффективной работы необходимы условия:

T r >> T m
T + << T m
T - << T m

Значок >> означает «намного больше».

На практике наиболее важным является именно первое ограничение. Наибольшее значение имеет величина L/R . Индуктивность катушки в начале процесса должна быть достаточно большой для того, чтобы ток в ней не затух раньше времени. Например, если мы хотим, чтобы половина энергии рассеялась не ранее 1/10 секунды, то отношение L/R должно составлять не менее 300 мкГн/мОм. В катушках любительских гаусс-ганов, как правило, характерное время рассеяния энергии составляет порядка миллисекунды, что никуда не годится. Путь решения проблемы: увеличивать число витков -- индуктивность с числом витков растёт быстрее сопротивления. Гнаться за низким сопротивлением посредством утолщения проводов при этом не обязательно -- вместо этого можно повысить рабочее напряжение. Но всё равно, увеличение T r неизбежно связано с увеличением габаритов и массы катушки, и существенно повысить эту величину едва ли возможно. Можно пожертвовать отношением L 2 /L 1 , увеличив L 1 . Для этого любители окружают катушку магнитопроводящим материалом с высокой магнитной проницаемостью, в том числе и используя сердечник в виде толстой трубы (т.е. с каналом для снаряда посередине). Это полезно, если повышается L 2 или градиент ∂L/∂x становится более крутым. Но есть и способ проще. L 1 можно повысить, включив последовательно с ускоряющей катушкой нормальную низкоомную индуктивность -- например, низкоомный дроссель с кольцевым сердечником с большой магнитной проницаемостью. Последняя будет аккумулятором энергии. Главное преимущество индуктивности как аккумулятора энергии -- быстрое нарастание тока в нагрузке. Третий способ увеличения индуктивности -- поиск оптимальной точки старта. Ведь по мере входа сердечника индуктивность тоже возрастает, без всякого дросселя. При L 2 /L 1 =2, например, у нас ещё есть возможность закачать в снаряд 50% энергии, а это для гаусса очень неплохо. Более того, величина L 2 /L 1 имеет меньшую важность, если использовать многоступенчатую схему с рекуперацией энергии. Ведь тогда не страшно, что не вся энергия ушла на ускорение -- излишек будет перекачен в следующую катушку. Кстати, в этом случае уже и не так важно закачать катушку током как можно быстрее. Для одноступенчатой схемы тоже может быть полезно знать положение, когда сила максимальна. Это примерно тот момент, когда сердечник только-только зашёл в катушку. Положение это, кстати, можно найти на ощупь -- подав ток, плавно вдвигать сердечник и следить за усилием. Можно, держа подключенную катушку с сердечником внутри на весу, постепенно уменьшать ток, пока сердечник не вывалится. Положение, при котором он вывалится, и будет искомым. Есть ещё способ вычислить силу через зависимость индуктивности от положения, взяв производную.

Второе и третье условия показывают, что ёмкость конденсаторов должна быть достаточно низкой, чтобы успеть быстро разрядиться/зарядиться . Гнаться за большими микрофарадами опять же не надо, лучше увеличить напряжение. Но, на самом деле, эти условия имеют важность только для одноступенчатого гаусса, или когда нет рекуперации энергии.

Использовать ключи, рассчитанные и на большое напряжение, и на большой ток одновременно тоже не обязательно . Может оказаться полезной такая штука, как трансформатор.

Режим работы T r << T +

Идеальный гаусс-ган -- это хорошо, но пока существующие любительские гаусс-ганы работают в условиях, противоположных идеальным. Если T r << T + , то система больше не будет работать как колебательный контур. Вместо этого, ток сначала вырастет до максимального, затем затухнет, и всё. Никакого индуктивного тока быть не должно .

Для этого режима характерны другие величины:

T С =0.35*RC -- время, за которое рассеется половина энергии
T L =T r *Ln -- время, за которое ток вырастет до максимального.

Как видно, пригодилась величина T r =0.35*L/R, которая сама по себе уже не интересна.

Казалось бы, при работе в таком режиме защитный диод не нужен. Но не всё так просто. Дело в том, что со временем ситуация может измениться. Во-первых, по мере втягивания сердечника индуктивность катушки возрастает, и при больших L 2 /L 1 режим работы контура может снова стать колебательным. Если же замкнуть контур, что и делает диод, то ток рассеется за характерное время T r . Однако, засада в том, что когда сердечник полетит ещё дальше, он начнёт вырабатывать в катушке напряжение обратной полярности, а активное сопротивление катушки уменьшится до R s =R-(∂L/∂x)*(dx/dt). При этом ток рассеиваться будет уже медленнее. Но если R s < 0, то ток не только не будет рассеиваться, но будет, наоборот, возрастать.

