Шотландский богослов и оккультист Джон Непер (1550-1617) сегодня известен как создатель логарифмов. Именно изобретение логарифмов, наряду с другими достижениями в математике, а также в физике и астрономии, вписало имя этого человека в историю. Не его основная, как он сам утверждал, теологическая деятельность, а логарифмы.

В XVI веке в Европе необходимость выполнять математические расчеты стала появляться не только у ученых, но и у все большего числа обывателей. Если для ученых требовалось ускорить процесс сложных научных вычислений, то простому человеку важно было уметь подсчитать, например, размер наследства, которое оставит богатый дядюшка.

Если со сложением-вычитанием в пределах десятка проблем не возникало, то умножение и деление могли вызвать затруднения. Даже и в наше время не все взрослые могут быстро умножить одно большое число на другое.

Сначала Непер озаботился облегчением вычислений для профессионалов, придумав, как заменить умножение на сложение. Речь шла о проведении тригонометрических операций в неевклидовой геометрии.

Сегодня из курса школьной математики известно, что для умножения чисел с одинаковыми основаниями и разными показателями степеней достаточно сложить степени.

Например: 125×25 = 5 3 ×5 2 , 3 + 2 = 5, 5 3 ×5 2 = 5 5 , а 5 5 = 3125.

Следовательно, достаточно составить таблицы, в которых каждому числу будет поставлен в соответствие показатель его степени по определенному основанию. В этом случае результат умножения можно будет получать, просто складывая числа в этой таблице и в ней же находя результат.

В дальнейшем это изобретение Непера получило и нетабличную реализацию в виде логарифмической линейки, верой и правдой прослужившей не одному поколению ученых и инженеров, несмотря на имеющуюся погрешность.

Что же касается потребностей более широких масс, Непер придумал, как заменить умножение и деление вычитанием и сложением. Он не был здесь первооткрывателем. Скорее опирался на работы индийских и арабских ученых, а также работы итальянского средневекового математика Леонардо Фибоначчи. Он усовершенствовал их идеи и нашел простую реализацию в виде специального устройства – «палочек Непера».

Работа, в которой Непер описал это свое изобретение, называлась «Рабдология», что в переводе с греческого означает «Наука о палочках». Совсем обходиться без промежуточных записей, не получалось, но забыть о таблице умножения было можно.

Устройство и работу палочек Непера можно объяснить так. Возьмем полоски бумаги и заранее запишем на них таблицу умножения, разделив диагональной чертой единицы и десятки результата.

Допустим мы хотим умножить 3682 на 7.

Берем полоски, которые начинаются на 3, 6, 8 и 2 и располагаем их в соответствующем порядке. Слева ставим полоску начинающуюся с единицы.

В первой полоске выбираем строчку на которую хотим умножить, то есть 7. Складываем числа по диагоналям.

Получаем: 2 / 1+4 / 2+5 / 6+1 / 4

Результат умножения: 25774

В дальнейшем эти счетные палочки различным образом модернизировались, с их помощью научились извлекать квадратный корень. Непер, используя принципы рабдологии, создал так называемый карточный или рабдологический абак. Он представлял собой относительно небольшой ящик, с помощью которого можно было перемножать 100- и 200-значные числа.

В 1666 году Самюэль Морлэнд усовершенствовал палочки Непера перенеся таблицу умножения на диски. Это упростило использование системы разработанной Непером и очень понравилось современникам. Морлэнд назвал свое детище «Новая множительная машина». Это устройство было похоже на первые арифмометры, и его можно считать прапрадедушкой современных калькуляторов.

Палочки Непера были одним из первых устройств, которые облегчили современникам сложные вычисления, еще до появления "Паскалины" и арифмометра Лейбница . Сегодня палочки Непера похожи на счетные палочки для первоклашек или забавную развивающую игрушку для самых маленьких, которая помогает вспомнить таблицу умножения. Палочки Непера дают нам повод лишний раз помянуть добрым словом их изобретателя, стоявшего у истоков современной математики.