Итак, во-первых, замыкать катушку не нужно, если T С << T m , всё равно толку не будет, да и диод тогда не нужен. Во-вторых, если R s < 0, то катушку надо разрядить . Разряжать катушку через диод в этом случае неразумно. Если ток в катушке I 2 при этом небольшой, то можно замкнуть катушку на демпфирующий резистор R d >> R, тогда напряжение на катушке не подскочит выше I 2 *R d . Если же ток ещё значительный, то придётся использовать демпфирующий конденсатор, как было описано выше.

И самое главное. Активное сопротивление при ускорении снаряда пропорционально ∂L/∂x. Это означает, что именно на окрестность точки, где ∂L/∂x максимально (там же где максимальна сила при постоянном токе), должна быть нацелена основная энергия импульса тока . При малых T C , снаряд выгодно запускать именно с этой точки.

Вот, собственно и всё, что хотел донести. Есть еще соображения по поводу более оптимальной конструкции катушек, но их еще надо проверить расчетами.

Когда я учился в университете на втором курсе, мне пришел весьма необычный заказ - трехступенчатая Гаусс пушка. Сроки на ее создание были очень короткими: на все про все была лишь неделя. Кроме того, пушка была с физически нереализуемой изюминкой: переполюсовкой магнитного поля катушек, что должно было, по мнению автора пушки, повысить ее КПД. Тем не менее, поскольку я любил Гаусс пушки и мечтал начать зарабатывать деньги любимым делом, я согласился на выполнение заказа.

На каникулах ничто не предвещало...

Это были зимние каникулы, оставалось чуть больше недели до начала учебы. Ничто не предвещало странных заказов, как вдруг мне позвонил мой друг и спросил, нет ли у меня желания принять участие в разработке настоящей пушки Гаусса. Конечно же, я был всеми руками за. Деньги на пушку обещали выделить сколько угодно много (имеется ввиду на детали, а не плату за работу). Главным условием было закончить пушку вовремя, также она должна была уметь делать переполюсовку магнитного поля катушек, чтобы снаряд получал дополнительное ускорение, а еще быть способной пробить танк обладать КПД не менее 10%.

Ознакомившись со схемой пушки, я просто выпал, ведь это был совершенно секретный чертеж из НИИ времен СССР. К сожалению, схема была сожжена инквизицией не сохранилась, по памяти помню лишь то, что автор хотел заряжать неполярные конденсаторы переменным током. В общем, заказчик не имел ни малейшего понятия о том, как работают Гаусс пушки и электроника в целом, раз даже не знал, что переменным током конденсаторы не заряжают. Поэтому все пришлось делать самому.

Еще один неприятный сюрприз был в том, что корпус для пушки уже был готов. Поэтому расположение катушек менять было нельзя, да и их размер был ограничен по длине.

Что же касается переполюсовки катушек… Я попытался объяснить, что энергия на катушке не может «исчезнуть в никуда», тем не менее, это было важным условием, хотя благодаря моему преложению реализация переполюсовки магнитного поля стала нужна лишь на первой ступени, а остальные три работали, как в обычных Гаусс пушках.

Начало разработки. Мостовая схема управления катушкой

Вышло так, что в команде только я разбирался в электронике на достаточно высоком уровне. Возможно, поэтому разработка шла круглосуточно в течение недели с перерывами на небольшой сон, хотя нас, «Слав», было три человека. («Слав», потому что имена всех троих заканчивались на «слав»).

Первым делом надо был прикинуть, что будет происходить в мостовой схеме включения ключей при попытке подать на катушку напряжение в противоположном направлении после того, как через нее уже начал течь ток. Для этих целей я использовал симулятор LTSpice с необходимыми библиотеками элементов (которые взял вроде как и ). В качестве ключей решил использовать параллельно включенные IGBT транзисторы. Поиск по Гуглу показал, что параллельное включение IGBT транзисторов в Гаусс пушке будет корректно работать, если у каждого транзистора будет небольшое добавочное сопротивление (по памяти вроде 0.1 - 0.5 Ом). Без добавочных резисторов транзисторы скорее всего будут гореть один за другим. Также для защиты от самоиндукции у каждого транзистора должен быть защитный диод. В качестве конденсаторов, конечно же, использовались обычные электролиты емкостью 330 - 470 мкф и напряжением 450 вольт. Значение индуктивности катушки для симулятора было получено из расчетов катушек в программе FEММ . IGBT транзисторы управлялись через специализированные для этих целей оптодрайверы, так как была необходима гальваническая развязка.

В итоге выяснилось, что в мостовой схеме во время переподключения катушки у транзисторов возникали мощные выбросы обратного тока, несовместимые с жизнью кремния. Данную проблему не решало абсолютно ничто, и варистор тоже не спасал. С другой стороны, если по одной диагонали убрать транзисторы и оставить там диоды, получалась схема рекуперации энергии. В случае с рекуперацией остаточная энергия катушки после прохождения через нее снаряда возвращалась обратно на конденсатор.

Эти две новости я сообщил заказчику. Однако заказчик сказал, что переполюсовка должна быть реализована обязательно, даже если придется жертвовать КПД (хотя изначально целью было повысить КПД.). В итоге я просто включил катушку последовательно с добавочным резистором, значение которого подобрал исходя из допустимых значений обратного тока транзисторов.

Расчет катушек

Пожалуй, именно столкнувшись с расчетами катушек для Гаусс пушки, я впервые узнал о том, что что-то может рассчитываться компьютером часами, если не целыми днями. Как уже писал ранее, расчет проводился с мощью специального скрипта в программе FEMM. Один знакомый дал мне «правдивый» скрипт для расчета. Кому интересно, можете поискать в интернете «coilgun_cu.lua» или скачать . Также есть два ресурса ( и ), где я читал и про те же IGBT транзисторы, и про FEMM и многое другое.

После завершения расчетов с оптимизацией были получены значения скорости снаряда, КПД пушки, количество витков и т. д. На самом деле, нельзя эти значения назвать единственно оптимальными, при выборе параметров оптимизации приходится руководствоваться технической интуицией, так что нет гарантий, что данные значения будут наилучшими. Скорее всего они будут наилучшими лишь в некоторой области параметров катушек.

Управление пушкой

Так как пушка трехступенчатая, возникает вопрос, как катушки переключать. Для того, чтобы определить наличие снаряда перед катушкой, было решено использовать стандартное решение в виде оптических датчиков (советую покупать для этих целей импортные ИК светодиоды, так как старые отечественные потребляют очень много энергии). Сигналы от датчиков было решено определять с помощью внешних прерываний микроконтроллера серии AVR. Микроконтроллер также делал замер напряжения на конденсаторах и издавал соответствующие звуки при двух уровнях заряда: когда конденсаторы заряжены полностью, и когда они близки к полной зарядке (80-90% от максимума).

Преобразователи напряжения

Чтобы зарядить от аккумулятора на 12 вольт конденсаторы суммарной емкостью почти 2000 мкф до напряжения 450 вольт, нужен был достаточно мощный преобразователь. Мне было лень делать преобразователь с нуля, и потому я попросту снял его со своей собственной Гаусс пушки. Кому интересно, это был преобразователь

Перед тем, как начать делать магнитный ускоритель масс, было бы очень неплохо хотя бы примерно рассчитать его основные параметры и характеристики, на которые можно рассчитывать собрав его.

Как правило, основой для начала конструирования гаусс гана являются имеющиеся в наличии конденсаторы, параметры которых, в сущности, и определяют параметры будущей магнитной пушки.

С этого и начнем. Всякий электрический конденсатор характеризуется электрической емкостью и максимальным напряжением, до которого его можно заряжать. Кроме того, конденсаторы бывают полярные и неполярные – практически все конденсаторы большой емкости, используемые в магнитных ускорителях, электролитические и являются полярными. Т.е. очень важно правильное его подключение – положительный заряд подаем к выводу “+”, а отрицательный к “-”. Алюминиевый корпус электролитического конденсатора, кстати, так же является выводом “-”.

Зная емкость конденсатора и его максимальное напряжение можно найти энергию, которую может накапливать этот конденсатор. Умножаем емкость (не забыть перевести в Фарады! 1Ф=1000000мКф) на квадрат напряжения и делим все это на два. E=(C*U^2)/2 [Дж]

Полученная энергия будет в джоулях – т.е. сколько джоулей электрической энергии содержится в конденсаторе, если его зарядить на напряжение U.

Зная энергию конденсатора (если конденсаторов несколько, то их энергии можно сложить) можно найти ориентировочную кинетическую энергию снаряда – или попросту мощность будущего магнитного ускорителя. Как правило, КПД МУ примерно равен 1% - т.е. раздели на 100 энергию конденсаторов и найдешь кинетическую энергию гвоздя, с которой он будет выстреливаться из твоего гаусса. Однако при оптимизации гаусса его КПД можно будет поднять аж до 4-7%, что уже существенно.