Простыми словами

Не знаю, всем ли известно имя одного из выдающихся математиков, барона Джона Непера (1550-1617) - шотландца по происхождению.
Вот он собственной персоной (с) Википедия:

Знаменит о в первую и в самую основную очередь тем, что изобрел логарифмы !
Можно себе представить, как мучились люди в те времена, производя умножение и деление многозначных чисел. Непер же придумал специальные таблицы, в которых было произведено взаимно однозначное соответствие геометрической прогрессии и арифметической. Причем, естественно, геометрическая прогрессия была исходной. Таким образом, умножению Непер сопоставил гораздо более легкое сложение, а делению, соответственно, - вычитание.
За что всё прогрессивное человечество благодарно ему по сей день.

Но я сейчас буду рассказывать не об этом.
В 1617 году Непер предложил другой, не логарифмический, способ умножения чисел, для которого придумал специальное устройство, получившее название «палочки Непера».
Рассказываю я о нем в связи с записями о фигурных числах. Это еще один способ визуализации арифметики. (Хотя, на самом деле, больше ничего общего с фигурными числами тут нет).

Я узнала о палочках Непера, когда готовила презентацию по истории развития вычислительной техники. Для презентации мне хватило одного слайда с краткой информацией. Сейчас попыталась найти нечто более обширное и ужаснулась: Непер везде упоминается, как правило, как раз в разделе "история вычислительной техники", и пара абсолютно одинаковых абзацев кочует из статьи в статью.
Вот что удалось из всего этого почерпнуть.

Этот «вычислительный инструмент» состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков.

Вот смотрите: (это самая лучшая из найденных мной картинок):

То есть, как я это рассказывала студентам, это своеобразная трехмерная таблица умножения.
Теперь понимаю, что с трехмерной я погорячилась. Кажется, речь идет о плоском представлении (я думала на этих брусках цифры со всех четырех боковых сторон, но похоже, они только на одной "фронтальной" стороне и на торце).

Полоски с нанесенными на них числами, были еще разделены диагоналями так, что слева (выше) диагонали располагаются десятки, а справа - единицы.
Для получения произведений осуществляется суммирование «вдоль диагоналей».

КАК это происходит, я, если честно, до конца не понимаю. Но судя по тому, что я прочла, четырехзначные числа перемножались с помощью этих палочек шутя.

Помимо умножения, палочки Непера позволяли выполнять деление и извлекать квадратный корень.

Под кат спрячу цитату с одного сайта, постичь которую я не в состоянии)))
Тем не менее, там всё объясняется))
Упражнение для пытливых умов:
Дж. Непер предложил специальные счетные палочки (названные впоследствии палочками Непера), позволявшие производить операции умножения и деления непосредственно над исходными числами. Сверху решетки каждой клетке приписываются цифры А-числа, а справа - цифры В-числа. В каждой (k,j)-клетке решетки записывается результат произведения Rkj=xk*yj соответствующих цифр чисел. При этом число десятков помещается выше диагонали клетки и единиц - ниже диагонали. После заполнения всех клеток решетки производится суммирование S p по наклонным полоскам решетки справа налево с переносом старших разрядов.

Описанный принцип умножения иллюстрируется на примере перемножения чисел 1942 и 54:1942x54=104868. Палочки Непера (в количестве 9; представляют собой своеобразную таблицу умножения, в которой числа записываются в описанной выше клеточной форме) основным назначением имели умножение больших чисел и для операций деления и извлечения корня применялись весьма редко. Сам Непер впоследствии предложил палочки особой конструкции, предназначенные специально для извлечения квадратного корня; они использовались в сочетании с обычными палочками Непера. Наряду с палочками Непер предложил счетную доску для выполнения операций умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня в двоичной с.с., предвосхитив тем самым преимущества такой системы счисления для автоматизации вычислений.
Отсюда.