Кинетическая энергия снаряда находится по формуле E=(m*V^2)/2 [Дж]. Зная кинетическую энергию гвоздя и его массу (m) ты легко найдешь его скорость полета. Умножь энергию на 2, раздели на массу (в Кг) и извлеки квадратный корень, получишь скорость полета гвоздя в м\с. Чтобы перевести её в километры в час (если вдруг захочешь) то умножь её на число 3,6.

Ориентировочную скорость полета конкретного гвоздя ты уже знаешь. Так как длина гвоздя тоже, скорее всего известна, ты можешь найти примерную длину обмотки соленоида. Она равна длине снаряда-гвоздя.

Теперь попробуем рассчитать параметры обмотки. Обмотка должны быть такова, чтобы при выстреле к моменту подлета гвоздя к её середине ток в ней уже был бы минимален и магнитное поле не мешало бы гвоздю вылетать с другого конца обмотки.

Система конденсаторы - обмотка это колебательный контур. Найдем его период колебаний. Время первого полупериода колебаний равно времени, которое гвоздь летит от начала обмотки до её середины, а т.к. гвоздь изначально покоился, то примерно это время равно длине обмотки разделить на скорость полета гвоздя, которые ты уже рассчитал из предыдущих пунктов. С другой стороны, как известно, период свободных колебаний равен 2 Пи умножить на квадратный корень из L*C. В нашей системе колебания будут вовсе не свободными, поэтому период колебаний будет несколько больше этого значения. Впрочем, мы это учтем позже, когда будем рассчитывать непосредственно саму обмотку.

Время полупериода колебаний ты знаешь, емкость конденсаторов тоже – осталось лишь выразить из формулы индуктивность катушки.

На практике индуктивность катушки возьмем несколько меньше в связи с тем, что период колебаний из-за наличия в цепи активного сопротивления будет больше. Раздели индуктивность на 1,5 – думаю, для оценочного расчета это примерно так.

Теперь найдем через индуктивность и длину параметры катушки – число витков и т.д.

Индуктивность соленоида находится по формуле L=m*m0*(N^2*S)/l [Гн].

Где m – относительная магнитная проницаемость сердечника, m0 – магнитная проницаемость вакуума = 4*Пи*10^-7, S – площадь поперечного сечения соленоида, l – длина соленоида, N-число витков.

Найти площадь поперечного сечения соленоида довольно просто – зная параметры будущего снаряда, который мы уже использовали в расчете, ты наверняка уже приглядел трубку, на которой собрался наматывать соленоид. Диаметр трубки легко измерить, примерно прикинь толщину будущей намотки и рассчитай площадь поперечного сечения. И не забудь перевести её в квадратные метры! Индуктивность у нас взята с учетом наличия внутри катушки гвоздя. Поэтому относительную магнитную проницаемость возьми примерно 100-500 (больше можно, меньше нельзя!) хотя можешь посмотреть по справочнику и разделить это значение на два (гвоздь не все время находится внутри соленоида). Кроме того, учти то, что диаметр обмотки больше диаметра гвоздя, поэтому значение m взятое из справочника можно разделить еще раз на 2...

Зная длину соленоида, площадь поперечного сечения, магнитную проницаемость сердечника из формулы индуктивности легко выразим количество витков.

Теперь оценим параметры самого провода. Как известно, сопротивление провода рассчитывается как удельное сопротивления материала умножить на длину проводника и разделить на площадь поперечного сечения проводника. Удельное сопротивление меди намоточного провода, кстати, несколько больше табличного значения, данного для ЧИСТОЙ меди. Помножь его на 2, думаю, будет достаточно.

Ясное дело, что чем меньше сопротивление, тем лучше. Т.е. вроде как провод большего диаметра предпочтителен, однако это вызовет увеличение геометрических размеров катушки и уменьшение плотности магнитного поля в её середине, так что тут придется искать свою золотую середину. В общем случае типичным для “домашних” гаусс ганов, на энергию порядка 100-500Дж и напряжение 150-400в медный намоточный провод диаметром 0,8-1,2 мм является вполне приемлемым.

Кстати, мощность активных потерь находится по формуле P=I^2*R [Вт] Где: I – ток в амперах, R – активное сопротивление проводов в омах.

Как правило, 50% энергии конденсаторов ВСЕГДА теряется на активном сопротивлении гауссовки. Зная это, найти максимальный ток катушки можно довольно просто. Энергия катушки равна квадрату тока умножить на индуктивность и поделить на 2, по аналогии с конденсатором.

Индуктивность ты знаешь, энергию тоже – максимум 50% от энергии конденсаторов. Можно взять цифру меньше чем 50% - расчет будет более реалистичным. Ну и находишь ток. Думаю, правила преобразования уравнений ты ещё не забыл из школы.

Вот, собственно, и весь оценочный расчет. В любом случае после изготовления доводить магнитный ускоритель до законченного образца с хорошим КПД придется вручную.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1.Введение.

Электромагнитная пушка Гаусса известна всем любителям компьютерных игр и фантастики. Назвали ее в честь немецкого физика Карла Гаусса, исследовавшего принципы электромагнетизма. Но так ли уж далеко смертельное фантастическое оружие от реальности?

Из курса школьной физики мы узнали, что электрический ток, проходя по проводникам, создает вокруг них магнитное поле. Чем больше ток, тем сильнее магнитное поле. Наибольший практический интерес представляет собой магнитное поле катушки с током, иначе говоря, катушки индуктивности (соленоид). Если катушку с током подвесить на тонких проводниках, то она установится в то же положение, в котором находится стрелка компаса. Значит, катушка индуктивности имеет два полюса - северный и южный.

Пушка Гаусса состоит из соленоида, внутри которого находится ствол из диэлектрика. В один из концов ствола вставляется снаряд, сделанный из ферромагнетика. При протекании электрического тока в соленоиде возникает магнитное поле, которое разгоняет снаряд, «втягивая» его внутрь соленоида. На концах снаряда при этом образуются полюса, симметричные полюсам катушки, из-за чего после прохода центра соленоида снаряд может притягиваться в обратном направлении и тормозиться.

Для наибольшего эффекта импульс тока в соленоиде должен быть кратковременным и мощным. Как правило, для получения такого импульса используются электрические конденсаторы. Параметры обмотки, снаряда и конденсаторов должны быть согласованы таким образом, чтобы при выстреле к моменту подлета снаряда к соленоиду индукция магнитного поля в соленоиде была максимальна, но при дальнейшем приближении снаряда резко падала.

Пушка Гаусса в качестве оружия обладает преимуществами, которыми не обладают другие виды стрелкового оружия. Это отсутствие гильз, неограниченность в выборе начальной скорости и энергии боеприпаса, возможность бесшумного выстрела, в том числе без смены ствола и боеприпас. Относительно малая отдача (равная импульсу вылетевшего снаряда, нет дополнительного импульса от пороховых газов или движущихся частей). Теоретически, большая надежность и износостойкость, а также возможность работы в любых условиях, в том числе космического пространства. Также возможно применение пушек Гаусса для запуска легких спутников на орбиту.

Однако, несмотря на кажущуюся простоту, использование её в качестве оружия сопряжено с серьёзными трудностями:

Низкий КПД - около 10 %. Отчасти этот недостаток можно компенсировать использованием многоступенчатой системы разгона снаряда, но в любом случае КПД редко достигает 30%. Поэтому пушка Гаусса по силе выстрела проигрывает даже пневматическому оружию. Вторая трудность - большой расход энергии и достаточно длительное время накопительной перезарядки конденсаторов, что заставляет вместе с пушкой Гаусса носить и источник питания. Можно значительно увеличить эффективность, если использовать сверхпроводящие соленоиды, однако это потребует мощной системы охлаждения, что значительно уменьшит мобильность пушки Гаусса.

Высокое время перезаряда между выстрелами, то есть низкая скорострельность. Боязнь влаги, ведь намокнув, она поразит током самого стрелка.

Но главная проблема это мощные источники питания пушки, которые на данный момент являются громоздкими, что влияет на мобильность

Таким образом, на сегодняшний день пушка Гаусса для орудий с малой поражающей способностью (автоматы, пулеметы и т. д.) не имеет особых перспектив в качестве оружия, так как значительно уступает другим видам стрелкового вооружения. Перспективы появляются при использовании ее как крупнокалиберного орудия военно-морского. Так, например, в 2016 году ВМС США приступят к испытаниям на воде рельсотрона. Рельсотрон, или рельсовая пушка — орудие, в котором снаряд выбрасывается не с помощью взрывчатого вещества, а с помощью очень мощного импульса тока. Снаряд располагается между двумя параллельными электродами — рельсами. Снаряд приобретает ускорение за счёт силы Лоренца, которая возникает при замыкании цепи. С помощью рельсотрона можно разогнать снаряд до гораздо больших скоростей, чем с помощью порохового заряда.

Однако, принцип электромагнитного ускорения масс можно с успехом использовать на практике, например, при создании строительных инструментов - актуальное и современное направление прикладной физики. Электромагнитные устройства, преобразующие энергию поля в энергию движения тела, в силу разных причин ещё не нашли широкого применения на практике, поэтому имеет смысл говорить о новизне нашей работы.

1.1Актуальность проекта : данный проект является междисциплинарным и охватывает большое количество материала, изучив который возникла идея создать самим действующую модель пушки Гаусса.

1.2 Цель работы : изучить устройство электромагнитного ускорителя масс (пушки Гаусса), а также принципы его действия и применение. Собрать действующую модель Пушки Гаусса и определить скорость полета снаряда и его импульс.

Основные задачи :

1. Рассмотреть устройство по чертежам и макетам.

2. Изучить устройство и принцип действия электромагнитного ускорителя масс.

3. Создать действующую модель.

4. Определить скорость полета снаряда и его импульс.

Практическая часть работы :

Создание функционирующей модели ускорителя масс в условиях дома.

1.3Гипотеза : возможно ли создание простейшей функционирующей модели Пушки Гаусса в условиях дома?

2. Кратко о самом Гауссе.

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) — немецкий математик, астроном, геодезист и физик. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой, широта проблематики. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии.

Карл Гаусс родился 30 апреля 1777, Брауншвейг, ныне Германия. Скончался 23февраля 1855, Геттинген, Ганноверское королевство, ныне Германия. Еще при жизни он был удостоен почетного титула «принц математиков». Он был единственным сыном бедных родителей. Школьные учителя были так поражены его математическими и лингвистическими способностями, что обратились к герцогу Брауншвейгскому с просьбой о поддержке, и герцог дал деньги на продолжение обучения в школе и в Геттингенском университете (в 1795-98). Степень доктора Гаусс получил в 1799 в университете Хельмштедта

Открытия в области физики

В 1830-1840 годы Гаусс много внимания уделяет проблемам физики. В 1833 в тесном сотрудничестве с Вильгельмом Вебером, Гаусс строит первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1839 выходит сочинение Гаусса «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния», в которой излагает. основные положения теории потенциала и доказывает знаменитую теорему Гаусса—Остроградского. Работа «Диоптрические исследования» (1840) Гаусса посвящена теории построения изображений в сложных оптических системах

3. Формулы, связанные с принципом действия пушки.

Кинетическая энергия снаряда

где: — масса снаряда, — его скорость

Энергия, запасаемая в конденсаторе

где: — напряжение конденсатора, — ёмкость конденсатора

Время разряда конденсаторов

Это время, за которое конденсатор полностью разряжается:

Время работы катушки индуктивности

Это время, за которое ЭДС катушки индуктивности возрастает до максимального значения (полный разряд конденсатора) и полностью падает до 0.

где: — индуктивность, — ёмкость

Одним из основных элементом пушки Гаусса это электрический конденсатор. Конденсаторы бывают полярные и неполярные - практически все конденсаторы большой емкости, используемые в магнитных ускорителях, электролитические и являются полярными. Т. е. очень важно правильное его подключение - положительный заряд подаем к выводу “+”, а отрицательный к “-”. Алюминиевый корпус электролитического конденсатора, кстати, так же является выводом “-”. Зная емкость конденсатора и его максимальное напряжение можно найти энергию, которую может накапливать этот конденсатор

4. Практическая часть

Наша катушка индуктивностью С имеет 30 витков (3 слоя по 10 витков, каждый). Два конденсатора суммарной емкостью 450 мкФ. Собрали модель по следующей схеме: см. Приложение 1.

Определение скорости полета снаряда, вылетающего из «ствола» нашей модели, мы осуществили опытным путём с помощью баллистического маятника. В основе опыта лежат законы сохранения импульса и энергии.Поскольку скорость полёта пули достигает значительной величины, прямое измерение скорости, то есть определение времени, за которое пуля проходит известное нам расстояние, требует наличия специальной аппаратуры. Мы измеряли скорость пули косвенным методом, используя неупругое соударение - соударение, в результате которого столкнувшиеся тела соединяются вместе и продолжают движение как одно целое. Летящий снаряд испытывает неупругий удар со свободным телом большей массы. После удара тело начинает двигаться со скоростью во столько же раз меньше скорости пули, во сколько масса пули меньше массы тела.

Неупругий удар характеризуется тем, что потенциальная энергия упругой деформации не возникает, кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковыми скоростями, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется закон сохранения импульса:

где - скорость тел после взаимодействия.

Закон сохранения импульса (количества движения) применяется, если взаимодействующие тела образуют изолированную механическую систему, то есть такую систему, на которую не действуют внешние силы, либо внешние силы, действующие на каждое из тел, уравновешивают друг друга, либо проекции внешних сил на некоторое направление равны нулю.

При неупругом ударе кинетическая энергии не сохраняется, поскольку часть кинетической энергии снаряда преобразуется во внутреннюю соударяющихся тел но закон сохранения полной механической энергии выполняется и можно записать:

где - приращение внутренней энергии взаимодействующих тел.

4.1 Методика исследования.

Баллистический маятник, который использовался нами, представляет собой деревянный брусок со слоем пластилина. Мишень М подвешена на двух длинных практически нерастяжимых нитях. На мишени укреплена лазерная указка, луч которой при отклонении маятника (после удара снаряда) перемещается вдоль горизонтальной шкалы (рис. 1).

На некотором расстоянии от маятника располагается пушка Гаусса. После удара снаряд массой m застревает в мишени M . Система «снаряд-мишень» изолирована по горизонтальному направлению. Так как длина l нитей много больше линейных размеров мишени, то система «снаряд-мишень» может рассматриваться как математический маятник. После попадания снаряда центр массы системы «снаряд-мишень» поднимается на высоту h .

На основании закона сохранения импульса в проекции на ось x (см. рис. 1) имеем:

Где - скорость снаряда, - скорость снаряда и маятника.

Пренебрегая трением в подвес маятника и силой сопротивления воздуха, на основе закона сохранения энергии можно записать:

где - высота подъёма системы после удара.

Величина h может быть определена из измерений отклонения маятника от положения равновесия после попадания пули в мишень (рис. 2):

где a - угол отклонения маятника от положения равновесия.

Для малых углов отклонения:

где - горизонтальное смещение маятника.

Подставляя последнюю формулу к проекции закона сохранения импульса на ось, находим:

4.2 Результаты измерения.

Массу m снаряда мы определили с помощью взвешивания на механических лабораторных весах:

m = 3 г. = 0, 003 кг.

Масса M мишени со слоем пластилина и лазерной указкой приведены в описании лабораторной установки.

M = 297 г. = 0, 297 кг.

Длины нитей подвеса должны быть одинаковы, а ось вращения строго горизонтальна.

В этой части мы измерили с помощью линейки длины нитей.

l = 147 см = 1,47 м.

После выстрела заряженной снарядом пушки Гаусса факт попадания пули в центр маятника определяется визуально.

Для проведения дальнейших вычислений отмечаем на шкале положения n 0 светового указателя в состоянии равновесия мишени и положения n светового указателя при максимальном отклонении маятника и находим смещение S = (n - n 0) маятника.

Измерения проводились 5 раз. При этом повторные выстрелы осуществлялись только по неподвижной мишени. Результаты измерений приведены ниже:

S ср = = 14 мм = 0, 014 м,

и вычислена скорость ʋ 0 снаряда по формуле.

U 0 = =12,96 км/ч

Определение погрешностей измерений. Определение производится по формуле: , где l₀ - среднее значение длин, Δ l - среднее значение погрешности. Мы уже определили среднее значение длин в предыдущих этапах, поэтому нам остаётся определить среднее значение погрешности. Определять мы его будем по формуле:Δ l = Теперь можем приписать значение длины с погрешностью:Нахождение импульса снаряда. Определение импульса производится по формуле: , где - скорость снаряда.Подставляем значения:

5.Заключение.

Целью нашей работы являлось изучение устройства электромагнитного ускорителя масс (пушки Гаусса), а также принципы его действия и применение, а также изготовление действующей модели Пушки Гаусса и определение скорости полета снаряда. Изложенные нами результаты показывают, что нами была изготовлена экспериментальная действующая модель электромагнитного ускорителя масс (пушки Гаусса). При этом нами были упрощены схемы, имеющиеся в интернете и модель была адаптирована к работе в стандартной промышленной сети переменного тока. Проведённая нами работа позволяет сделать следующие выводы:

1. Собрать работающий прототип электромагнитного ускорителя масс в домашних условиях вполне реально.

2. Использование электромагнитного ускорения масс имеет большие перспективы в будущем.

3. Электромагнитное оружие может стать достойной заменой крупнокалиберному огнестрельному орудию, Особенно это будет возможным при создании компактных источников энергии.

6. Информационные ресурсы :

Википедия http://ru.wikipedia.org

Новое электромагнитное оружие 2010 http://vpk. name/news/40378_novoe_elektromagnitnoe_oruzhie_vyizyivaet_vseobshii_interes. html

Некоторые читатели наверняка собирали когда-то некое подобие пистолета Гаусса, но результат их не радовал. В этой статье будет рассказано о том, как узнать КПД вашего пистолета Гаусса и повысить его.

Коэффициент полезного действия пистолета Гаусса вычисляется просто - это энергия пули на выходе из ствола, отнесенная к энергии, запасенной в конденсаторах (для более сложных случаев, когда не вся энергия конденсаторов переходит в катушку, считается затраченная на выстрел энергия). Энергия, запасенная в конденсаторах, вычиляется по формуле Е = С*U^2/2, где С - емкость конденсатора в фарадах, U - напряжение, до которого заряжен конденсатор. Энергия пули вычисляется по формуле Е = m*V^2/2, где m - масса пули в килограммах, а V - скорость в метрах в секунду. Так, например, если в конденсаторах вашего пистолета Гаусса запасено 100дж, а энергия пули на выходе из ствола 1дж, то КПД вашего пистолета Гаусса - 1%.
Способы измерения скорости пули были описаны в предыдущей статье. Для того, чтобы узнать массу пули, не имея лабораторных весов, можно положить пулю в шприц, заполненный водой, и, узнав таким образом объем, помножить его на плотность материала пули.

Теперь о том, как подобрать и рассчитать все детали пистолета Гаусса для получения наивысшего КПД.
Конденсаторы
1. В общем случае чем выше рабочее напряжение конденсатора, тем лучше это может отразиться на итоговом КПД всей системы, поскольку с увеличением напряжения уменьшаются потери на активное сопротивление. Но наивысшее отношение емкости к объему имеют электролитические конденсаторы, а их трудно найти на напряжение больше 450в. Можно, конечно, использовать пленочные конденсаторы на напряжение 1000 и больше вольт, но они, во-первых, громоздки и тяжелы, а, во-вторых, придется как-то решать проблемы с изоляцией. Так что оптимальнынми являются электролитичекие конденсаторы на 300-450в.

2. ESR (эквивалентное последовательное сопротивление) конденсаторов. Чем меньше ESR конденсатора, тем лучше (однако такие конденсаторы стоят дороже). Некоторые производители создают специальные линейки конденсаторов с низким ESR.
3. Индуктивное сопротивление также играет немаловажную роль. При прочих равных условиях чем уже и длиннее конденсатор - тем меньше его индуктивное сопротивление.
4. Выводы. Конденсаторы с выводами под гайку предпочтительнее конденсаторов с выводами под пайку (правда, первые стоят дороже).
Ключи
Ну тут всё просто - чем ниже сопротивление ключа, тем лучше.
Ствол
1. Чем тоньше ствол, тем лучше, поскольку в таком случае меньше объема внутри катушки пропадает впустую. Некоторые пистолеты Гаусса вообще обходятся без ствола (например, показаный на картинке). Но не забывайте о прочности!

2. Чем меньше трение внутри ствола, тем больше энергии останется у пули. Трение помогают уменьшить специальные оружейные смазки, например "баллистол".
3. Стволы из диэлектриков предпочтительнее металлических, поскольку в последних при выстреле наводятся вихревые токи, на которые тратится часть энергии выстрела. Проблему вихревых токов можно решить, сделав пропил по всей длине ствола (или хотя бы в той части, где находится катушка, как показано на картинке).

Снаряд
1. При прочих равных условиях снаряд с большей массой ускоряется с большим КПД, поскольку в нем больше магнитных доменов, подвергающихся втягиванию в катушку.
2. Чем выше порог насыщения материала, из которого изготовлен снаряд, тем лучше. Из доступных материалов наибольшим порогом насыщения обладают мягкие стали типа Ст.3 (из которых, например, делают гвозди).
3. Аэродинамическая форма снаряда также имеет немаловажное значение. Ее желательно сделать такой, чтобы как можно сильнее уменьшить трение о воздух.
Катушка
1. До сих пор идут споры насчет оптимальной формы катушки, но на мой взгляд она такова: внешний диаметр равен трём внутренним, а длина равна 11/9 от внешнего диаметра. Эти соотношения можно вывести математически. Но я здесь не претендую на истину в конечной инстанции, и читатели путем экспериментов могут вывести свою оптимальную форму катушки.
2. Активное сопротивление катушки должно быть чуть меньше активного сопротивления конденсаторов, в идеале в 1,4 раза меньше. Но это соотношение также является полем для экспериментов.
3. Укладка провода должна быть как можно более плотной. В идеале провод можеть быть квадратным, шестигранным или плоским - чтобы не оставалось незаполненных ниш.
4. Материал провода должен иметь как можно меньшее удельное сопротивление.

Итак, как же совместить все требования к деталям, зачастую противоречивые, для получения наилучшего КПД? Ответ на этот вопрос дают различные программы математического моделирования для электромагных ускорителей. Например, FEMM и специальные скрипты для нее, которые можно скачать .

В них можно задать предполагаемые параметры вашего будущего пистолета Гаусса и узнать, каков будет примерный КПД (на практике он обычно получается немного ниже). На этом всё, желаю вам успехов в достижении высоких КПД!